Sistemi ottici

LA FORMAZIONE DELLE
IMMAGINI
I nostri occhi, i microscopi, i telescopi, le macchine fotografiche etc. utilizzano la
riflessione e la rifrazione per formare le immagini che forniscono una
rappresentazione visiva della realtà.
Saturno fotografato
dal
Telescopio Spaziale
Hubble
nel 1994 (HST)
Perché vediamo gli oggetti?
Noi vediamo gli oggetti
perché da essi partono
radiazioni luminose che
giungono al nostro occhio
Una SORGENTE
LUMINOSA emette luce
propria, mentre gli
OGGETTI ILLUMINATI
diffondono in tutte le
direzioni la luce da cui
vengono investiti.
Formazione della visione: vediamo perché i raggi formano
immagini sulla retina
immagine
sulla retina:
sorgente
luminosa
S
S’
Dal punto di vista ottico cosa sono gli oggetti?
• Un oggetto è una sorgente di luce indiretta
• Ogni punto dell’oggetto si comporta come una sorgente di luce puntiforme in
cui i raggi emergono in tutte le direzioni
Sistemi ottici
Si chiama sistema ottico un sistema di lenti e specchi, cioè dispositivi riflettenti e
rifrangenti
Un sistema ottico è quindi una successione di superfici riflettenti e di superfici
rifrangenti che separano mezzi con indici di rifrazione diversi.
V1
V2
V3
Vn
Asse ottico
Sistema ottico centrato: tutti i centri di curvatura delle superfici si trovano sulla stessa
retta detta asse ottico
L’asse ottico è asse di simmetria di rotazione per il sistema; il punto V di incontro tra
l'asse ottico e una superficie riflettente o rifrangente viene chiamato vertice.
Quando osserviamo un oggetto attraverso un sistema ottico, la luce viene riflessa o
rifratta e i raggi luminosi cambiano direzione. Di conseguenza vediamo un’immagine
diversa per forma, orientazione o posizione apparente rispetto all’oggetto reale.
Esempi di sistemi ottici
macchine
fotografiche
binocoli e
cannocchiali
microscopi e
lenti di
ingrandimento
occhiali da
vista
Un sistema ottico trasforma un punto oggetto in un punto
immagine
Possiamo descrivere quello che succede in termini di deviazione di raggi o di modifica del
fronte d’onda
Che cosa intendiamo per immagine?
L’immagine è il centro di curvatura del fronte d’onda sferico emergente
(punto in cui convergono o da cui divergono i raggi)
oggetto
sistema
stigmatico
sistema
ottico
S
oggetto
sistema
ottico
S
Immagine
S’
Immagine
S’
Sistemi ottici stigmatici e astigmatici
Una sorgente puntiforme emette una onda sferica. Se l' onda investe una superficie
riflettente o rifrangente, o più in generale un sistema ottico, si trasforma in una
nuova onda. Si possono avere due casi:
a) La nuova onda è sferica: allora i raggi emergenti passano per un punto che
viene chiamato immagine. Si parla di un fascio stigmatico.
oggetto
sistema
stigmatico
S
sistema
ottico
Immagine
S’
Ad un punto oggetto corrisponde un
punto immagine
b) Il nuovo fronte d’onda non è sferico. Allora i raggi corrispondenti non passano
per un punto e si parla di un fascio astigmatico.
Immagine aberrata
sistema
astigmatico
S
oggetto
sistema
ottico
Aberrazione: a un punto oggetto non
corrisponde un punto immagine
SORGENTI E IMMAGINI
Un sistema ottico stigmatico trasforma un punto oggetto, sorgente di luce, in un punto immagine
fascio omocentrico
(coniugato) emergente
fascio omocentrico
incidente
S
sistema
ottico
oggetto
S’
immagine
punti
coniugati
Immagini reali e virtuali
Immagine reale: formata dalla reale intersezione di un sistema di raggi convergenti;
I raggi si intersecano effettivamente in ciascun punto immagine.
oggetto
sistema
ottico
S
S’
Immagine
reale
Immagine virtuale: formata da intersezione dei prolungamenti dei raggi divergenti;
I raggi non si si intersecano effettivamente nel punto immagine virtuale.
oggetto
sistema
ottico
S
Immagine
virtuale
S’
Immagini reali e virtuali
Immagine reale: formata dalla reale intersezione di un sistema di raggi convergenti;
I raggi si intersecano effettivamente in ciascun punto immagine.
Direzione di propagazione della luce
oggetto
sistema
ottico
S
S’
Immagine
reale
Immagine virtuale: formata da intersezione dei prolungamenti dei raggi divergenti;
I raggi non si si intersecano effettivamente nel punto immagine virtuale.
oggetto
sistema
ottico
S
Immagine
virtuale
S’
Immagini reali e virtuali
Immagine reale: formata dalla reale intersezione di un sistema di raggi convergenti;
I raggi si intersecano effettivamente in ciascun punto immagine.
Direzione di propagazione della luce
specchio
oggetto
N
S
S’
N
S
C
S’
Immagine
reale
Immagine
virtuale
Qualunque sia il tipo di immagine, il cervello umano interpreta sempre i raggi come
propagantisi in linea retta
Per osservare l’immagine l’occhio deve intercettare i raggi che emergono dall’immagine
Immagine
reale
oggetto
sistema
ottico
S
immagine
sulla retina:
S’
S’
S
riflessione speculare
specchio
S’
immagine virtuale
Sorgenti estese: ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi
Sorgente estesa
In un sistema stigmatico a ogni punto sorgente corrisponde un punto immagine
Proprietà dei sistemi ottici stigmatici
Il sistema ottico cambia il fronte d’onda sferico in entrata in un fronte d’onda
sferico in uscita differente: cambia la vergenza di un fascio di luce, ossia
l’inclinazione dei raggi (convergenza o divergenza del fascio)
Direzione di propagazione della luce
oggetto
sistema
stigmatico
sistema
ottico
S
oggetto
sistema
ottico
S
Immagine
S’
Immagine
S’
Angolo e superficie di accettanza di un sistema ottico
Unità di misura radiante
L’angolo giro è
circonferenza/r=2
Unità di misura steradiante
L’angolo solido totale
superficie della sfera/r2 = 4
OH OH
tg 

OB
rl
Vergenza della luce
1
L
rl
si misura in m-1 (il reciproco di una distanza)
unità comunemente chiamata diottria D
Direzione di propagazione luce
rl<0
Luce divergente:
vergenza negativa
rl>0
Luce convergente:
vergenza positiva
Quantitativamente la vergenza della luce è data dall’inverso del raggio di curvatura rl.
Vergenza
L
1
rl
si misura in m-1 (il reciproco di una distanza) unità comunemente chiamata diottria D.
Il raggio di curvatura del fronte d’onda sferico è pari alla distanza della sorgente (immagine) puntiforme
dal fronte d’onda con l’opportuno segno
immagine
r1
r2
rl 1,2,3<0
La vergenza diventa
sempre meno negativa
r3
r1
r2
r3
rl 1,2,3>0
La vergenza diventa
sempre più positiva
Un fascio di raggi convergenti in un
punto distante 10 cm (0,1 m) ha una
vergenza positiva di:
D = 1/0,1 = 10
( 10 diottrie)
Un fascio di raggi divergenti
provenienti da una sorgente distante
0,5 m ha una vergenza di:
D = 1/-0,5 = -2
( -2 diottrie)
Un fascio di raggi paralleli provenienti
dall’infinito ha una vergenza di:
D = 1/inf. = 0
( 0 diottrie)
1) La luce che esce da un box ha una vergenza di -10 D. Quale è la vergenza 90 cm più
lontano?
2) Quale è la vergenza della luce a una distanza di 32 cm dal un punto immagine
(prima di raggiungere l’immagine)?
Proprietà dei sistemi ottici stigmatici
Il sistema ottico cambia il fronte d’onda sferico in entrata in un fronte d’onda
sferico in uscita differente: cambia la vergenza di un fascio di luce
Direzione di propagazione della luce
oggetto
sistema
stigmatico
Immagine
sistema
ottico
S
rl = l
Il raggio di curvatura rl del
fronte d’onda in ingresso
coincide con la coordinata
del punto oggetto l
S’
rl' = l’
Il raggio di curvatura rl’
del fronte d’onda in
uscita coincide con la
coordinata del punto
immagine l’
Che rappresenta la vergenza L della luce?
• Una sorgente puntiforme che emette un’onda sferica
in B.
•L’onda sferica arriva all’ingresso del sistema ottico che
ha una superficie di accettanza della luce di raggio OH
(per esempio dimensione di una lente o di uno
specchio).
• La radiazione che cade in OH è quindi la porzione di
radiazione utile alla formazione dell’immagine. Tale
radiazione ha una inclinazione rispetto all’asse ottico
compresa tra 0 e max dove:
 max 
|L| in ingresso più grande →angolo più grande
WF
1

L
OB
rl
La vergenza L è quindi una grandezza importante:
è una misura dell’inclinazione dei raggi emessi
da una sorgente a distanza rl che arrivano su una
area ben definita (superficie di accettanza)
rispetto all’asse ottico
|L| in ingresso più piccolo →angolo più piccolo
Piu la sorgente è lontana dall’area di accettanza dello strumento, più i raggi sono
paralleli all’asse ottico
La luce può viaggiare in un mezzo che non è l’aria e ha un indice di rifrazione n diverso da 1. La
deviazione dei raggi da parte del sistema ottico (dovuta alle leggi di Snell) dipende da tale indice di
rifrazione. Pertanto la quantità rilevante in un sistema ottico è la vergenza ridotta L:
L
n
rl
Infatti un sistema ottico cambia la vergenza ridotta della luce
L
L’
Vergenza (ridotta)
di uscita o
immagine
Vergenza (ridotta)
di ingresso o
oggetto
L’-L=F Potere del sistema ottico
PUNTI FOCALI
F Potere del sistema ottico
I fuoco
La posizione di una sorgente puntiforme per la quale
la vergenza di uscita è nulla individua il I fuoco F del
sistema ottico
L '  0  L  F
II fuoco
La posizione dell’immagine che si forma quando la
vergenza di ingresso è nulla individua il II fuoco
del sistema ottico
L  0  L' F
Approssimazione di Gauss
I vari elementi dei sistemi ottici (specchi sferici, diottri e lenti) sono stigmatici solo se a formare
l’immagine contribuiscono solo i raggi per i quali è valida l’approssimazione di Gauss. In tale
approssimazione i raggi che vanno a formare l’immagine soddisfano le seguenti condizioni:
1) L’inclinazione rispetto all’asse ottico dei raggi che incidono sul sistema ottico deve essere piccola.
2) I raggi devono incidere vicino al vertice.
Quantitativamente si deve avere:
Raggi marginali, (non valida
l’approssimazione di Gauss
→sistema astigmatico)
F’
Raggi parassiali, (valida
l’approssimazione di Gauss
→sistema stigmatico)
Per costruire l’immagine di un oggetto esteso nella direzione ortogonale all’asse ottico,
dobbiamo trovare i punti coniugati di tutti i suoi punti.
In generale l’immagine dei vari punti dell’oggetto non giace nello stesso piano.
In approssimazione di Gauss l’immagine è contenuta in un piano ortogonale all’asse ottico
Al variare della posizione dell’oggetto varia la posizione e l’ingrandimento
dell’immagine secondo l’equazione: L’-L=F Potere del sistema ottico
Nello studio dei sistemi ottici vogliamo risolvere vari problemi:
1) Data la posizione della sorgente trovare quella della
immagine.
2) Ingrandimento lineare (rapporto tra la grandezza
dell’immagine e quella della sorgente)
3) Ingrandimento angolare (rapporto tra l’angolo con
cui viene vista l’immagine e quello con cui è vista la
sorgente)
Per trovare una relazione tra oggetto e immagine è necessario definire un sistema di coordinate
In optometria le convenzioni che si utilizzano seguono questi criteri:
1) Disegnare tutte le figure in modo che la luce incidente provenga da sinistra
1) Fissata l’origine delle coordinate, le coordinata che identificano la posizione dell’oggetto ( l ) e
dell’immagine ( l’ ) hanno segno positivo se aumentano in valore assoluto nella direzione di
propagazione della luce hanno segno positivo quelle che aumentano in direzione opposta a
quella di propagazione della luce hanno segno negativo.
GLI SPECCHI
LA RIFLESSIONE
L’immagine formata dagli specchi è conseguenza della legge di Snell della riflessione
che ci dice che l’angolo di incidenza = angolo di riflessione
i
i=r
Naturalmente tale legge vale per ogni raggio che incide su un qualsiasi punto della superficie riflettente.
Perché si formi una immagine nitida la superficie riflettente deve essere liscia e lucida, altrimenti un fascio
di luce che incide in una data direzione viene diffuso in diverse direzioni
CONVENZIONI PER GLI SPECCHI
Gli specchi sono un altro elemento dei sistemi ottici che ha caratteristiche simili a quelle delle lenti:
focalizzano la luce e fromano immagini che possono essere reali o virtuali.
Coordinate:
La differenza principale tra lenti e specchi sta nel fatto che gli specchi invertono il cammino della luce
mentre le lenti la lasciano passare. Per continuare ad usare coordinate che misurino le distanze assiali
nella direzione di propagazione della luce:
.
l<0
l
l’
l’>0
l<0 se l’oggetto è a sinistra del vertice dello specchio:
l’>0 se l’immagine è a sinistra del vertice dello specchio:
Con queste convenzioni anche per gli specchi le coordinate di un oggetto reale sono negative e quelle di
un’ immagine reale sono positive, come nelle lenti.
Le altre convenzioni restano le stesse delle lenti.
r
l<0
l’>0
l>0
l’<0
r
1. Disegnare tutte le figure in modo che la luce incidente sulla superficie rifrangente o riflettente provenga
da sinistra
2. Le distanze oggetto (l) misurate alla sinistra del vertice, in direzione opposta alla propagazione della luce
sono negative. Le distanze misurate alla destra del vertice sono positive.
3. Le distanze immagine (l’) si considerano positive quando l’immagine è alla sinistra del vertice della
superficie nella direzione di propragazione della luce riflessa
4. I raggi di curvature (r) sono misurati dalla superficie verso il centro della curvatura. Sono positivi quando
il centro di curvatura C giace alla destra del vertice (superficie convessa) e negativi quando C giace alla
sinistra del vertice (superfice concava)
5. Gli angoli acuti vengono misurati dal raggio all’asse ottico (o alla normale alla superficie). Quelli in senso
orario sono negativi mentre quelli in senso antiorario sono positivi.
6. Le dimensioni trasversali sono positive quando sono misurate al disopra dell’asse, negative al disotto.
IMMAGINE IN UNO SPECCHIO PIANO
Una superficie riflettente piana è chiamata specchio piano. I raggi luminosi provenienti dal punto O sono
riflessi ma i loro prolungamenti oltre lo specchio si incontrano nel punto I, detto immagine di O.
i=r
Equazione dei punti coniugati per lo specchio piano
I raggi luminosi provenienti dal punto O sono riflessi ma i loro
prolungamenti oltre lo specchio si incontrano nel punto I, detto
immagine di O.
i2
i2
L’immagine è virtuale in quanto i raggi luminosi non passano per I.
i
i11
Per trovare il punto immagine basta disegnare 2 raggi:
1) Raggio normale alla superficie: cambia solo il verso
2) Una altro raggio avente angolo di incidenza 
l<0
l’<0
I triangoli rettangoli aOb e
aIb sono uguali
Ob=bI
l=l’
Il punto immagine si trova sulla retta passante per il punto oggetto perpendicolare al
piano dello specchio e a una distanza da questo pari alla distanza dell’oggetto dal piano
Specchio piano: ingrandimento trasversale
y
y’
l’immagine è virtuale,
delle stesse dimensioni dell’originale,
dritta,
segmenti paralleli
y=y’
L’immagine riflessa da un oggetto esteso ha la stessa altezza e lo stesso
orientamento dell’oggetto.
L’ingrandimento
y'
m  1
y
Immagine di oggetti 3D
L’immagine virtuale di ogni punto dell’oggetto giace sulla normale allo specchio
ad una distanza pari alla distanza oggetto-specchio ma dietro lo specchio.
L’immagine è invertita sulla direzione trasversale allo specchio
B’
B
A
L’immagine virtuale di ogni punto
dell’oggetto giace sulla normale allo
specchio ad una distanza pari alla
distanza oggetto-specchio ma dietro lo
specchio.
A’
z
z
x
Che succede nella direzione parallela allo specchio?
z
x
Il palmo della mano sinistra si
trova di fronte allo specchio e
così anche la sua immagine.
Questo fa sì che l’immagine
sembri la mano destra
L’inversione di direzione della luce sulla superficie speculare costringe un
osservatore che guardava l’oggetto-sorgente a girarsi per guardare l’immagine
attraverso lo specchio. A seguito di questa rotazione l’immagine gli appare
rovesciata da sinistra a destra
L’immagine di uno specchio piano è dritta ma speculare
Osservazione dell’immagine virtuale
L’osservazione dell’immagine è operata dall’occhio umano o da un sistema ottico ausiliario;
Poiché la luce non passa fisicamente per l’immagine virtuale, tale immagine non può essere
acquisita attraverso uno schermo o una pellicola
l’occhio interpreta i raggi divergenti dai punti immagine virtuale come se provenissero da un oggetto
Osservazione dell’immagine in specchi di dimensioni finite
Perché l’osservatore veda un punto oggetto o immagine i raggi divergente da
tale punto devono arrivare fisicamente al suo occhio
Normale al
piano dello
specchio
P
A
P’
B
Per vedere l’immagine virtuale prodotta da uno specchio di
dimensioni finite, l’osservatore deve stare nel cono individuato dai
raggi riflessi nei punti estremali A e B dello specchio
Esempio:
Si consideri una persona alta h con gli occhi distanti h2 dalla sommità della testa e posta
alla distanza p dallo specchio. Quanto deve essere alto lo specchio affinchè la persona
possa vedersi completamente?
Specchio alto L
Raggio proveniente dal punto sorgente Le linee blu tratteggiate sono le normali allo specchio e le bisettrici
“più alto” e riflesso nell’occhio
degli angoli formati dal raggio incidente e da quello riflesso
h2
L
h1
oggetto
’= 
immagine

Raggio proveniente dal punto sorgente
“più basso” e riflesso nell’occhio
h1 h 2 h1  h 2 h
L 


2 2
2
2
’= 
I triangoli evidenziati sono congruenti
Non dipende dalla distanza specchio persona!
Specchio sferico
Incurvando uno specchio piano in modo concavo o convesso, si può osservare che il centro di curvatura
si sposta da  al punto C, e lo specchio ha la capacità di far convergere o divergere i raggi paralleli che
vi incidono
r>0
r<0
‘
Gli specchi sferici sono sistemi stigmatici in approssimazione di Gauss
Data una sorgente puntifome P vogliamo trovare la sua immagine
B
P
Sorgente
C
P’
Immagine
V
Troviamo il punto immagine del raggio di angolo u applicando la legge di Snell
per la riflessione
P
u
P
Sorgente
C
H
P’
Immagine
V
Triang. PCB  u+i+ ( - w)= p
 u+i = w
(1)
Triang. CBP’  w + r + ( - u’)=   u’= w + r  u’= w + i (2)
visto che si ha, per le leggi della riflessione: i = r
sommando 1) e 2)
-r
l’>0
l<0
u+ u’ = 2 w
In generale la posizione del punto P’ dipende dall’angolo u del raggio emesso da P.
In approssimazione parassiale però tutti i raggi emessi da P (con piccoli angoli u) finiscono nello stesso
punto immagine P’ dopo la riflessione: sistema stigmatico
se u è piccolo (Gauss) BH=BV (HV è
trascurabile)
PH u  PV u  h
CB w  CH w  h
u
u’
ω
-r
h
P' H u '  P'V u '  h
Tenendo conto dei segni delle coordinate, ricaviamo:
l’>0
l<0
h
u
l
Sostituendo tali espressioni nella relazione trovata precedentemente,
si ottiene:
h
h
2h
 
 l l'  r
1 1
2
 
l' l
r
h
w
r
h
u' 
l'
u +u’ = 2w
equazione dello
specchio sferico
Vale sia per specchi concavi (r<0) che convessi (r>0)
Distanza focale
1 1
2
 
l' l
r
II distanza focale f ’=coordinata immagine con l=-
1
2
r
   f ' 
f'
r
2
Per la reversibilità dei cammini ottici si vede che primo e secondo fuoco coincidono
Ascissa oggetto con immagine in l’=
Specchio concavo: r<0 f ’>0, f <0
r
f   f '
2
I distanza focale
F e F’ sono alla sinistra di V
Fuochi dello specchio convesso
r
l    f '    0
2
r
l'    f   0
2
r
1 1
2
 
l' l
r
‘
V
F e F’ sono alla destra di V
Equazione dei punti coniugati per lo specchio sferico
B
1 1
2
 
l' l
r
ponendo
r
f ' 
2
sS
f
si ricava:
1 1 1
 
l' l f '
f’>0
C
l<0
S’ F’
l’>0
V
che è l’ equazione dello specchio sferico.
Tale equazione è indipendente dall’indice di rifrazione n del mezzo in cui è posto lo specchio
Da tale equazione possiamo ricavare la coordinata del punto immagine nota la coordinata del punto
oggetto e la distanza focale dello specchio.
1 1 1
1
lf '
   l' 

1 1
l' l f '
f 'l

l f'
Potere dello specchio sferico
B
Il potere dello specchio è:
L
L'
1
2
F  
f'
r
sS
Dall’equazione dello specchio si ottiene:
f
C
1 1 1
 
l' l f '
L ' L  F  L '  L  F
Specchio concavo: F>0
Specco convesso: F<0
S’ F’
V
Ingrandimento trasversale: oggetto esteso
Per costruire l’immagine di un oggetto esteso nella direzione ortogonale all’asse ottico,
dobbiamo trovare i punti coniugati di tutti i suoi punti
In generale l’immagine P’Q’ non giace in un piano normale all’asse PVC, ma su
una superficie concava verso sinistra (Effetto curvatura di campo)
Se l’angolo sotteso dall’oggetto (o dall’immagine) sulla superficie rifrangente è
piccolo (raggi parassiali) tale deviazione è piccola.
Le stesse distanze l e l’ valgono per tutti i punti dell’oggetto e dell’immagine:
l’immagine è in un piano ortogonale all’asse ottico a distanza l’ dal vertice
Q
y
y, y’ si misurano a partire
dall’asse ottico, sono >0 se Q
e/o Q’ sono al disopra dell’asse
ottico, sono <0 se Q e/o Q’
sono al disotto dell’asse ottico
y’
Q’
r
m=
y’
y
è l’ingrandimento trasversale
Interferenza
m>0 immagine diritta
m<0 immagine capovolta
61
Ingrandimento trasversale
Per determinare l’ingrandimento trasversale prodotto dallo specchio sferico consideriamo
i due triangoli OQV e VQ’I che sono tra loro simili. Si ha:
Q
IV OV
l'
l
y' l '



 
IQ' OQ
 y' y
y l
y
-y’
Q’
l’>0
r
l<0
l'
m
l
Costruzione grafica dell’immagine
Per costruire l’immagine di un oggetto esteso si possono considerare 2 dei quattro raggi
particolari:
4
raggio 4: Raggio incidente nel vertice dello specchio (è
simmetrico rispetto all’asse focale)
In questo caso (specchio concavo) la luce passa effettivamente per i punti dell’immagine:
immagine reale
Immagini dello specchio concavo
1 1 1
1
lf '
   l' 

1 1
l' l f '
f 'l

l f'
Oggetto reale l<0
|l|>f→ l’>0
immagine reale
|l|<f’→ l’<0
immagine virtuale
f’ >0
Osservazione dell’immagine
sì
no
L’immagine P’Q’ è una immagine reale: un osservatore in E vede la punta della
freccia tramite il piccolo fascio di raggi tratteggiato. E’ da notare che a differenza di
un oggetto reale , l’immagine non può vedersi da tutte le direzioni, ma soltanto da un
osservatore posto entro il cono limitato dai raggi che colpiscono il contorno esterno
dello specchio
Immagine di uno specchio convesso
La costruzione dell’immagine nello specchio convesso si ottiene sfruttando la stessa
costruzione geometrica adoperata per gli specchi concavi.
r
f '   0
2
lf '
l' 
 0 | l ' || f ' |
f 'l
Qualunque sia il punto dove l'oggetto viene situato, la sua immagine sarà
virtuale, diritta e rimpicciolita
l'
0  m  1
l
Applicazioni degli specchi convessi
RIASSUNTO SPECCHIO SFERICO
r
l<0
l’>0
l>0
l’<0
r
Le equazioni dello specchio
1 1
2 1
  
l' l
r f'
L ' L  F
y' l' L
m
 
y
l L'
1
2
r
F
 ; f '
f'
r
2
>0 concavi
<0 convessi
• valgono sia per specchi concavi (r<0) che convessi (r>0).
• valgono anche per lo specchio piano considerato come limite per r= dello
specchio sferico
l=l’
m=1
l
l’
Riassunto specchio sferico
f’
l’
l
-
+
|l|>2f
l’<2f
l’<2f
_
+
f<|l|<2f
l’>2f
_
_
|l|<f
_
_
1 1 2 1
l' L
   m  
l' l r f '
l L'
Raggi non parassiali: specchi parabolici
In uno specchio sferico, al di fuori dell’ottica di Gauss si
ha il fenomeno dell’aberrazione sferica anche per i punti
oggetto ad infinito. I raggi che giungono parallele all’asse
principale ma lontani dall’asse ottico, non convergono in
un unico punto
Questa aberrazione sferica è assente in specchi a profilo parabolico:
il fuoco è un punto
Questa caratteristica è conseguenza del fatto che la
parabola ha la seguente proprietà:
in un qualsiasi punto P di una parabola la normale per esso
biseca l'angolo tra la retta parallela all'asse per P e la
congiungente il suo fuoco sempre con P.
Indipendentemente dalla distanza dall’asse
Proprio per questa caratteristica, per molte applicazioni vengono utilizzati specchi
parabolici
APPLICAZIONI SPECCHI PARABOLICI
radiotelescopio