Problema p

Problema p. 88 n. 6
Ricordiamo che il campo di una sfera è all’interno nullo. E all’esterno, per il teorema di Gauss si
considera la carica (o la somma delle cariche interne) tutta concentrata tutta nel centro della sfera.
Q
E Ek 2
d
Q
Il potenziale di una sfera è all’interno pari a quello del potenziale sulla sfera V  k
.E
Raggio
Q
all’esterno, V  k con (d>R)
d
All’interno della sfera rossa (ovvero della sfera a carica positiva) il campo è nullo, perché il campo
all’interno di un conduttore è nullo.
Tra la sfera rossa e la sfera blu (carica negativa), il campo è dato solo dalla carica positiva, per il
teorema di Gauss. (si considera solo la carica interna).
Oltre (a 20 cm) la sfera blu il campo è dato dalla somma dei due campi.
Oppure considerando come carica totale, la somma delle cariche. E il campo è sempre quello di una
carica singola.
Dati
r1  5cm  5 102 m
Q1  7, 08 10 9 C
 2  3,54 108 C / m2
r2  15cm  15 102 m
Calcolo della carica sulla sfera blu
Q2   2 S   2 4 r2 2  (3,54 108 )(4 )(15 102 ) 2  10004 10 12  1 10 4 10 12  10 8 C
Distanza a 7 cm
d1  7cm  7 102 m
Campo della carica positva
Q
7, 08 109 C
E1  k 12  8,9 109
 1, 29 104 N / C
2 2
d1
(7 10 )
Potenziale della carica positiva
9
Q1
9 7, 08 10 C
V1  k
 8,9 10
 900V
d1
(7 102 )
Potenziale della carica negativa , calcolato sul raggio della seconda sfera.
Q
108 C
V2  k 2  8,9 109
 0,59 103V  590
r2
(15 102 )
Vtot (7 cm )  V1  V2  900  590  310V
Distanza a 20 cm
d 2  20cm  20 102 m
Campo della carica negativa
Q
108 C
E  2  k 22  8,9 109
 0, 022 105 N / C  2, 2 103 N / C  2200 N / C
2 2
d2
(20 10 )
Campo della carica positiva
Q
7, 08 109 C
E  2  k 12  8,9 109
 0,157 104 N / C  1,57 103 N / C  1570 N / C
2 2
d2
(20 10 )
Etot  E  2  E  2  2200  1570  630 N / C
Oppure sommando le due cariche.
8
Q Q
0, 708 108  108
9 0, 292 10
E  2  k 1 2 2  8,9 109

8,9

10
 0, 0065 105 N / C  650 N / C
d2
(20 102 )2
(20 102 ) 2
I risultati sono diversi per le approssimazioni.
Calcolo del potenziale
8
Q1

9 10 C
V 2 k
 8,9 10
 0, 445 103  445V
2
d2
(20 10 )
V

2
9
Q1
9 7, 08 10 C
k
 8,9 10
 3,15 102V  315
2
d2
(20 10 )
Vtot  V  2  V  2  445  315  130V
Problema n. 8
Se Considero il condensatore di capacità C1
Ho che C1 
Q
S
C1   0
d1
V1
Se dimezzo la distanza tra le due piastre ho che d 2 
d1
2
 S
S
S
 0
 2   0   2C1 (la capacità raddoppia)
d1
d2
 d1 
2
Q
Q
Q
1Q 1
V2 


 V1 (il potenziale si dimezza)
Inoltre C2 
C2 2C1 2 C1 2
V2
E quindi C2   0
Problema n. 5
Valgono le considerazioni fatte per il problema n. 6. Qui la carica sulla sfera più grande è indotta,
dalla carica della sfera interna Q1 . Ma qui (a differenza del problema 6) , la carica interna alla
seconda sfera e la carica esterna alla seconda sfera, la cui somma da zero. E quindi il campo
elettrico della seconda sfera è nullo. (per il calcolo vale quello che abbiamo fatto a casa)