LICEO GINNASIO STATALE “G.B.BODONI”
SEZ. ANNESSA LICEO SCIENTIFICO
SALUZZO
ANNO SCOLASTICO 2011/2012
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE BIENNALE
LICEO CLASSICO
######
CRITERI EDUCATIVI E DIDATTICI
La matematica è stata spesso considerata una scienza statica nella sua struttura suddivisa in alcune
branche ben definite: aritmetica, geometria, algebra, analisi, statistica, informatica. Alla luce della
nuova ottica di programmazione per competenze, tuttavia, appare fondamentale considerare tali distinti
filoni come tutti finalizzati allo sviluppo di alcune competenze comuni, per lo più pluridisciplinari, di
respiro ben più ampio, quali:
1.
2.
3.
4.
sviluppare un modo razionale e rigoroso di pensare e di ragionare,
comprendere e utilizzare linguaggi diversi, anche simbolici;
analizzare problemi e generalizzarli in maniera aperta e dinamica
descrivere con il linguaggio della matematica situazioni appartenenti ad ambiti non
necessariamente matematici
5. rilevare analogie strutturali
6. presentare procedimenti e risultati in forma chiara e sintetica
I seguenti obiettivi specifici della disciplina, intrinsecamente collegati, si possono ritenere comuni a
tutti gli anni di corso e a tutte le fasi dell’intervento didattico:
1.
2.
3.
4.
5.
suscitare un interesse che stimoli le capacità intuitive degli alunni;
far conseguire consapevolezza e padronanza del calcolo;
condurre gradualmente a verificare le validità delle intuizioni e delle congetture con
ragionamenti via via più organizzati;
sollecitare ad esprimersi e a comunicare in un linguaggio che diventi sempre più chiaro e
preciso avvalendosi anche di simboli, rappresentazioni grafiche ecc… che facilitino
l’organizzazione del pensiero;
guidare alla capacità di sintesi, favorendo una progressiva chiarificazione dei concetti e
facendo riconoscere analogie in situazioni diverse, così da giungere ad una visione
unitaria su alcune idee centrali (variabile, funzione, trasformazione, struttura, ... )
L’insegnamento nel biennio si innesterà sull’effettivo grado di sviluppo e di preparazione conseguito
nel corso dell’Istruzione Secondaria Inferiore; a questo scopo si prende atto del livello di base degli
studenti, rilevato mediante test di ingresso, esercitazioni in classe e colloqui con gli allievi. Allo stesso
modo il presente piano di lavoro va inteso non già come un percorso rigido, bensì come una previsione
dovendo tener conto dell'evolversi delle capacità e del livello di preparazione raggiunto dagli allievi
delle singole classi.
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METODOLOGIA
In modo sistematico si utilizzeranno le nozioni che gli alunni già posseggono esaminando con
precisione fino a che punto sono noti i “concetti base” per poi prendere l’avvio da questi. Si
stimoleranno, orienteranno, guideranno e abitueranno gli alunni a formulare ipotesi di soluzione ai
problemi; si favoriranno le traduzioni di ipotesi in prassi. Le lezioni si svolgeranno con l’attiva
partecipazione degli allievi articolate come un colloquio aperto con gli alunni, con frequenti domande a
cui tutti saranno invitati a rispondere e che serviranno sia come opera di controllo, sia come ripetizione
degli argomenti svolti. Gli argomenti saranno trattati in riferimento al libro di testo e accompagnati da
esercizi applicativi che non siano soltanto strumento per il consolidamento della tecnica delle
operazioni e dei procedimenti, ma che facciano gradualmente acquisire all’alunno il pieno possesso dei
significati concettuali.
Per quanto riguarda la verifica dell’apprendimento saranno utilizzate varie tipologie di prove,
dall’interrogazione orale ai test a risposta multipla, dal compito in classe di tipo tradizionale alle prove
strutturate. I questionari scritti saranno utilizzati non solo al fine della valutazione del profitto, ma
anche per scoprire in ogni alunno i concetti poco chiari che potrebbero pregiudicare l'apprendimento di
argomenti successivi.
Le interrogazioni avranno non soltanto lo scopo di effettuare una verifica ed una valutazione del grado
di preparazione raggiunto dall'allievo, ma serviranno altresì ad una ulteriore ripetizione degli argomenti
trattati, alla loro sistemazione in relazione con quanto appreso precedentemente.
Nella valutazione si utilizzerà il voto palese che potrà variare tra uno e dieci e che sarà registrato sul
diario personale degli alunni per comunicazione alle famiglie. Le prove scritte, almeno tre a
quadrimestre, saranno strettamente coerenti, nei contenuti e nei metodi, con il complesso di tutte le
attività svolte in classe. Saranno programmate con anticipo ed i ragazzi saranno avvisati circa i tempi, le
modalità e gli argomenti onde possano affrontarle con una preparazione adeguata. Il voto numerico
varierà tra due e dieci. I compiti corretti saranno consegnati agli alunni perché vengano sottoposti
all’attenzione dei genitori.
Si ritiene inoltre utile l’assegnazione di compiti a casa, validi non solo per il consolidamento dei
concetti introdotti, ma anche per stimolare l’abitudine all’autoverifica e alla rielaborazione personale
degli argomenti..
VALUTAZIONE
La valutazione degli apprendimenti e delle prestazioni in campo matematico (dall’esecuzione di
procedure standard, alla risoluzione di problemi aperti, alla riflessione sui concetti e sulle procedure
apprese) e le diverse finalità della valutazione richiedono strumenti valutativi e metodologie molto
differenziate.
Si ritiene indispensabile:
- garantire trasparenza e oggettività nella valutazione;
- indicare puntualmente le carenze riscontrate.
Per ottenere la necessaria uniformità di base, si stabilisce che ci si atterrà alle seguenti indicazioni:
1. assegnare ad ogni esercizio o item un punteggio in relazione all’impegno necessario alla
risoluzione, punteggio che considererà gli indicatori elencati più avanti, insieme con il loro
peso;
2. render noto allo studente il punteggio attribuito ad ogni esercizio o item;
3. render noto allo studente il punteggio conseguito in ogni esercizio o item;
4. prefissare una base di partenza del voto da 1 a 2;
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5. in presenza di un solo errore di calcolo in un esercizio in cui prevalgono difficoltà di
ragionamento e impostazione, attribuire non meno della metà del punteggio pieno previsto;
6. considerare gli errori di procedimento e di conoscenza delle formule più gravi degli errori di
calcolo;
7. considerare gli errori formali, ad es. l’uso improprio del segno “=” o le parentesi inutili, meno
gravi degli errori di calcolo, purché non siano ripetuti con sistematicità, nel qual caso
comportano una detrazione fino a ½ punto sul voto finale;
8. per una presentazione particolarmente trasandata della prova, detrarre fino a ½ punto sul voto
finale, in quanto il saper presentare un elaborato in forma adeguata e razionale costituisce uno
degli obiettivi previsti per la disciplina;
9. nelle prove di verifica inserire eventualmente esercizi o quesiti che richiedano un ragionamento
personale ed autonomo, purché la griglia sia tale da attribuire almeno la sufficienza allo
studente che svolga solo gli esercizi di tipologia analoga a quelli risolti in classe;
10. nelle prove non saranno considerate le parti scritte a matita, fatte salve le rappresentazioni
grafiche.
Gli indicatori di base considerati nella valutazione saranno:
Forma (peso 1)
1. comunicare attraverso la scrittura in modo ordinato e preciso, organizzando la pagina scritta in
modo razionale;
2. ordinare il materiale didattico in modo razionale e chiaro.
Logica (peso 4)
1. progettare la soluzione di un problema individuando e coordinando le varie fasi del
procedimento in modo corretto, prima di passare alla fase di calcolo, mostrandosi consapevoli
del risultato fornito da ogni fase;
2. evitare e cogliere contraddizioni;
3. individuare correttamente le conseguenze di una o più premesse, mostrando consapevolezza
delle motivazioni delle deduzioni.
Regole (peso 4)
1. conoscere le regole fondamentali;
2. applicare correttamente le regole a situazioni semplici e anche non banali;
3. elaborare le regole conosciute per ottenerne di nuove.
Linguaggio (peso 1)
1. utilizzare correttamente i termini tecnici;
2. esprimere il proprio pensiero in modo chiaro.
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NORME GENERALI
La disciplina degli allievi dovrà essere molto buona, si richiederà correttezza sia nei rapporti con
l'insegnante sia nei rapporti con i compagni; inoltre sarà necessario conservare vivo un atteggiamento di
attesa verso la materia, di partecipazione durante le lezioni, di recupero nel caso in cui si siano
incontrate difficoltà e quindi di apertura nei confronti dell'insegnante. Il docente provvederà a
richiamare e correggere gli allievi svogliati o irrequieti e nei casi più gravi ricorrerà ad annotazioni
disciplinari sul registro di classe.
Si auspica una viva partecipazione da parte delle famiglie degli allievi alla vita della scuola sia per
concorrere alla formazione del senso di responsabilità che ogni allievo deve possedere nei confronti
dell'istituzione scolastica cui ha richiesto un ben preciso servizio educativo-formativo, sia per
gratificare con l'interessamento i figli impegnati in uno sforzo di crescita notevole, importante per loro
stessi ma anche per tutta la società.
CONTENUTI
La programmazione è articolata secondo i seguenti moduli:
1. I NUMERI
2. INSIEMI ED ELEMENTI DI LOGICA
3. CALCOLO LETTERALE
4. EQUAZIONI LINEARI E PROBLEMI
5. RELAZIONI E FUNZIONI – IL PIANO CARTESIANO
6. SISTEMI LINEARI
7. I RADICALI
8. EQUAZIONI, SISTEMI E PROBLEMI DI GRADO SUPERIORE AL 1°
9. DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI
10. GEOMETRIA I
11. GEOMETRIA II
12. STATISTICA
13. PROBABILITÀ
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MODULO 1
DISCIPLINA: MATEMATICA
I NUMERI
Classe: I
Competenza attesa •
U.D. 2: L’INSIEME Q
•
•
Operazioni in Q e proprietà
Espressioni in Q
U.D.3: POTENZE AD
ESPONENTE INTERO
RELATIVO
•
•
•
•
Definizione di potenza ad esponente intero relativo
Proprietà delle potenze
Espressioni con potenze
Algoritmo euclideo: MCD e mcm
Saper operare negli insiemi N , Z , Q utilizzando le operazioni
fondamentali per applicazioni in ambito tecnico-scientifico
Obiettivi formativi:
Descrittori di prestazione:
• Conoscere gli insiemi N Z Q • Sa semplificare un’espressione numerica in N e Z
e le loro caratteristiche
• Sa semplificare un’espressione numerica in Q
• Conoscere le fondamentali • Sa applicare le proprietà delle potenze ad esponente intero
regole del calcolo numerico
relativo
• Interpretare correttamente una
espressione numerica
Prerequisiti
• Concetto di insieme
• Ordinamento dei numeri in senso crescente e decrescente
• Le operazioni fondamentali in N
• Scomposizione di un numero naturale in fattori primi
• Concetto di frazione
• Numeri decimali
Contenuti – unità didattiche
Argomenti:
U.D. 1: GLI INSIEMI N, Z
• Operazioni in N e proprietà
• Operazioni in Z e proprietà
• Espressioni numeriche intere
• Rapporto tra due grandezze
• Proporzioni
• Percentuali
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
U.D. 4: PROPORZIONI E
PERCENTUALI
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale.
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MODULO 2
DISCIPLINA: MATEMATICA
INSIEMI ED ELEMENTI DI
LOGICA
Competenza attesa Classe: I
Saper operare tra elementi di natura diversa utilizzando i
linguaggi propri di ciascun contesto, cogliendone analogie e
differenze e avendone una visione d'insieme unificatrice
Obiettivi formativi:
Descrittori di prestazione:
• Conoscere il significato dei • Saper leggere, interpretare e utilizzare i simboli specifici della
principali simboli insiemistici e
teoria degli insiemi e della logica
logici
• Saper eseguire le operazioni tra insiemi
• Conoscere
le
principali • Saper eseguire le operazioni tra proposizioni logiche
operazioni tra insiemi
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1: GLI INSIEMI
U.D. 2: ELEMENTI DI LOGICA
•
Sapere il significato di ’e’,’o’,’non’,’se’ nel linguaggio comune
Saper individuare una caratteristica comune a oggetti di un elenco
Saper individuare un criterio per associare gli elementi di 2
gruppi di oggetti
Argomenti:
• Concetto di insieme
• Rappresentazione di un insieme
• Sottoinsiemi
• Operazioni tra insiemi
•
•
•
•
•
•
Proposizioni
Connettivi et, vel, aut, non, implica, biimplica
Tavole di verità, proposizioni equivalenti,
contraddizioni
tautologie
e
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 3
DISCIPLINA: MATEMATICA
CALCOLO LETTERALE
Competenza attesa Obiettivi formativi:
• Interpretare
correttamente
algebrica
• Conoscere
fondamentali
letterale
Classe: I
•
Saper operare con monomi , polinomi e frazioni algebriche
Descrittori di prestazione:
e
scrivere • Saper riconoscere un monomio e le sue componenti
un’espressione • Saper semplificare un’espressione contenente operazioni tra
monomi
le
regole • Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. di più monomi
del
calcolo • Saper riconoscere un polinomio e le sue componenti
• Saper semplificare un’espressione contenente operazioni tra
polinomi
• Saper riconoscere e calcolare i principali prodotti notevoli
• Saper fattorizzare semplici in prodotti notevoli
• Saper calcolare quoziente e resto di una divisione tra polinomi
con la regola di Ruffini
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1: MONOMI
U.D. 2: POLINOMI
U.D. 3: PRODOTTI NOTEVOLI
• Contenuti mod. 1
Argomenti:
• Definizione di monomio e suoi elementi
• Operazioni con monomi
• Espressioni con monomi
• MCD e mcm tra monomi
•
•
•
Definizione di polinomio e suoi elementi
Operazioni con polinomi
Espressioni letterali
•
•
•
•
•
Quadrato di un binomio
Cubo di un binomio
Quadrato di un polinomio
Prodotto di una somma per una differenza
Applicazioni nei primi semplici casi di fattorizzazione
U.D. 4: DIVISIONE DI POLINOMI •
Regola di Ruffini per la divisione di polinomi
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 4
DISCIPLINA: MATEMATICA
EQUAZIONI LINEARI
E PROBLEMI
Classe: I
Competenza attesa •
U.D. 2: I PROBLEMI
•
•
•
Saper risolvere equazioni e risolvere problemi associandolo al
modello matematico delle equazioni lineari in una incognita
Obiettivi formativi:
Descrittori di prestazione:
• Conoscere
i
principi
di • Risolvere equazioni numeriche intere
equivalenza ed applicarli alla • Risolvere problemi di argomento vario e di algebra applicata alla
risoluzione di equazioni lineari
geometria con l’uso di equazioni di 1° grado
• Saper impostare l’equazione
risolvente di un problema di I
grado
Prerequisiti
• Contenuti del modulo 3
• Nozioni basilari di geometria
Contenuti – unità didattiche
Argomenti:
U.D.1: LE EQUAZIONI
• Concetto di identità e di equazione
NUMERICHE
• I principi di equivalenza per le equazioni
• Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
• Le equazioni numeriche intere
La traduzione di un problema in equazione
Problemi di primo grado ad un’incognita di argomento vario
Problemi di algebra applicata alla geometria
Metodologie didattiche e strumenti Problem posing, problem solving; sistematizzazione con lezione
frontale teorica, esercitazioni individuali guidate o meno ( anche
prove con sola finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata, che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 5
DISCIPLINA: Matematica
RELAZIONI E FUNZIONI
IL PIANO CARTESIANO
Classe I - II
Competenza attesa Saper operare con relazioni e funzioni, interpretandole graficamente
Obiettivi formativi:
• Utilizzare il metodo cartesiano
• Risolvere problemi relativi alla
retta nel piano cartesiano
• Determinare le soluzioni di
un’equazione, eventualmente in
modo approssimato, e saperle
interpretare dal punto di vista
grafico
• Risolvere disequazioni
Prerequisiti Descrittori di prestazione:
• Saper individuare domino e codominio
• Saper riconoscere le proprietà delle relazioni in un insieme
• Saper riconoscere relazioni di equivalenza e di ordine
• Saper fissare un sistema di riferimento cartesiano nel piano e saper
operare con le coordinate
• Saper riconoscere una funzione e rappresentarla in forme diverse
• Saper tracciare sul piano cartesiano il grafico di una funzione
lineare o quadratica, di proporzionalità diretta e inversa
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1 RELAZIONI E FUNZIONI
U.D. 2 IL PIANO CARTESIANO
Conoscenza delle regole fondamentali del calcolo numerico e del
calcolo algebrico
• Conoscenza dei concetti basilari della teoria degli insiemi
Argomenti:
• Immagine e controimmagine
• Dominio e codominio
• Rappresentazioni sagittale e cartesiana
• Relazioni in un insieme
• Relazioni di equivalenza e ordine
• Relazioni tra due insiemi
• Funzioni e bijezioni
•
•
•
•
•
•
Il sistema di assi cartesiani
La funzione y=ax+b
La funzione y=kx
La funzione y=|x|
La funzione x2
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali con interventi degli studenti; esercitazioni individuali
guidate o meno (anche prove con sola finalità formativa); problem
solving; uso del libro di testo e del laboratorio di informatica
Prova di verifica finale Prova scritta con esercizi a punteggio; verifiche orali formative e
sommative
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MODULO 6
DISCIPLINA: MATEMATICA
SISTEMI DI EQUAZIONI
LINEARI
Classe: II
Competenza attesa •
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale.
Conoscere le condizioni di compatibilità di un sistema di
equazioni lineari ed il procedimento risolutivo.
Obiettivi formativi:
Descrittori di prestazione:
• Conoscere il significato di • Saper tradurre in equazioni lineari le informazioni contenute nel
equazione lineare.
testo di problemi di primo grado in due o più incognite.
• Comprendere la nozione di • Saper risolvere un sistema lineare.
compatibilità ed incompatibilità
di un sistema.
Prerequisiti
• Saper operare con monomi, polinomi.
• Saper ridurre equazioni lineari a forma tipica.
• Conoscenza sicura delle regole generali per la risoluzione delle
equazioni intere
Contenuti – unità didattiche
Argomenti:
U.D. 1 I SISTEMI LINEARI.
• Equazioni a più incognite.
• Sistemi di due equazioni in due incognite.
• Sistemi equivalenti.
• Metodo di sostituzione.
• Metodo del confronto.
• Metodo di riduzione
• Metodo grafico
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo.
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MODULO 7
DISCIPLINA: MATEMATICA
I RADICALI
Classe II
Competenza attesa Obiettivi formativi:
• Conoscere l’insieme R e saper
operare con consapevolezza in
esso.
• Saper operare con i radicali.
Descrittori di prestazione:
• Sa definire un radicale aritmetico.
• Sa determinare le condizioni di esistenza di un radicale
aritmetico.
• Sa semplificare un radicale applicando opportunamente la
• Acquisire
il
linguaggio
proprietà invariantiva .
specifico.
• Sa ridurre più radicali allo stesso indice.
• Sa eseguire operazioni con i radicali aritmetici: prodotto,
quoziente, potenza di un radicale, radice di un radicale.
• Sa razionalizzare il denominatore o il numeratore di una frazione
di una frazione.
• Sa trasformare un radicale quadratico doppio.
• Sa convertire una potenza ad esponente frazionario in radicale e
viceversa.
• Sa semplificare espressioni contenenti potenze con esponente
frazionario.
• Sa definire la radice ennesima algebrica di un numero reale e ne
sa discutere l’esistenza.
Prerequisiti
• Insiemi numerici N, Z, Q.
• Frazioni algebriche.
• Equazioni, disequazioni e sistemi lineari.
Contenuti – unità didattiche
Argomenti:
U.D. 1: I NUMERI REALI
• I numeri irrazionali; i numeri reali.
U.D. 2: RADICALI E
OPERAZIONI RELATIVE
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Il concetto di radicale.
Insieme di definizione di un radicale aritmetico.
La proprietà invariantiva.
Semplificazione di un radicale.
Riduzione di più radicali allo stesso indice.
Moltiplicazione, divisione e potenza di radicali .
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
Trasporto di un fattore dentro il segno di radice.
Radicali simili e somme algebriche di radicali simili.
Espressioni con i radicali.
U.D. 3: RAZIONALIZZAZIONE
•
Razionalizzazione del denominatore o del numeratore di una
frazione.
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 8
DISCIPLINA: MATEMATICA
EQUAZIONI, SISTEMI E
PROBLEMI DI GRADO
SUPERIORE AL 1°
Competenza attesa Obiettivi formativi:
• Conoscere le proprietà delle
equazioni di II grado e il
relativo procedimento risolutivo
• Conoscere il procedimento
risolutivo dei sistemi di II grado
in due incognite
• Risolvere le basilari tipologie di
equazioni di grado superiore al
II
• Conoscere e applicare le regole
relative
all’elevamento
a
potenza
dei
membri
di
un’equazione
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
U.D.1: LE EQUAZIONI DI
II GRADO
U.D.2 : I SISTEMI DI II GRADO
IN DUE INCOGNITE
Classe: II
Saper risolvere equazioni e sistemi di II grado e particolari
categorie di equazioni di grado superiore; saper risolvere
problemi di varia natura modellizzabili mediante equazioni di II
grado o particolari tipi di equazioni di grado superiore.
Descrittori di prestazione:
• Sa risolvere equazioni di II grado complete o incomplete
• Senza risolvere un’equazione di II grado, sa ricavare varie
informazioni sulle soluzioni
• Sa scomporre in fattori un trinomio di II grado
• Sa risolvere problemi di II grado
• Sa risolvere sistemi di II grado interi e frazionari
• Sa risolvere equazioni binomie
• Sa risolvere equazioni trinomie
• Sa risolvere equazioni applicando la legge di annullamento del
prodotto
• Sa risolvere equazioni mediante cambiamento di variabili
• Sa risolvere equazioni contenenti un solo radicale
• Sa risolvere equazioni contenenti due o più radicali quadratici
• Contenuti del modulo 3, 4,8,9
• Nozioni basilari di geometria
Argomenti:
• Equazioni incomplete
• Equazioni complete
• Equazioni frazionarie
• Discriminante e natura delle soluzioni
• Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti
• Scomposizione di un trinomio di II grado
• Problemi risolubili con equazioni di II grado
•
•
Risoluzione di sistemi di II grado con il metodo di sostituzione
Metodologie didattiche e strumenti Problem posing, problem solving; sistematizzazione con lezione
frontale teorica, esercitazioni individuali guidate o meno (anche
prove con sola finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata, che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 9
DISCIPLINA: MATEMATICA
DISEQUAZIONI E SISTEMI DI
DISEQUAZIONI
Classe: II
Competenza attesa •
Obiettivi formativi:
• Conoscere
i
principi
di
equivalenza
relativi
alle
disequazioni
• Aquisire le tecniche per la
risoluzione di disequazioni e
sistemi di disequazioni
• Rappresentare
graficamente
insiemi di numeri reali
Prerequisiti
Descrittori di prestazione:
• Studiare il segno del binomio di 1° grado
• Studiare il segno del trinomio di 2° grado
• Risolvere disequazioni numeriche intere e frazionarie
riconducibili al 1° o al 2° grado
• Risolvere sistemi di disequazioni
• Rappresentare in più modi e interpreare la soluzione di un
disequazione
Contenuti – unità didattiche
U.D.1: LE DISEQUAZIONI
DI 1° GRADO
Argomenti:
• Gli intervalli di numeri reali e la loro rappresentazione
• Il segno del binomio di 1° grado
• Concetto di diseguaglianza e di disequazione
• I principi di equivalenza per le disequazioni
• Le disequazioni numeriche intere di 1° grado
• Le disequazioni numeriche frazionarie
U.D.2 : LE DISEQUAZIONI
DI 2° GRADO
•
•
Il segno del trinomio di 2° grado
Le disequazioni di 2° grado
U.D. 3: I SISTEMI DI
•
I sistemi di disequazioni
DISEQUAZIONI
•
Le disequazioni con valore assoluto
•
Saper risolvere disequazioni e sstemi di disequazioni.
Contenuti del modulo 3, 4,9,10
Metodologie didattiche e strumenti Problem posing, problem solving; sistematizzazione con lezione
frontale teorica, esercitazioni individuali guidate o meno ( anche
prove con sola finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo
Prova di verifica finale Prova semistrutturata, che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale
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MODULO 10
DISCIPLINA: MATEMATICA
GEOMETRIA I
Classe: I
Competenza attesa •
Obiettivi formativi:
• Acquisizione del linguaggio
specifico
• Acquisizione delle nozioni di
geometria piana relative ai
poligoni
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1: ENTI GEOMETRICI
FONDAMENTALI
Descrittori di prestazione:
• Conosce le caratteristiche degli enti geometrici fondamentali
• Sa enunciare ed applicare i criteri di isometria dei triangoli
• Sa enunciare ed applicare le proprietà delle rette parallele
• Sa enunciare ed applicare le proprietà dei parallelogrammi
U.D. 2: I TRIANGOLI
•
•
•
Elementi caratteristici
Classificazioni
Criteri di isometria
U.D. 3: RETTE PARALLELE
•
•
Rette parallele tagliate da una trasversale
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
U.D. 4: QUADRILATERI
NOTEVOLI
•
•
•
•
Parallelogrammi
Parallelogrammi particolari
Trapezi
Fasci di rette
Conoscere ed applicare le proprietà fondamentali dei poligoni
• Elementi basilari di disegno geometrico
Argomenti:
• Enti primitivi – Figure geometriche
• Definizioni – Postulati - Teoremi
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali di dimostrazioni (guidate o meno).
Prova di verifica finale Prova semistrutturata, che potrà comprendere definizioni, enunciati e
problemi su dimostrazioni.
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MODULO 11
DISCIPLINA: MATEMATICA
GEOMETRIA II
Classe: II
Competenza attesa •
Obiettivi formativi:
• Acquisizione del linguaggio
specifico
• Acquisizione delle nozioni di
geometria piana relative a
poligoni,
circonferenza
e
trasformazioni geometriche.
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
Descrittori di prestazione:
• Conosce le caratteristiche e le proprietà di circonferenze e cerchi
• Sa enunciare ed applicare i i teoremi di equivalenza
• Sa riconoscere e applicarele trasformazioni geometriche piane
• Sa enunciare ed applicare i criteri di similitudine
• Sa risolvere problemi di algebra applicata alla geometria
Conoscere ed applicare le proprietà fondamentali delle figure
piane
• Conoscenza degli argomenti del Mod. 6
Argomenti:
U.D. 1: L’EQUIVALENZA DELLE •
SUPERFICI PIANE
•
Teoremi di equivalenza tra figure piane
Teoremi di Pitagora ed Euclide
U.D. 2: LA MISURA DELLE
GRANDEZZE E LE
GRANDEZZE
PROPORZIONALI
•
•
•
•
Grandezze commensurabili e incommensurabili
Grandezze direttamente e indirettamente proporzionali
Il Teorema di Talete
Le aree di alcuni poligoni
U.D. 3: LE TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE
•
•
•
•
•
La traslazione
La simmetria centrale
La simmetria assiale
La rotazione
L’omotetia e la similitudine e i criteri relativi
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e applicative con interventi degli studenti ,
esercitazioni individuali di dimostrazioni (guidate o meno).
Prova di verifica finale Prova semistrutturata, che potrà comprendere definizioni, enunciati e
problemi su dimostrazioni.
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MODULO 12
DISCIPLINA: MATEMATICA
STATISTICA
Classe: I
Competenza attesa •
•
•
Obiettivi formativi:
• Conoscere
il concetto di
indagine statistica.
• Conoscere le diverse fasi di
un’indagine statistica.
• Conoscere le diverse tipologie
di grafici statistici e in quali
situazioni sia più appropriato
utilizzarli.
• Conoscere le principali tipologie
di indice statistico:indicatori di
centralità e dispersione.
Prerequisiti
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1 Statistica descrittiva
statistica inferenziale.
Descrittori di prestazione:
• Saper rappresentare graficamente i dati statistici.
• Saper utilizzare gli indici di posizione centrale
• Saper calcolare la media e lo scarto quadratico medio di una
popolazione.
Operazioni fondamentali.
Calcolo della percentuale.
Estrazione di radice.
• Coordinate cartesiane.
Argomenti:
e • Definizioni.
•
•
•
U.D. 2 L’indagine statistica e le sue •
•
fasi.
•
U.D. 3 Rappresentazione grafica di •
distribuzione di frequenze.
•
U.D. 4 Indicatori di centralità.
U.D. 5 Indicatori di dispersione.
Saper spogliare i dati di una rilevazione.
Saper rappresentare distribuzioni di frequenza con tabelle e
grafici.
Saper calcolare medie,moda e mediana di una distribuzione
statistica.
La rilevazione.
Lo spoglio.
L’elaborazione.
•
•
Diagrammi cartesiani.
Istogrammi.
Settori circolari.
Ortogrammi.
•
•
•
•
•
Le medie.
Le medie semplici.
Le medie ponderate.
La mediana.
La moda.
•
Scarto quadratico medio e varianza.
Metodologie didattiche e strumenti Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo.
Prova di verifica finale Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale.
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MODULO 13
DISCIPLINA: MATEMATICA
PROBABILITÀ
Competenza attesa Classe: II
Saper modellizzare problemi probabilistici mediante diagrammi ad
albero.
•
Saper calcolare la probabilità di un evento attraverso l'approccio
frequentista, soggettivista, assiomatico.
•
Saper descrivere due tra le distribuzioni di probabilità più note:
la distribuzione binomiale e quella di Poisson.
Saper descrivere la distribuzione gaussiana e la distribuzione
gaussiana standard.
Descrittori di prestazione:
•
Saper riconoscere un evento totale, composto, contrario,
condizionato e saperne determinare la probabilità.
•
Saper calcolare la probabilità di eventi mediante la formula di
Bayes.
•
Saper riconoscere, costruire e determinare la probabilità di una
variabile casuale.
•
Saper rappresentare graficamente una variabile casuale e la
relativa distribuzione di probabilità
•
Saper calcolare la speranza matematica e lo scarto quadratico
medio di una distribuzione di probabilità e di una variabile
casuale binomiale.
•
Saper risolvere problemi relativi alla variabile casuale di
Poisson.
• Saper applicare il Teorema di Bernoulli.
• Saper rappresentare graficamente la variabile casuale gaussiana e
gaussiana standardizzata.
•
Saper risolvere esercizi inerenti la disuguaglianza di BiemayméCebicev.
Obiettivi formativi:
Conoscere il significato di
•
evento
casuale,
totale,
composto, condizionato.
•
Conoscere il significato di
funzione di distribuzione e
ripartizione di una variabile
casuale.
•
Conoscere il significato di
speranza matematica, varianza e
scarto quadratico medio.
•
Conoscere il significato di
distribuzione di probabilità di
Poisson.
•
Conoscere il significato di
distribuzione normale.
•
Conoscere il Teorema di
Bernoulli.
•
Conoscere il significato della
disuguaglianza di BiemayméCebicev.
Prerequisiti
à
·
·
·
·
·
·
·
Contenuti – unità didattiche
U.D. 1 Concetto di probabilità.
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Permutazioni semplici e con ripetizione.
Combinazioni semplici e con ripetizione.
Teoria elementare degli insiemi.
Operazioni tra insiemi.
Calcolo degli enunciati.
Grafici cartesiani.
Argomenti:
·
Eventi.
·
Definizione classica di probabilità.
·
Definizione frequentista di probabilità.
·
Definizione soggettiva di probabilità.
·
Definizione assiomatica di probabilità.
U.D. 2 Teoremi fondamentali della ·
teoria della probabilità.
·
·
·
·
U.D. 3 Variabili aleatorie discrete.
·
·
·
Probabilità condizionata.
Teorema della probabilità composta.
Eventi indipendenti.
Probabilità totale e formula di Bayes.
Variabile aleatoria discreta e sua legge di probabilità.
Funzione di ripartizone.
Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie.
La distribuzione binomiale o di Bernoulli.
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U.D. 4 Distribuzioni di probabilità.
Metodologie
strumenti
didattiche
à
Prova di verifica finale à
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Caratteristiche numeriche della distribuzione binomiale.
Distribuzione geometrica.
Distribuzioni ipergeometrica e multinomiale.
Distribuzione di Poisson.
La disuguaglianza di Bienaymé-Cebicev.
Il Teorema di Bernoulli.
La distribuzione gaussiana o normale.
La distribuzione gaussiana standard.
Approssimazione della distribuzione binomiale con la normale.
e Lezioni frontali teoriche e pratiche con interventi degli studenti,
esercitazioni individuali guidate o meno ( anche prove con sola
finalità operativa) ed esercitazioni di gruppo.
Prova semistrutturata che potrà comprendere anche esercizi di tipo
tradizionale.
COMPETENZE 1^ANNO
1. Saper operare negli insiemi N, Z, Q utilizzando le operazioni fondamentali per applicazioni in
ambito tecnico-scientifico.
2. Saper operare tra elementi di natura diversa utilizzando i linguaggi propri di ciascun contesto,
cogliendone analogie e differenze e avendone una visione d'insieme unificatrice.
3. Saper operare con monomi , polinomi e frazioni algebriche.
4. Saper risolvere equazioni lineari e saper risolvere problemi associandoli al modello matematico
delle equazioni lineari in una incognita.
5. Conoscere ed applicare le proprietà fondamentali dei poligoni.
COMPETENZE 2^ANNO
1. Saper operare negli insiemi N, Z, Q, R utilizzando le operazioni fondamentali per applicazioni
in ambito tecnico-scientifico.
2. Saper operare tra elementi di natura diversa utilizzando i linguaggi propri di ciascun contesto,
cogliendone analogie e differenze e avendone una visione d'insieme unificatrice.
3. Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di grado superiore al primo.
4. Saper risolvere problemi associandoli ai modelli matematici di equazioni, disequazioni e
sistemi.
5. Saper operare con il piano cartesiano e gli elementi principali della retta.
6. Conoscere ed applicare le proprietà fondamentali delle figure piane.
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7. Saper operare con gli elementi fondamentali della probabilità.
8. Saper operare con gli elementi fondamentali della statistica
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