Facolt`a di Economia - Universit`a di Pavia Prova scritta di Statistica

cognome (in stampatello)
Facoltà di Economia - Università di Pavia
Prova scritta di Statistica
4 Febbraio 2014
nome
matricola
A
modalità
firmare se ritirata/o
Esercizio 1.
Vengono rilevati i tempi di attesa alle casse di un supermercato, per cinque giorni consecutivi nelle vacanze di
Natale. Sono i seguenti:
(5,15,20,15,5).
1a) Calcolare il tempo medio di percorrenza (3 punti)
1b) Stabilire, calcolando un’ulteriore misura di posizione, se la distribuzione e’ simmetrica (punti 3)
1c) Determinare l’intervallo nel quale ci si attende il 95% della precedente distribuzione (3 punti)
cognome (in stampatello)
nome
matricola
Esercizio 2.
Siano X1 , . . . , X5 cinque variabili aleatorie iid di Poisson, che rappresentano la distribuzione dei tempi di cui
all’esercizio precedente. Si assuma che tali variabili siano indipendenti ed identicamente distribuite con parametro
λ = 2.
(2a) Calcolare P X2 = 1 (punti 3).
(2b) Calcolare P X3 > 1 (punti 3).
(2c) Calcolare la probabilita’ che almeno uno dei tempi di attesa sia pari a 1 minuto. (Punti 3)
cognome (in stampatello)
nome
matricola
Esercizio 3.
Nella scorsa settimana, l’andamento degli indici della Borsa di Milano (Y) e di quella di Francoforte (X), in termini
di variazioni percentuali, sono stati i seguenti: X = (0, −1, +2, −2, +1) Y = (0, −1, +3, −3, +1).
(2a) Determinare il modello di regressione lineare che spiega Y in funzione di X (5 punti)
(2b) Sulla base del precedente modello, prevedere il valore di Y se X vale 4. (4 punti)
(2c) Calcolare il valore del test t necessario per verificare se il coefficiente angolare della suddetta regressione sia
nullo. Senza ulteriori calcoli, valutare se tale coefficiente sia significativamente diverso da zero. (punti 6)