Campi Elettromagnetici

Campi Elettromagnetici Elettrotecnica Mattia Natali Campi Elettromagnetici  Campo Elettrico:  Carica elettrica: la carica elettrica dell’elettrone vale e = 1, 6·10
−19
C Coulomb. Una carica può essere di segno positivo o negativo. 3
 Densità di carica: Indica l’intensità di una carica distribuita nello spazio ρ ⎡⎣ C/m ⎤⎦ . La carica racchiusa in un volume è Q =

ρ r dV . ∫ ()
V

 Campo d’induzione elettrica: è causato dalla presenza di una carica nello spazio D =
ur
q con 4π r 2
ur versore radiale della carica (ossia ha la stessa direzione del segmento che congiunge la carica ad un ipotetico punto P), r è la distanza tra P e q. 
 Legge di Gauss: il flusso di D attraverso una superficie chiusa è pari alla carica totale presente 
all’interno di essa D·u dδ = q = ρ dV con Σ la superficie chiusa, u il versore normale ∫
Σ
∫
n
n
V
alla superficie e dδ la superficie infinitesima utilizzata per calcolare l’integrale. 


 Campo elettrico: viene identificato con E si misura in [ V/m ] volt al metro. D = ε E con ε [ F/m ] (Farad al metro) è la permettività dielettrica del mezzo. ε = ε r ε 0 , ε r è la permettività relativa che cambia a seconda del materiale del mezzo mentre ε 0 = 8, 86·10 −12 F/m è la permettività del vuoto. 


 Forza elettrica: F [ N ] (Newton), F = qE . Se il campo fosse generato da una carica puntiforme 
Q  F =
1
Qqur con ur versore che ha direzione della congiungente delle due cariche. 2
4π r ε


r1   
 Potenziale elettrico: v [V ] (Volt)  v r = ∫ E ·dl , r0 è preso come punto di riferimento del r0

potenziale, ossia v r0 = 0 . Se il campo è conservativo significa che il potenziale non dipende dal  
percorso fatto per passare da r0 a r1 , ma dipende solo dal punto di partenza e d’arrivo. Infatti in un campo conservativo se calcoliamo il potenziale elettrico lungo una linea chiusa γ avremo  
∫ E ·dl = 0 . ()
( )
γ

Differenza di potenziale: vAB =
∫
B
A
 
E ·dl ricordiamo che la carica passa sempre da un potenziale alto a uno basso.  Carica e Potenziale: la carica è legata al potenziale tramite la formula Q = Cv con C capacità [ F ] (Farad).  Campi di Corrente:  Corrente elettrica: i [ A ] (Ampere) rappresenta un flusso di cariche (positive per convenzione) di 1 C/sec attraverso la superficie Σ . 1 Campi Elettromagnetici Elettrotecnica 
2
 Densità di corrente: J ⎡⎣ A/m ⎤⎦ è il flusso della corrente su una superficie Σ . i =
Mattia Natali ∫
Σ

J ·un dδ con 
un versore normale alla superficie. Se J è uniforme e ortogonale alla superficie S  i = JS . 
 J può anche essere messo in relazione con la concentrazione di carica libera ρ presente in 

un materiale e la velocità media v = µ E delle cariche ivi contenute ( µ è la mobilità delle 



cariche libere)  J = ρ v = ρµ E = γ E dove γ [ ES/m ] è la conducibilità del materiale. 

J
=
γ
E
γ −1 = p resistività del materiale.  
 prendono il nome di “Legge di Ohm E = pJ
microscopica”.  Relazione tra corrente e tensione: v = Ri e i = Gv con R resistenza [ Ω ] (Ohm) e G conduttanza [ S ] (Siemens).  Campi magnetici: 

 Campo magnetico: H [ A/m ] è indotto da una corrente elettrica. 


uϕ
Legge di Biot-­‐Savart: H =
i 2π r
 Legge di Ampere: ∫
γ

 
H ·dl = itot la circuitazione del campo magnetico su una curva γ è pari alla corrente totale itot con concatenata alla curva. Per determinare l’orientamento della corrente chiudere a pugno la mano destra alzando il pollice, puntare il pollice verso la direzione della circuitazione, le dita del pugno corrispondono alla direzione della corrente. Oppure per determinare il verso della circuitazione sapendo la corrente puntare il pollice della mano destra verso la direzione della corrente, le dita del pungo hanno la stessa direzione della circuitazione. Molto spesso itot = Ni dove N è il numero di spire. 


 Induzione magnetica: B = µ H [ T] oppure ⎡⎣ Wb/m 2 ⎤⎦ (tesla o weber al metro quadrato). µ = µ r µ 0 è la permeabilità magnetica con µ r è la permeabilità magnetica relativa mentre µ0 = 4π ·10 −7 H/m è la permeabilità 2 Campi Elettromagnetici Elettrotecnica Mattia Natali magnetica del vuoto.  Quando µ r è elevato, ossia quando il materiale è “duro” (soprattutto materiali ferromagnetici 

come ferro, nichel e cobalto) la relazione appena esposta non è lineare perché al variare di H vi è un ciclo di isteresi più o meno ampio. 
 Flusso magnetico: Ψ [ Wb ] (Weber) Attraverso una superficie Σ , il flusso del vettore B attraverso Σ  Ψ =

∫
Σ

B·un dδ con un versore normale alla superficie Σ . Flusso concatenato Φ = NΨ con N numero di spire.  Relazione tra corrente e flusso: Φ = Li con L = induttanza, misurata in [ H ] (Henry).  Analogie tra circuiti magnetici e circuiti elettrici:  Generatore di tensione: Ni  Forza magnetomotrice.  Corrente: Ψ  flusso magnetico. 
Resistore: R =
∆x
 riluttanza. ∆ x = lunghezza del tratto in questione e S la sua µ0 µr S
sezione. µ0 µr S
permeanza. ∆x
Legge di Ohm: Ni = RΨ  legge di Ohm magnetica o di Hopkinson. N2
N 2 N 2 µ0 µr S
i = Li con L =
=
• Ricordando che Φ = NΨ  Φ =
l’induttanza di un R
R
∆x
avvolgimento di N spire su di un nucleo toroidale di lunghezza ∆ x e sezione S . •

P = R −1 =
3