Campo Magnetico - Matematicamente

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Campo Magnetico
Flusso magnetico e legge di Faraday
La f.e.m. (forza elettro motrice) indotta ξ di un circuito è proporzionale al
valore della variazione del flusso magnetico Φ B attraverso il circuito.
Questa legge è conosciuta come legge di Faraday.
Intensità del campo magnetico:
B
Area della superficie:
A
Angolo tra la direzione del campo magnetico e la direzione della
superficie:
θ
La direzione di B e la direzione di A sono le stesse.
θ 0
L'angolo tra la direzione di A e la direzione di B è θ.
Flusso magnetico:
Φ B B. A. cos θ
Legge di Faraday:
dΦ B
ξ
dt
Il segno “meno” indica che la f.e.m. indotta si oppone alla variazione che la
produce, come afferma la Legge di Lenz.
Forme alternative della Legge di Faraday:
ξ
ΔB . .
A cos θ
Δt
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ξ
ΔA.
B.
cos θ
Δt
Δθ
ξ B. A. . sin θ
Δt
Un anello circolare con un'area di 100 centimetri quadrati è posizionato in un campo magnetico
uniforme la cui intensità aumenta alla velocità di .2 tesla per secondo. La direzione del campo
magnetico è perpendicolare al piano dell'anello. Se la resistenza dell'anello è .3 ohm, qual è la
f.e.m. e la corrente indotta nell'anello?
ΔB
.2. tesla
Δt
1. sec
A
100. cm
θ
0. rad
R
.3. ohm
2
ΔB. .
A cos θ
Δt
ξ
ξ = 2 10
I
3
volt
ξ
R
I = 6.667 10
3
amp
Notate che la f.e.m. indotta e la corrente indotta sono entrambe negative. Questo significa che
la direzione della f.e.m. e la corrente sono opposte alla direzione data dalla regola della mano
destra.
Un anello con un'area di 70 centimetri quadrati è ruotato con una velocità angolare di 50
radianti per secondo in un campo magnetico uniforme di ampiezza 6 tesla. La resistenza
dell'anello è 1.5 ohm. Come devono variare la f.e.m. indotta e la corrente indotta in rapporto al
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tempo?
A
2
70. cm
B
6. tesla
R
1.5. ohm
Δθ
50. rad
Δt
1. sec
ω
50
R
1.5
ξ t
Δθ
B. A. . sin ω. t
Δt
ξ t
I t
R
FEM (volts), Corrente (amperes)
4
2
0
2
4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (secondi)
F.E.M.
Corrente
Questo grafico illustra la potenza sviluppata da un alternatore. Il voltaggio, e perciò la corrente,
varia sinusoidalmente, con il passare del tempo. Questa è chiamata corrente alternata, che è il
tipo di corrente che è fornita nelle case degli italiani.
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