Programma di matematica - Liceo Pertini Ladispoli

PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: 1C
anno scolastico: 2015/2016
Gli insiemi
Definizioni, notazioni e terminologia. Rappresentazione di insiemi: tabulare o per elencazione;
grafica (diagrammi di Eulero-Venn); mediante proprietà caratteristica.
I sottoinsiemi; l’insieme vuoto; proprietà dell’inclusione; l’insieme delle parti; l'insieme
universo.
Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione e differenza tra insiemi; insieme
complementare; proprietà delle operazioni tra insiemi.
Prodotto cartesiano tra insiemi; rappresentazione del prodotto cartesiano.
Gli insiemi numerici e le operazioni definite su di essi
L’insieme N dei numeri naturali; le operazioni definite sui numeri naturali e le loro proprietà.
Le potenze e le loro proprietà. La divisibilità ed i numeri primi; M.C.D. e m.c.m. di numeri
naturali. Espressioni aritmetiche.
L’insieme dei numeri interi Z; le operazioni definite su di esso e le loro proprietà; legame tra N
e Z; l’uso delle parentesi nelle espressioni numeriche.
Le frazioni; equivalenza tra frazioni; confronto tra frazioni. I numeri decimali; Trasformazione
di una frazione in un numero decimale e viceversa. L’insieme dei numeri razionali Q e le
operazioni definite su di esso; proprietà. Potenze con esponente negativo; proprietà delle
potenze con base razionale ed esponente intero. Espressioni numeriche in Q.
Calcolo letterale : i monomi
Il calcolo letterale, le espressioni algebriche. I monomi: definizioni e terminologia; grado;
monomi simili. Operazioni tra monomi: somma, differenza, prodotto, quoziente, elevamento a
potenza; proprietà delle operazioni tra monomi. Espressioni letterali contenenti monomi.
M.C.D. e m.c.m tra monomi.
Calcolo letterale: i polinomi
I polinomi: definizioni e terminologia. Somma algebrica di polinomi. Prodotto tra polinomi.
I prodotti notevoli: somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio;
quadrato di un polinomio; cubo di un binomio.
Espressioni contenenti polinomi.
La divisione tra polinomi. Un criterio di divisibilità tra polinomi: teorema del resto e metodo di
Ruffini.
La scomposizione dei polinomi
I più comuni casi di scomposizione: raccoglimento a fattore comune totale e parziale;
differenza di quadrati; quadrato di un binomio; quadrato di un polinomio; cubo di un binomio;
somma o differenza di due cubi; trinomio caratteristico; scomposizione mediante regola di
Ruffini. Alcuni casi particolari di scomposizione.
La scomposizione di un polinomio : sintesi.
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Le frazioni algebriche
Le frazioni algebriche: definizioni, terminologia, esempi. Condizioni di esistenza. Riduzione ai
minimi termini. Operazioni tra frazioni algebriche: somma e differenza; moltiplicazione e
divisione; elevamento a potenza. Espressioni letterali .
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Le equazioni
Le equazioni: definizioni e terminologia, esempi; il grado delle equazioni; soluzioni delle
equazioni, equazioni indeterminate ed impossibili.
Il primo ed il secondo principio di equivalenza. Loro conseguenze ed applicazioni alla
risoluzione di un'equazione.
Risoluzione delle equazioni numeriche intere, in un'incognita, di primo grado.
Problemi di primo grado.
Equazioni frazionarie: generalità, dominio; risoluzione di equazioni frazionarie; discussione
dell’accettabilità delle soluzioni.
Geometria
Introduzione, la geometria come modello della realtà.
Termini primitivi, assiomi e teoremi, i fondamenti della geometria euclidea.
Punti, rette e piano. Gli assiomi di appartenenza. Gli assiomi di ordinamento.
L’assioma di partizione del piano. Semirette, segmenti, semipiani e angoli.
Lunghezza, confronto e operazioni tra segmenti. Ampiezza, confronto e operazioni tra angoli.
I poligoni: definizioni e generalità. I triangoli: definizione e classificazione dei triangoli; criteri di
congruenza dei triangoli. Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. Le proprietà del
triangolo isoscele.
Rette perpendicolari, definizioni e teoremi relativi. Proiezioni ortogonali.
Rette parallele; il 5° postulato di Euclide. Rette parallele secate da una trasversale; criterio di
parallelismo.
Teorema dell'angolo esterno; somma degli angoli interni di un triangolo. Applicazioni, in
particolare: somma degli angoli interni e degli angoli esterni di un poligono convesso; criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli.
Proprietà dell'asse di un segmento e della bisettrice di un angolo.
I parallelogrammi: definizione e proprietà; Condizioni necessarie e condizioni sufficienti
affinchè un quadrilatero sia un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati e relative proprietà caratteristiche.
I trapezi: definizione e classificazione; le proprietà del trapezio isoscele.
Risoluzione di problemi di geometria sintetica.
Ladispoli, 01/06/2016
L’insegnante
Raffaella Montani
gli alunni
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