programma di matematica svolto nella classe i^a

PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I^A
DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “ S. PERTINI “ DI LADIASPOLI
a.s.2014/2015
GLI INSIEMI
Rappresentazione grafica di Eulero-Venn, tabulare, mediante proprietà caratteristica L’insieme vuoto.
Sottoinsiemi di un insieme. Insiemi uguali. L’insieme delle parti di un insieme. L’operazione di intersezione,
di unione, di differenza. L’insieme ambiente e passaggio all’insieme complementare. Prodotto cartesiano. Le
partizioni di un insieme. Modello di Venn per la risoluzione di un problema.
GLI INSIEMI NUMERICI
L’insieme dei numeri naturali: rappresentazione e confronto. Operazioni elementari , potenza. Proprietà
formali delle operazioni. Multipli e divisori di un numero naturale. M.C.D. e m.c.m. L’insieme dei numeri
interi relativi : rappresentazione e confronto. Operazioni elementari , potenza. Proprietà formali delle
operazioni. L’insieme dei numeri razionali : frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva. Rappresentazione e
confronto di frazioni. Semplificazione di frazioni. Operazioni elementari, potenza e potenza ad esponente
negativo. Proprietà formali delle operazioni Numeri decimali e loro frazione generatrice. Valore numerico di
un’espressione letterale.
I MONOMI
Nozioni generali sui monomi. L’operazione di addizione algebrica. L’operazione di moltiplicazione. La
potenza di un monomio. L’operazione di divisione. Calcolo di espressioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m.
di monomi.
I POLINOMI
Nozioni generali sui polinomi. L’operazione di addizione e di sottrazione.La moltiplicazione di un monomio
per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. Il prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza. Il quadrato di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo del binomio. I prodotti somma e
differenza di due cubi. La potenza n-esima di un binomio. Espressioni letterali con i prodotti notevoli. La
divisione di un polinomio per un monomio. La divisione di due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del
resto. Il raccoglimento totale, il raccoglimento parziale. Il binomio differenza di due quadrati. Il binomio
somma o differenza di due cubi. Il trinomio quadrato di un binomio. Il trinomio di 2° grado. Il quadrinomio
cubo di un binomio. Il polinomio quadrato di un trinomio. La scomposizione di un polinomio mediante la
regola di Ruffini. M.C.D. E m.c.m. di polinomi.
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Frazioni algebriche : definizione e condizione di esistenza. La semplificazione di una frazione algebrica.
Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione. Moltiplicazione. Frazione
reciproca. Divisione. Potenza di una frazione algebrica. Espressioni con le frazioni algebriche.
LE EQUAZIONI E I PROBLEMI DI 1° GRADO AD UNA INCOGNITA
Che cos’è un’identità; verifica di un’identità. Che cos’è un’equazione. Equazioni equivalenti. I principi di
equivalenza. Classificazione delle equazioni analitiche. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Le equazioni numeriche intere e fratte di 1° grado ad una incognita. Le equazioni letterali intere e fratte di 1°
grado con discussione. I problemi di 1° grado ad una incognita.
IL SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO E LE FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI
Gli enti primitivi. I postulati e le loro proprietà. Definizioni . La struttura di un teorema, il corollario. La
retta, i postulati di ordinamento della retta. Il movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche
piane. Le semirette. I segmenti, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Il punto medio di un
segmento. Il piano, i semipiani. Gli angoli, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Gli
angoli opposti al vertice. La bisettrice di un angolo.
I TRIANGOLI
Il triangolo, definizioni e classificazione. Altezze, bisettrici, mediane di un triangolo. I criteri di congruenza
dei triangoli. Il triangolo isoscele, le sue proprietà e i teoremi relativi. 1° teorema dell’angolo esterno . Le
relazioni fra i lati e fra gli angoli di un triangolo.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
La relazione di perpendicolarità fra rette.Le proiezioni ortogonali, la distanza di un punto da una retta. L’asse
di un segmento. La relazione di parallelismo fra rette e il V°postulato di Euclide. Gli angoli formati da due
rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo, il teorema fondamentale, l’inverso del teorema
fondamentale. 2° teorema dell’angolo esterno. La somma degli angoli interni di un triangolo. I criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli.
I POLIGONI
I poligoni, definizioni. Le relazioni fra gli angoli di un poligono. Il parallelogramma, definizioni e proprietà.
I criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma. Il rettangolo, proprietà delle diagonali di un
rettangolo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo. Distanza fra rette parallele. Il
rombo, proprietà delle diagonali di un rombo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un
rombo. Il quadrato, proprietà delle diagonali di un quadrato, condizione sufficiente perché un
parallelogramma sia un quadrato I trapezi, definizioni e proprietà. Il teorema fondamentale del trapezio
isoscele. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele, teorema piccolo di Talete, il segmento con estremi
nei punti medi dei lati di un triangolo, il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio.
ESERCIZI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.