matematica - Liceo Sandro Pertini
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PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I^A DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “ S. PERTINI “ DI LADIASPOLI a.s.2015/2016 GLI INSIEMI Rappresentazione grafica di Eulero-Venn, tabulare, mediante proprietà caratteristica L’insieme vuoto. Sottoinsiemi di un insieme. Insiemi uguali. L’insieme delle parti di un insieme. L’operazione di intersezione, di unione, di differenza. L’insieme ambiente e passaggio all’insieme complementare. Prodotto cartesiano. Le partizioni di un insieme .Modello di Venn per la risoluzione di un problema. GLI INSIEMI NUMERICI L’insieme dei numeri naturali: rappresentazione e confronto. Operazioni elementari, potenza. Proprietà formali delle operazioni. Multipli e divisori di un numero naturale. M.C.D. e m.c.m. L’insieme dei numeri interi relativi : rappresentazione e confronto. Operazioni elementari , potenza. Proprietà formali delle operazioni. L’insieme dei numeri razionali: frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva. Rappresentazione e confronto di frazioni. Semplificazione di frazioni. Operazioni elementari, potenza e potenza ad esponente negativo. Proprietà formali delle operazioni Numeri decimali e loro frazione generatrice. Valore numerico di un’espressione letterale. I MONOMI Nozioni generali sui monomi. L’operazione di addizione algebrica. L’operazione di moltiplicazione. La potenza di un monomio. L’operazione di divisione. Calcolo di espressioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di monomi. I POLINOMI Nozioni generali sui polinomi. L’operazione di addizione e di sottrazione. .La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il quadrato di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo del binomio. I prodotti somma e differenza di due cubi. La potenza n-esima di un binomio. Espressioni letterali con i prodotti notevoli. La divisione di un polinomio per un monomio. La divisione di due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto. Il raccoglimento totale, il raccoglimento parziale. Il binomio differenza di due quadrati. Il binomio somma o differenza di due cubi. Il trinomio quadrato di un binomio. Il trinomio di 2° grado. Il quadrinomio cubo di un binomio. Il polinomio quadrato di un trinomio. La scomposizione di un polinomio mediante la regola di Ruffini. M.C.D. E m.c.m. di polinomi. LE FRAZIONI ALGEBRICHE Frazioni algebriche : definizione e condizione di esistenza. La semplificazione di una frazione algebrica. Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione. Moltiplicazione. Frazione reciproca. Divisione. Potenza di una frazione algebrica. Espressioni con le frazioni algebriche. LE EQUAZIONI E I PROBLEMI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA Che cos’è un’identità; verifica di un’identità. Che cos’è un’equazione. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza. Classificazione delle equazioni analitiche. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Le equazioni numeriche intere e fratte di primo grado ad una incognita. Le equazioni letterali intere e fratte di primo grado con discussione. I problemi di primo grado ad una incognita. IL SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO E LE FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI Gli enti primitivi. I postulati e le loro proprietà. Definizioni . La struttura di un teorema, il corollario. La retta, i postulati di ordinamento della retta. Il movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche piane. Le semirette. I segmenti, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Il punto medio di un segmento. Il piano, i semipiani. Gli angoli, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Gli angoli opposti al vertice. La bisettrice di un angolo. I TRIANGOLI Il triangolo, definizioni e classificazione. Altezze, bisettrici, mediane di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele, le sue proprietà e i teoremi relativi. 1° teorema dell’angolo esterno . Le relazioni fra i lati e fra gli angoli di un triangolo. PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO La relazione di perpendicolarità fra rette.Le proiezioni ortogonali, la distanza di un punto da una retta. L’asse di un segmento. La relazione di parallelismo fra rette e il V°postulato di Euclide. Gli angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo, il teorema fondamentale, l’inverso del teorema fondamentale. 2° teorema dell’angolo esterno. La somma degli angoli interni di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Distanza tra due rette parallele. I POLIGONI I poligoni, definizioni. Le relazioni fra gli angoli di un poligono. Il parallelogramma, definizioni e proprietà. I criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma. Il rettangolo, proprietà delle diagonali di un rettangolo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo. Distanza fra rette parallele. Il rombo, proprietà delle diagonali di un rombo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rombo. Il quadrato, proprietà delle diagonali di un quadrato, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un quadrato I trapezi, definizioni e proprietà. Il teorema fondamentale del trapezio isoscele. ESERCIZI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.
