IST. SUP. STAT.
F.GONZAGA.
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE
INDIVIDUALE
a. s. 2013/14
DATA
REV
ANNO SCOLASTICO: 2013-14
DISCIPLINA:Complementi di Matematica
CLASSE: 3° A
INDIRIZZO: COSTRUZIONI AMBIENTE E TERRITORIO
DOCENTE : Ludini Giuseppina
TESTI IN ADOZIONE: M. Bergamini, A. Barozzi “ Matematica verde”
Ed. Zanichelli
ELENCO MODULI
1
Luoghi Geometrici e
coniche
ARGOMENTI
STRUMENTI /
TESTI
Luoghi geometrici.
Lezione frontale o
Le coniche come luoghi geometrici. dialogata.
Equazioni parametriche delle
coniche. Coordinate polari
Lavoro di gruppo.
PERIODO
Ottobre
…febbraio
Libro di
testo.
Utilizzo del
laboratorio di
Informatica:
Derive
2
Vettori
Teoria degli errori
3
Definizione di un vettore Addizione
di vettori. Prodotto di un vettore per
un numero reale. Versori e
scomposizione cartesiana di un
vettore. Prodotto scalare di due
vettori. Prodotto vettoriale
Dipendenza lineare Applicazione
alla fisica
Approssimazione errore assoluto o Libro di
relativo in una serie di misure
testo.
operazioni con valori approssimati
Propagazione degli errori
Utilizzo del
laboratorio di
Informatica:
Marzo aprile
Maggio
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METODOLOGIE DI VERIFICA
PROVE SCRITTE:
PROVE STRUTTURATE (scelta multipla / vero-falso)
PROVE SEMISTRUTTURATE (completamento, risposta
aperta, esercizio a soluzione rapida, vero-falso con
motivazione, etc..)
ESERCIZI
SOLUZIONE DI PROBLEMI
PROVE ORALI:
INTERROGAZIONI
ESTEMPORANEA
B. LA PROPOSTA DI VOTO DI FINE QUADRIMESTRE TERRA’ CONTO SIA DELLA MEDIA PONDERATA
DELLE VERIFICHE SOMMATIVE SIA DELLA CONTINUITA’ DEL LAVORO DOMESTICO, SIA DEL TREND
DELLE VALUTAZIONI.
NUMERO MINIMO DI PROVE PER CIASCUN QUADRIMESTRE : 2
Castiglione D/S 26/10/2013
L’insegnante
G. Ludini
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SAPERI MINIMI
MODULO 1
CONOSCENZE
Disequazioni di primo grado: Definizione di
disequazione, di sistema di disequazioni e di
soluzioni relative
ABILITA’
Saper risolvere le disequazioni intere, letterali,
fratte,prodotto .
Saper risolvere sistemi di disequazioni .
Valore assoluto: definizione e proprietà
Saper risolvere equazioni e disequazioni in
valore assoluto
+
MODULO 2
CONOSCENZE
I numeri reali.
Radicali e operazioni.
Equazioni di secondo grado.: Forma normale e
relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di essa
Disequazioni di secondo grado
Equazioni di grado superiore al secondo
Sistemi di secondo grado: Definizione di grado
di un sistema e relazione con le soluzioni,
metodi di risoluzione
Funzione quadratica
Equazioni irrazionali
Equazioni e disequazioni in valore assoluto
ABILITA’
Saper distinguere tra numero razionale ed
irrazionale attraverso il concetto di
approssimazione.
Saper effettuare le quattro operazioni e
l’elevamento a potenza con essi.
Conoscere e saper applicare la formula
risolutiva e darne un’interpretazione grafica.
Risolvere equazioni di secondo grado (anche
parametriche).
Saper risolvere le disequazioni intere, fratte,
Sistemi di disequazioni
Saper impostare la risoluzione di equazioni di
grado superiore al secondo.
Saper risolvere sistemi di secondo grado
Saper riconoscere e interpretare la funzione
quadratica e rappresentare le equazioni e le
disequazioninel piano cartresiano
Saper risolvere equazioni irrazionali
Saper risolvere equazioni e disequazioni con
l’uso delle formule
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MODULO 3
CONOSCENZE
ABILITA’
La retta nel piano cartesiano. Forma implicita ed Calcolare la distanza fra punti . Individuare
espicita, significato dei coefficienti
l’equazione di una retta
Rappresentare rette nel piano cartesiano
Risolvere quesiti nel piano cartesiano
MODULO 4
CONOSCENZE
Circonferenza e cerchio
Equivalenza delle figure piane.
Similitudine
ABILITA’
Conoscere le definizioni di circonferenza,
cerchio e degli elementi fondamentali ad essi
connessi.
Saper applicare le formule delle aree delle figure
piane note per risolvere problemi .Dimostrare i
teoremi di Pitagora e Euclide
Riconoscere triangoli simili, applicare i teoremi
di Euclide e di Pitagora, Sezione aurea di un
segmento
MODULO 5
CONOSCENZE
Trasformazioni geometriche
Isometrie
ABILITA’
Individuare invarianti in una
traslazione.Riconoscere le figure simmetriche e
le figure omotetiche.
Effettuare traslazioni, rotazioni, simmetrie.
MODULO 6
CONOSCENZE
Elementi di statistica descrittiva.
Calcolo combinatorio: permutazioni,
disposizioni, combinazioni
Probabilità
ABILITA’
Leggere, analizzare rappresentare i dati di
un’indagine statistica
Individuare il numero di scelte e di ordinamenti
possibili in un insieme finito di elementi
Utilizzare modelli non-deterministici
Comprendere il legame fra frequenza e
probabilità
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SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 1:
MODULO N. 1
Abilità (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
MANIPOLARE FORMULE; RISOLVERE DISEQUAZIONI E INTERPRETARlE
GRAFICAMENTE; FORMALIZZARE PROBLEMI
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
ABILITA’
Disequazioni di primo grado in una incognita
Risolvere una disequazione di 1°grado intera, e
(principi di equivalenza, rappresentazione sulla
letterale.
retta, sistemi di disequazioni).
Rappresentare un intervallo numerico.
Risolvere un sistema di disequazioni di primo
grado, disequazioni fratte e discutere una
disequazione letterale.
Moduli o valori assoluti
Conoscere la definizione le proprietà del modulo
Rappresentare graficamente la funzione valore
assoluto
Risolvere equazioni e disequazioni in valore
assoluto
Disequazioni di 1°grado in due incognite
Interpretare nel piano cartesiano una disequazione
in due incognite.
SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 2:
MODULO N. 2
Abilità’ (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
OPERARE CON NUMERI IRRAZIONALI, CONOSCERE IL CAMPO COMPLESSO;
RISOLVERE EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI DI 2° GRADO E INTERPRETARLI
GRAFICAMENTE
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
ABILITA’
Numeri reali.
Acquisire intuitivamente il concetto di numero
reale distinguendo il numero razionale e da quello
irrazionale attraverso il concetto di
approssimazione.
Saper dimostrare che 2 è irrazionale.
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Radicali e potenze ad esponente razionale.
Conoscere la definizione di radicale aritmetico ed
algebrico.
Saper effettuare e descrivere le quattro operazioni
e l’elevamento a potenza con essi.
Saper semplificare espressioni con i radicali.
Saper razionalizzare un denominatore.
Saper individuare un radicale doppio, conoscere
la formula ad esso relativa e saperla applicare nel
caso sia conveniente.
Equazioni di 2° grado: conoscere la definizione di Conoscere e saper dimostrare la formula
equazione di 2° grado.
risolutiva e la formula risolutiva ridotta.
Saper risolvere un’equazione incompleta e
completa applicando la formula risolutiva, anche
ridotta.
Saper discutere un’equazione parametrica.
Saper scomporre un trinomio di 2°grado.
Saper determinare due numeri conoscendo somma
e prodotto.
Saper risolvere un’equazione fratta e letterale.
Excel ed Derive
Risolvere equazioni di II grado
Equazioni di grado superiore al secondo
Riconoscere e risolvere equazioni binomie,
trinomie, biquadratiche
Risolvere equazioni mediante la scomposizione in
fattori e mediante sostituzioni
Disequazioni di II grado: segno del trinomio,
Risolvere una disequazione di II grado,
intervalli chiusi o aperti
Sistemi di II grado: equazione risolvente, sistemi Risolvere un sistema di II grado o ad esso
simmetrici
riconducibile
Funzioni quadratiche: legge di proporzionalità
Rappresentare graficamente una funzione
quadratica, parabola
quadratica e una funzione di II grado
Funzioni di II grado: zeri di una funzione,
Interpretare geometricamente le soluzioni di una
soluzioni di equazioni e disequazioni di II grado
equazione e di una disequazione di II grado
Equazioni irrazionali
Risolvere equazioni irrazionali
SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 3:
MODULO N 3
Abilita’ (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
OPERARE NEL PIANO CARTESIANO, INDIVIDUARE L’EQUAZIONE DI UNA RETTA E
RAPPRESENTARLA
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
La retta nel piano cartesiano: funzione lineare,
coefficiente angolare, grafico della funzione
lineare, l’equazione della retta.
ABILITA’
Operare sul piano cartesiano
Calcolare la distanza fra due punti
Rappresentare leggi lineari in due variabili.
Individuare l’equazione di una retta.
Saper esprimere in termini analitici appartenenza,
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Derive: le finestre di Derive
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incidenza parallelismo e perpendicolarità.
Disegnare il grafico di una funzione.
Cancellare il grafico.
Far disegnare una parte diversa del grafico.
Risolvere equazioni graficamente.
SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 4:
MODULO N. 4
Abilita’ (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
APPLICARE IL METODO DEDUTTIVO.
RICONOSCERE E DIMOSTRARE PROPRIETA’ DI FIGURE PIANE. INTRODURRE
NUMERI REALI NEL PIANO. DEFINIRE L’AREA DI UN POLIGONO.
RICONOSCERE TRIANGOLI E POLIGONI SIMILI, APPLICARE I TEOREMI DI
PITAGORA E EUCLIDE
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
ABILITA’
Circonferenza
Esaminare le caratteristiche della circonferenza e
dimostrare teoremi ad essa relativi
Retta e circonferenza
Stabilire le posizioni reciproche di retta e
circonferenza
Individuare le proprietà di angoli al centro e alla
circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti: punti notevoli di un Analizzare le proprietà dei poligoni
triangolo, poligoni regolari.
Cabri’ Geometrie
Rappresentare la circonferenza e le posizioni
reciproche fra circonferenza e retta
Ricavare alcuni teoremi legati alla circonferenza
Rappresentare poligoni regolari
Individuare l’area di un poligono qualunque
Teorema di Pitagora
Dimostrare e utilizzare il teorema di Pitagora
Teoremi di Euclide
Dimostrare e utilizzare i teoremi di Euclide
Equiestensione : equiscomponibilità,
Definizioni e postulati,Equivalenza dei
equicompletabilità
parallelogrammi e triangoli
Area di un poligono qualunque
Definire l’area di un poligono qualunque a partire
dalla definizione di quella del quadrato, Area del
cerchio
Similitudine
Riconoscere triangoli e poligoni simili
Applicare i Teoremi di Euclide , Talete, Applicare
l’algebra alla geometria,Sezione aurea di un
segmento
Poliedri e Solidi di rotazione
Riconoscere le principali figure solide e saperle
classificare individuandone le caratteristiche e
proprietà
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DATA
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SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 5
Abilita’ (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
EFFETTUARE TRASLAZIONI, ROTAZIONI, SIMMETRIE. INDIVIDUARE INVARIANTI
IN FIGURE TRASFORMATE
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
ABILITA’
Trasformazioni geometriche.(collineazioni,
Individuare gli invarianti di una traslazione.
invarianti, simmetria, omotetia).
Riconoscere figure simmetriche e disegnare la
simmetrica di una figura.
Classificare i poligoni in base alle loro proprietà
di simmetria.
Riconoscere figure omotetiche.
Isometrie (vettori e traslazioni, rotazioni,
Effettuare la traslazione di una figura.
simmetrie assiali)
Cabrì-Geometre
Trasformazioni composte(composizione di
isometrie, di simmetrie, descrizione analitica).
Effettuare la rotazione.
Disegnare figure simmetriche rispetto ad un’asse
e a un centro.
Riconoscere gli invarianti di una isometria.
Utilizzo di strumenti.
Visualizzare una figura e la sua trasformata in una
simmetria assiale,simmetria centrale, traslazione,
rotazione esaminando le caratteristiche dei punti
corrispondenti.
Esaminare l’esistenza di punti uniti, figure unite,
figure di punti uniti in una trasformazione.
Utilizzare un sistema di assi cartesiani per
determinare le relazioni algebriche fra punti
corrispondenti
Esaminare le proprietà di particolari figure
simmetriche.
Definire un vettore.
Studiare le equazioni della traslazione.
Verificare la composizione di simmetrie assiali.
Comporre due isometrie.
Classificare le isometrie a partire dalla simmetria
assiale.
Utilizzare le formule per trovare le coordinate di
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punti corrispondenti in alcune isometrie e in una
omotetia di centro nell’origine.
SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 6:
MODULO N.6
Abilita’ (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire :
LEGGERE, ANALIZZARE RAPPRESENTARE I DATI DI UN’INDAGINE STATISTICA.
ORDINARE E CONTARE. UTILIZZARE MODELLI NON-DETERMINISTICI.
DESCRITTORI DEL MODULO :
CONOSCENZE
Indagine statistica: fasi, strumenti, caratteri
statistici, aggregazione dei dati in classe
Indici centrali: media aritmetica, moda, mediana
Indici di distribuzione: scarti dalla media
Rappresentazione di dati: diagrammi ad aste,
istogrammi, diagrammi circolari, ideogrammi.
Permutazioni: numero di ordinamenti, n fattoriale
Disposizioni: numero di scelte ordinate
Combinazioni: numero di scelte, il coefficiente
binomiale, la potenza ennesima di un binomio.
Modelli non deterministici: probabilità di un
evento
Probabilità di un evento composto: eventi
compatibili o meno, probabilità totale
Probabilità condizionata: eventi dipendenti o
meno
Probabilità e frequenza: legge dei grandi numeri
Variabile aleatoria: speranza matematica, gioco
equo.
Excel - Derive
ABILITA’
Calcolare media aritmetica,moda, mediana di un
insieme di dati.
Calcolare lo scarto quadratico medio di una
distribuzione di dati.
Rappresentare graficamente un insieme di dati
statistici
Analizzare un insieme di dati rappresentati
graficamente.
Individuare il numero dei possibili ordinamenti in
un insieme finito
Individuare il numero dei possibili sottoinsiemi
(scelte) in un insieme finito
Risolvere problemi di calcolo combinatorio.
Dimostrare e applicare la formula della potenza
ennesima
Distinguere tra situazioni o modelli deterministici
e situazioni o modelli non deterministici
Calcolare la probabilità di eventi composti
Distinguere fra eventi dipendenti ed indipendenti
Applicare a situazioni probabilistiche opportuni
modelli e rappresentazioni grafiche, superando
eventuali pregiudizi anticasuali
Stabilire il legame fra probabilità e frequenza
Rappresentare i dati statistici ed utilizzare le
funzioni statistiche predefinite
