PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I^A
DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “ S. PERTINI “ DI LADIASPOLI
a.s.2015/2016
GLI INSIEMI
Rappresentazione grafica di Eulero-Venn, tabulare, mediante proprietà caratteristica L’insieme vuoto. Sottoinsiemi di
un insieme. Insiemi uguali. L’insieme delle parti di un insieme. L’operazione di intersezione, di unione, di differenza.
L’insieme ambiente e passaggio all’insieme complementare. Prodotto cartesiano. Le partizioni di un insieme .Modello
di Venn per la risoluzione di un problema.
GLI INSIEMI NUMERICI
L’insieme dei numeri naturali: rappresentazione e confronto. Operazioni elementari, potenza. Proprietà formali delle
operazioni. Multipli e divisori di un numero naturale. M.C.D. e m.c.m. L’insieme dei numeri interi relativi :
rappresentazione e confronto. Operazioni elementari , potenza. Proprietà formali delle operazioni. L’insieme dei numeri
razionali: frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva. Rappresentazione e confronto di frazioni. Semplificazione di
frazioni. Operazioni elementari, potenza e potenza ad esponente negativo. Proprietà formali delle operazioni Numeri
decimali e loro frazione generatrice. Valore numerico di un’espressione letterale.
I MONOMI
Nozioni generali sui monomi. L’operazione di addizione algebrica. L’operazione di moltiplicazione. La potenza di un
monomio. L’operazione di divisione. Calcolo di espressioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di monomi.
I POLINOMI
Nozioni generali sui polinomi. L’operazione di addizione e di sottrazione. .La moltiplicazione di un monomio per un
polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il
quadrato di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo del binomio. I prodotti somma e differenza di due cubi. La
potenza n-esima di un binomio. Espressioni letterali con i prodotti notevoli. La divisione di un polinomio per un
monomio. La divisione di due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto. Il raccoglimento totale, il
raccoglimento parziale. Il binomio differenza di due quadrati. Il binomio somma o differenza di due cubi. Il trinomio
quadrato di un binomio. Il trinomio di 2° grado. Il quadrinomio cubo di un binomio. Il polinomio quadrato di un
trinomio. La scomposizione di un polinomio mediante la regola di Ruffini. M.C.D. E m.c.m. di polinomi.
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Frazioni algebriche : definizione e condizione di esistenza. La semplificazione di una frazione algebrica. Riduzione di
più frazioni allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione. Moltiplicazione. Frazione reciproca. Divisione. Potenza
di una frazione algebrica. Espressioni con le frazioni algebriche.
LE EQUAZIONI E I PROBLEMI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA
Che cos’è un’identità; verifica di un’identità. Che cos’è un’equazione. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza.
Classificazione delle equazioni analitiche. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Le equazioni numeriche
intere e fratte di primo grado ad una incognita. Le equazioni letterali intere e fratte di primo grado con discussione.
I problemi di primo grado ad una incognita.
IL SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO E LE FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI
Gli enti primitivi. I postulati e le loro proprietà. Definizioni . La struttura di un teorema, il corollario. La retta, i postulati
di ordinamento della retta. Il movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche piane. Le semirette. I
segmenti, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Il punto medio di un segmento. Il piano, i semipiani.
Gli angoli, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Gli angoli opposti al vertice. La bisettrice di un
angolo.
I TRIANGOLI
Il triangolo, definizioni e classificazione. Altezze, bisettrici, mediane di un triangolo. I criteri di congruenza dei
triangoli. Il triangolo isoscele, le sue proprietà e i teoremi relativi. 1° teorema dell’angolo esterno . Le relazioni fra i lati
e fra gli angoli di un triangolo.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
La relazione di perpendicolarità fra rette.Le proiezioni ortogonali, la distanza di un punto da una retta. L’asse di un
segmento. La relazione di parallelismo fra rette e il V°postulato di Euclide. Gli angoli formati da due rette tagliate da
una trasversale. Criteri di parallelismo, il teorema fondamentale, l’inverso del teorema fondamentale. 2° teorema
dell’angolo esterno. La somma degli angoli interni di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Distanza tra due rette parallele.
I POLIGONI
I poligoni, definizioni. Le relazioni fra gli angoli di un poligono. Il parallelogramma, definizioni e proprietà. I criteri per
riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma. Il rettangolo, proprietà delle diagonali di un rettangolo, condizione
sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo. Distanza fra rette parallele. Il rombo, proprietà delle diagonali
di un rombo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rombo. Il quadrato, proprietà delle diagonali di
un quadrato, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un quadrato I trapezi, definizioni e proprietà. Il
teorema fondamentale del trapezio isoscele.
ESERCIZI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.
