COMPITI DI MATEMATICA DI RIPASSO INIZIO ANNO
classe III°
ARITMETICA
I.
Esegui le seguenti divisioni in colonna
5460 : 84
1904 : 56
II.
103, 95 : 45
247 : 95
Calcola le radici con l’uso delle tavole
0,1
0,1
6, 25 ; 56, 4 ; 2, 3
0,01
; 8, 6
0,01
III. Calcola i seguenti radicali scomponendo, dove necessario, i radicandi prima di estrarli dalla radice
1.
3 ⋅ 26 ⋅ 53
2.
26 ⋅ 53 ⋅ 7
3.
4.
5.
6.
34 ⋅ 2 7 ⋅ 5
2+6 3+2 2−4 3
7 63 − 2 28 + 4 7
7 5 + 125 + 3 20 − 180
IV. Risolvi la seguente espressione con i numeri periodici
1.
2.
3.
4.
V.
3
⎡⎛
2 10 ⎤
1⎞ ⎛ 9
⎞⎤ ⎡
⎢⎜ 0, 75 + ⎟ : ⎜ − 1, 83⎟ ⎥ : ⎢(1 + 0, 6 ) : ⎥ =
⎝
⎠
⎝
⎠
2
4
27 ⎦
⎣
⎢⎣
⎥⎦
{
}
⎡⎣( 0, 6 − 0, 25 ) ⋅1, 2 + 1⎤⎦ : ⎡(1, 5 − 0, 75 )2 : 0, 75 ⎤ :1, 3 =
⎣
⎦
7⎞ ⎤
⎡
⎛
⎢( 0, 1 + 0, 27 ) : ⎜⎝ 0, 83 − 9 ⎟⎠ ⎥ : ( 0, 27 + 1, 6 + 0, 39 ) =
⎣
⎦
28
14
⎡⎣( 2, 4 + 1, 2 − 1, 3 ) : 0, 7 ⎤⎦ : 2, 6 ⋅
⋅1, 7 :
=
9
5
{
}
(25/4)
(3/2)
(3)
(20/9)
Risolvi le seguenti proporzioni
1.
1⎞
3⎞ ⎛
1⎞
⎛
⎛
⎜⎝ 1 − ⎟⎠ : x = ⎜⎝ 1 − ⎟⎠ : ⎜⎝ 1 − ⎟⎠
16
12
5
2.
⎛ 3 3⎞
⎜⎝ − ⎟⎠
2 8
3.
⎡3 ⎛ 1
⎢ 8 : ⎜⎝ 2 +
⎣
4.
1⎞ ⎤
⎡1 ⎛
⎡ 1 ⎛ 25 2 ⎞ ⎤
⎢ 2 ⋅ ⎜⎝ 2 + 3 ⎟⎠ ⎥ : x = x : ⎢ 2 ⋅ ⎜⎝ 15 + 3 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
(1)
9⎞ ⎛
1 1⎞
⎛
:⎜2 − ⎟ = ⎜2 + − ⎟ : x
⎝
8⎠ ⎝
2 4⎠
(7/4)
1⎞ ⎤
1⎞ ⎤
⎡ ⎛
⎟ + 1 : x = x : ⎢1 + ⎜⎝ 1 − ⎟⎠ ⎥
4 ⎠ ⎥⎦
2 ⎦
⎣
VI. Risolvi il seguenti problemi sulla proporzionalità
(3/2)
(7/6)
(da risolvere esclusivamente con le proporzioni!!!!!)
1.
Determina due numeri sapendo che stanno tra loro come 3:7 e la loro somma è 250
2.
Un rettangolo ha il perimetro di 532 cm e le due dimensioni stanno tra loro come 3:4. Calcola l’area del rettangolo
(175 ; 75)
3.
4.
5.
(17328 cm2)
Un’automobile impiega 1 ore e 15 minuti a d arrivare a Bologna alla velocità di 108 Km/h . Quanto impiega una seconda macchina se
viaggia alla velocità di 150 Km/h? Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.
(54 min)
Un pedone percorre 2 Km in 25 minuti. Quanti Km percorre in 1 ora e 20 minuti? ? Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico
cartesiano appropriato.
(6,4 Km)
In una carta geografica due città distano 25 cm. Sapendo che la carta è 1: 500000, qual è la distanza reale tra le due città?
(12,5 Km )
GEOMETRIA
I.
Risolvi i seguenti problemi di equisconposizione e dove necessario applica il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide
2
1. Un parallelogramma ha l’area di 1323 cm e la base è i 4/3 dell’altezza a essa relativa. Calcola la misura della base e dell’altezza del
parallelogramma, il perimetro di un trapezio rettangolo equivalente al parallelogramma e avente l’altezza e il lato obliquo lunghi
rispettivamente 21 cm e 24 cm.
(42 cm; 31,5 cm; 171 cm)
2
2. La diagonale maggiore del rombo è i 5/3 della minore e l’are è 270 cm . Calcola la misura delle diagonali del rombo, il lato di un quadrato
equivalente ai 3/10 del rombo e l’area di un triangolo avente la base congruente alla diagonale minore del rombo e l’altezza congruente ai 7/9
di quest’ultima.
(18 cm; 30 cm; 9 cm; 126 cm
2
)
2
3. La somma dell’area di un quadrato e di un triangolo isoscele è 936 cm e il primo è 8/5 del secondo. Calcola l’area e il perimetro del
quadrato; l’area e il perimetro del triangolo isoscele sapendo che l’altezza misura 20 cm.
2
2
(576 cm ; 96 cm; 360 cm ; 88 cm)
4. Il perimetro di un rettangolo è 234 cm e la differenza delle sue dimensioni misura 13 cm. Calcola la misura della diagonale di un quadrato
equivalente ai 4/5 del rettangolo.
(73,5 cm)
5. Un rombo ha il perimetro di 102 cm e una diagonale minore misura 24 cm. Un triangolo scaleno ABC ha l’altezza congruente alla diagonale
minore del rombo e gli angoli alla base che misurano rispettivamente 30° e 45°. Calcola l’area del rombo, il perimetro e l’area del triangolo..
2
2
(540 cm ; 147,51 cm; 786,84 cm )
2
6. Un rombo ha l’area di 2496 cm e una diagonale che misura 78 cm. Calcola il perimetro del rombo e il perimetro di un rettangolo equivalente
al rombo avente una dimensione congruente ai 3/2 della diagonale minore del rombo.
(201,8 cm; 244 cm)
7. Nel trapezio rettangolo ABCD la base minore CD misura 16 cm e il lato obliquo BC misura 20 cm. Sapendo che il lato obliquo forma con la
base maggiore un angolo da 60°. Calcola perimetro e area del trapezio
2
(79,32 cm; 363,72 cm )
8. I lati obliqui di un trapezio scaleno misurano 45 cm e 37,5 cm. La base minore misura 28 cm e l’altezza misura 36 cm. Calcola perimetro e
area.
2
(176 cm; 1683 cm )
9. In un triangolo rettangolo la somma tra l’altezza relativa all’ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull’ipotenusa misura 33,6 cm e
l’altezza è i 4/3 della proiezione. Calcola l’area del triangolo.
2
(384 cm )
10. In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente 13,5 cm e 3,78 cm.
Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa, il perimetro e l’area del triangolo.
(6,48 cm; 32,4 cm; 43,74 cm
II.
2
)
Risolvi i seguenti problemi di equiscomposizione e dove necessario applica i Teoremi sui poligoni inscritti e circoscritti
1. Un triangolo è circoscritto a una circonferenza avente raggio che misura 5 cm. Calcola l’area del triangolo sapendo che i suoi lati misurano
rispettivamente 14 cm, 24 cm e 22 cm.
(150 cm
2
)
2
2. Calcola il raggio della circonferenza iscritta in un poligono che ha l’area di 896 cm e il perimetro di 128 cm.
(14 cm)
3. Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio che misura 24 cm. Sapendo che le due basi misurano 36 cm e 60 cm,
calcola perimetro e area del trapezio.
(192 cm; 2304 cm
4. Un triangolo isoscele, avente la base di 320 cm è inscritto in una circonferenza il cui diametro in metri equivale alla seguente proporzione:
0, 25 2
1
64
1⎞
⎛
: ⎜ 0,12 : ⎟ = 0, 54 : x
⎝
30 ⎠
Determina area e perimetro del triangolo.
2
)
2
(≈51200 cm ; ≈1036 cm)
2
5. Un triangolo isoscele ha l’area di 108 cm ed è circoscritto a una circonferenza. Sapendo che l’altezza misura 12 cm e il lato obliquo misura 15
cm, calcola la misura del diametro della circonferenza.
(9 cm)
6. Un trapezio isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio 40 cm. La base maggiore coincide con il diametro. Sapendo che il lato obliquo
misura 48 cm, calcola perimetro e area del trapezio.
2
(198,4 cm; 1966,08 cm )
7. In un triangolo ABC ottusangolo l’angolo in A è ottuso e misura 150°. Tale triangolo è circoscritto a un cerchio il cui raggio misura 10 cm.
Sapendo che la base AB è congruente al diametro del cerchio e che il lato AC misura 38 cm, calcola l’area del triangolo.
2
(190 cm )
8. Un triangolo rettangolo è inscritto in un cerchio di raggio 50 cm e la proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa misura 64 cm. Calcola la
misura dell’altezza relativa all’ipotenusa, il perimetro e l’area del triangolo.
(48 cm; 240 cm; 2400 cm
2
)
