Istituto Tecnico Settore Tecnologico “Basilio Focaccia”
Via Monticelli
Salerno
Programma di Matematica
Classe IS Indirizzo Informatico
Prof.ssa Loredana Saliceto
a.s. 2013/2014
1. La Teoria degli Insiemi
Gli insiemi. Il concetto di insieme. Il simbolo di appartenenza. Insiemi uguali. Insieme vuoto.
Insieme ambiente o universo.
Rappresentazione di un insieme. Rappresentazione grafica di Eulero-Venn, rappresentazione
tabulare, rappresentazione mediante la proprietà caratteristica.
Sottoinsiemi di un insieme.
Le operazioni con gli insiemi. Intersezione, unione, differenza, passaggio all’insieme
complementare. Il complementare di un insieme rispetto al suo ambiente. L’operazione di passaggio
al prodotto cartesiano.
Problemi risolubili mediante il modello insiemistico.
2. I Numeri Naturali e i Numeri Interi
Insieme dei numeri naturali. Numeri cardinali, numeri ordinali, rappresentazione grafica dei
numeri naturali. Sistema di numerazione decimale.
Le quattro operazioni. Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione intera. Il numero 0. Il
numero 1.
I multipli e i divisori di un numero.
Le potenze.
Le espressioni con i numeri naturali.
Le proprietà delle operazioni. La proprietà commutativa. La proprietà associativa. La proprietà
distributiva. La proprietà invariantiva.
Le proprietà delle potenze. Il prodotto di potenze di uguale base. Il quoziente di potenze di
uguale base. La potenza di una potenza. Il prodotto di potenze di uguale esponente. Il quoziente di
potenze di uguale esponente.
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Algoritmo euclideo per la
determinazione del M.C.D.
Che cosa sono i numeri interi. L’insieme Z. L’insieme Z come ampliamento di N. La
rappresentazione dei numeri interi su una retta. Il confronto fra numeri interi.
Le operazioni nell’insieme dei numeri interi. La sottrazione.La moltiplicazione. La divisione. Le
potenze.
3. I Numeri Razionali
Le frazioni.
Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva. La proprietà invariantiva. La semplificazione
di frazioni. La riduzione di frazioni a denominatore comune.
Dalle frazioni ai numeri razionali. I numeri razionali assoluti.I numeri razionali.
Il confronto tra numeri razionali. La rappresentazione dei numeri razionali su una retta.
Le operazioni in Q. L’addizione e la sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. Le potenze.
Le potenze ad esponente intero negativo.
Le percentuali.
Le frazioni e le proporzioni.
I numeri razionali e i numeri decimali. Le frazioni e i numeri decimali periodici. Le frazioni
generatrici.
4. I Monomi e i Polinomi.
L’importanza del calcolo letterale
1
I monomi. Nozioni generali sui monomi. Le operazioni dei monomi: addizione algebrica,
moltiplicazione, divisione, potenza di un monomio. M.C.D. e m.c.m. di monomi.
I polinomi. Nozioni generali sui polinomi: polinomi omogenei, polinomi ordinati, polinomi completi,
il polinomio nullo, il polinomio unità.
Operazioni con i polinomi. L’operazione di addizione nell’insieme dei polinomi, l’opposto di un
polinomio, la sottrazione di polinomi, la moltiplicazione di un monomio per un polinomio, la
moltiplicazione di due polinomi. La divisione di un polinomio per un monomio.
I prodotti notevoli. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di
un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio, la potenza n-esima di un binomio.
Espressioni letterali con i prodotti notevoli.
La divisione di due polinomi. La divisione di un polinomio per un monomio. La divisione esatta
fra due polinomi. Il grado del polinomio quoziente. La divisione con resto fra due polinomi.
La regola di Ruffini. Il teorema del resto. Il teorema di Ruffini.
La scomposizione di un polinomio. La scomposizione di un polinomio in prodotto di fattori. Il
raccoglimento totale, il raccoglimento parziale, il binomio differenza di due quadrati, il binomio
somma o differenza di due cubi, il trinomio quadrato di un binomio, il trinomio di secondo grado, il
quadrinomio cubo di un binomio, il polinomio quadrato di un binomio, la scomposizione di un
polinomio mediante la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche. L’insieme delle frazioni algebriche. Monomi frazionari. Le condizioni di
esistenza delle frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche. Somma di frazioni algebriche. Prodotto di frazioni
algebriche. Potenza di frazioni algebriche. Quoziente di due frazioni algebriche. Espressioni con le
frazioni algebriche.
5. Le Equazioni e i Problemi di 1° grado ad una incognita.
Le identità.
Le equazioni. Che cos’è un’equazione. Le soluzioni di un’equazione. I diversi tipi di equazioni.La
forma normale di un’equazione ed il suo grado.
I principi di equivalenza. Le equazioni equivalenti. Il primo principio di equivalenza. Le
applicazioni del primo principio. Il secondo principio di equivalenza.
Le equazioni numeriche intere. La risoluzione di un’equazione numerica intera. Le equazioni
determinate, indeterminate e impossibili.
Le equazioni fratte. Risoluzione di un’equazione numerica fratta.
Equazioni letterali intere. Risoluzione e cenni alla discussione.
Equazioni e problemi.
6. La Geometria del Piano
La geometria euclidea. Le definizioni. Gli enti primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I
teoremi. La tecnica del dimostrare.
Appartenenza e ordine. I postulati di appartenenza. L’ordinamento sulla retta.
Le parti della retta e le poligonali. I segmenti. Le poligonali.
Le parti del piano.
Le proprietà delle figure. La congruenza delle figure. La lunghezza dei segmenti. Il trasporto dei
segmenti e degli angoli.
Le linee piane.
Le operazioni con i segmenti. Il confronto di segmenti. L’addizione fra segmenti. Multipli e
sottomultipli di segmenti. Il punto medio di un segmento. La sottrazione fra segmenti.
Le operazioni con gli angoli. Il confronto di angoli. L’ampiezza degli angoli. L’addizione fra angoli.
Multipli e sottomultipli di angoli. La bisettrice di un angolo. La sottrazione fra angoli. Angoli retti,
acuti, ottusi. Angoli complementari di uno stesso angolo. Gli angoli opposti al vertice. Il teorema
degli angoli opposti al vertice.
Considerazioni generali sui triangoli. Le prime definizioni. Bisettrici, mediane, altezze, La
classificazione dei triangoli rispetto ai lati.
La congruenza dei triangoli ed il primo criterio di congruenza. Il primo criterio di congruenza
dei triangoli.
Il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
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La proprietà del triangolo isoscele. Il teorema del triangolo isoscele. L’inverso del teorema del
triangolo isoscele. La bisettrice nel triangolo isoscele. Proprietà del triangolo equilatero.
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli.
Le disuguaglianze nei triangoli. Il teorema dell’angolo esterno (maggiore). La classificazione dei
triangoli rispetto agli angoli. La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore. Le relazioni frai lati di
un triangolo (disuguaglianze triangolari).
Dati e previsioni
Statistica. Rilevazione dei dati statistici. Rappresentazione grafica dei dati. Moda, media, mediana.
Indici di variabilità.
Salerno, 7/06/2014
Gli alunni
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L’insegnante
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