1a-1c-2a-3a - iismarianoquartodarborea.gov.it
annuncio pubblicitario
1 MATEMATICA 3 A Prof. CASTRIOTA MARCO Argomenti svolti nella classe 3 A A.S. 2015-2016 - Alla ricerca della dimostrazione: La proposizione 48 L’inverso del Teorema di Pitagora e la dimostrazione per assurdo Euristica della dimostrazione: Vari tipi di dimostrazione La dimostrazione per assurdo Costruzioni geometriche: Il triangolo equilatero Il problema della Continuità La ricerca del quadrato di area doppia Le frazioni e la Densità Inserire una frazione fra due altre: la media Inserire una frazione fra due altre: le due somme Dimostrare il teorema delle due somme per la determinazione della frazione compresa fra due altre Il teorema dell’angolo esterno Costruzione della bisettrice Il problema della trisettrice La trisezione di Archimede e il teorema dell’angolo esterno Dimostrazioni per assurdo: la prop. 6 e il teorema di infinità dei numeri primi Costruzione di un angolo doppio di un angolo dato Costruzione di un rombo inscritto in un rettangolo con i lati uno 3 volte l’altro La commensurabilità L’algoritmo di Euclide per la ricerca del MCD Dimostrazione dell’inesistenza del MCD fra lato e diagonale del quadrato Incommensurabilità fra lato e diagonale del quadrato Irrazionalità di 2 : varie dimostrazioni Costruzione di a I 2 Teoremi di Euclide e la costruzione di a Dimostrazione dei Teoremi di Euclide attraverso la similitudine In laboratorio di informatica: costruzioni geometriche Cosa significa effettuare una costruzione Costruzioni libere e costruzioni vincolate Costruire un rombo, dato il lato Costruire un rombo date le diagonali Il rapporto fra i lati dei fogli di formato A4 - Piano Cartesiano Verso le equazioni Scelta di punti allineati e legge di corrispondenza Individuare punti con la seconda coordinata vincolata alla prima e scrivere la legge Osservare la corrispondenza fra legge e grafico Studio di alcune equazioni di 2° grado: equazione di parabole Disegnare per punti il grafico corrispondente a equazioni di 2° grado Studio di alcune equazioni di 2° grado complete e loro grafico Equazione della retta Studiare il ruolo del coefficiente angolare, per induzione 2 - - Studiare il ruolo del termine noto, per induzione Visione del film: La teoria del tutto Interruzione per autogestione Curve sul Piano Cartesiano Equazioni algebriche e curve corrispondenti: la cubica Ricerca per punti in determinati intervalli Comportamento della cubica tra -1 e +1 Studio del ruolo dei coefficienti m e q nell’equazione esplicita della retta y = mx + q Ruolo speciale del coefficiente angolare “Vedere” grafici osservando i coefficienti Parallele e perpendicolari Intersezione di rette Le 3 Rette per 3 punti dati: il triangolo. Determinare area e perimetro Trovare la Formula per determinare la distanza fra 2 punti dati Trovare l’equazione della retta passante per due punti dati Compito di maturità del 1982 Ricerca per l’equazione della pependicolare a una retta data, per un punto dato Problemi su poligoni date le coordinate dei loro vertici Il fascio di rette perpendicolari a una retta data Equazioni di rette per l’origine: la proporzionalità diretta Ricerca delle coordinate del punto medio di un segmento Determinare le coordinate del baricentro di un triangolo Relazione fra i coefficienti di rette perpendicolari mm ' = 1 Ricerca per la distanza di un punto da una retta Formula per la distanza di un punto da una retta Forma esplicita e forma implicita della retta Passaggio da una forma all’altra 2 formule per la distanza di un punto da una retta : ax + by + c d= 0 2 02 a +b y0 − ( mx0 + q ) d= 1+ m 2 Determinare le altezze di un triangolo, date le coordinate dei vertici Dimostrare che le 3 altezze si incontrano in uno stesso punto - La parabola: L’equazione della parabola y = ax 2 + bx + c Studio dei coefficienti e loro ruolo Studio di a nell’equazione y = ax 2 Studio di c nell’equazione y = ax 2 + c Studio di b nell’equazione y = x 2 + bx Metodo del completamento del quadrato Determinare le coordinate del vertice col completamento del quadrato Punti d’intersezione con l’asse X e ricerca delle coordinate del vertice Intersezioni di retta e parabola: i sistemi di 2° grado - Disequazioni Disequazioni di 1° grado Disequazioni di 2° grado - 3 - Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Studio del segno di un polinomio Segno di un trinomio di 2° grado Soluzione grafica di disequazioni Relazione fra studio del segno e soluzione di una disequazione Sistemi di disequazioni Soluzione grafica di sistemi di disequazioni Ruolo del simbolo di Valore Assoluto Il valore assoluto come operatore Grafici di funzioni in Valore Assoluto - Poliedri Le leggi che governano lo spazio Costruzione dei poliedri regolari Il Teorema di Teeteto e i 5 solidi regolari Platone e i 5 solidi regolari: il loro ruolo nella storia Poliedri e combinatoria Elementi di combinatoria: il principio di moltiplicazione Permutazioni e fattoriale Dalla combinatoria alla probabilità Legge dei grandi numeri Probabilità nel gioco del Poker Oristano, 15 giugno 2016 L’insegnante Prof. Marco Castriota 1 Matematica classe 1 A Programma svolto nella classe 1 A A.S. 2015-2016 Insegnante : Prof. Castriota Marco Area del quadrato di lato (a+b): Il quadrato di un binomio. Il Teorema di Pitagora Proprietà distributiva: Applicazioni al calcolo rapido. Individuare la proprietà distributiva all'interno del quadrato. Rette parallele tagliate da una trasversale: Angoli alterni interni. Il teorema dell'angolo esterno La proprietà distributiva: a(b+c)=ab+ac Esempi numerici; 7x(10+3)=7x10+7x3 = 70+21 Leggere in italiano le uguaglianze precedenti Dividere un segmento in parti uguali: Il Teorema di Talete Somma di dispari: Congettura di Goldbach Somma dei primi n numeri dispari Rapporto fra l’area di un esagono e quella di un triangolo equilatero. Aree di figure simili: Proporzioni. Ricerca dell'altezza del triangolo equilatero in funzione del lato. Formula h=1/2 L radice di 3 Recupero su frazioni e decimali Costruire numeri col teorema di Talete: Chiarimenti sul Teorema di Talete Nasce una discussione sul ruolo dei postulati e sul V Postulato Costruire un triangolo equilatero, data la base. Costruire un generico triangolo isoscele Costruzioni con riga e compasso Costruzioni con Cabri Costruire la bisettrice di un angolo; Costruire il punto medio di un segmento; Costruire la perpendicolare a un segmento dato e passante per un punto dato Costruzione del quadrato e tentativi di spiegazione Dimostrazione dell’unicità della bisettrice La costruzione del quadrato: Come giustificare le caratteristiche dedotte dalla costruzione della figura. Il criterio di parallelismo e la costruzione della parallela Costruire un quadrato dato il lato Discussione sulla costruzione del quadrato: dati diretti e informazioni dedotte La costruzione della tangente ad una circonferenza da un punto esterno Costruzione dell'esagono regolare Spiegazione della costruzione dell'esagono regolare. Importanza dei 2 criteri di uguaglianza dei triangoli, per la spiegazione delle costruzioni fondamentali Introduzione alle equazioni: un problema del Rally Costruire un sistema di equazioni (Per capire cos'è la soluzione) Costruire un sistema di equazioni a partire dalla soluzione data Problemi con equazioni: Equazione risolvente e soluzione dell'equazione. I principi di addizione e moltiplicazione. La legge di annullamento del prodotto. Definizione di quoziente per capire il ruolo dello 0 nella divisione 2 Problemi con equazioni: Introdurre l'incognita. Costruire equazioni a partire dalla loro soluzione. Risolvere le equazioni costruite. Costruzione di equazioni e loro soluzione. Introduzione ai sistemi di equazioni Esercizi di soluzione dei sistemi col metodo di sostituzione Uso delle equazioni per risolvere problemi inversi: Risalire al prezzo originario, dato un prezzo scontato di una certa percentuale Sistemi con frazioni Soluzione di sistemi di equazioni col metodo di eliminazione Metodo di eliminazione: tutti i casi l teorema dell'infinità dei numeri primi Introduzione al calcolo letterale: i vari aspetti del calcolo Tradurre alcune frasi in espressioni letterali Breve riassunto delle volte precedenti. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico Calcolare l'altezza del triangolo equilatero in funzione del lato, con le 2 opzioni: 1)Usare il lato e la metà del lato 2)Usare il semilato e il suo doppio Esplorare la congettura: La somma di un numero dispari M di numeri consecutivi, è divisibile per M Problemi che richiedono l'uso della proprietà distributiva Dimostrare che la somma di due potenze consecutive del numero 3 è divisibile per 4. Formulare una congettura sulla divisibilità della somma di 2 potenze consecutive di un numero n La leggenda degli scacchi e le potenze di 2 Il volume dei cilindri a parità di superficie laterale Significato del calcolo letterale. Monomi e operazioni fra essi Operazioni con i numeri relativi Prodotto di polinomi Prodotto di binomi di 1° grado monici e trinomio particolare Comporre trinomi di 2° grado e scomporli in fattori di 1° grado Scomposizione del trinomio particolare La proprietà distributiva e la scomposizione parziale. Ruolo fondamentale della distributiva: l'algoritmo della moltiplicazione La dimostrazione della regola per il calcolo del prodotto di polinomi Introduzione alle terne pitagoriche: lettura di un passo tratto da Proclo. Oristano, 11 giugno 2016 L’insegnante Prof. Marco Castriota 1 MATEMATICA1C Argomentitrattatidurantel’A.S.2015-2016 L’insegnante,Prof.CastriotaMarco - Soluzionepertentatividiunsistemadi1°scaturitodaunproblema Esameditabellestatistichesuirifiutisolidiurbani Risolvereunsistemadiequazioni Unproblemaconpermutazioni Daunasoluzionealproblemadideterminarelasommadeipriminnumeri Determinazionidiunaformula:laformuladiAngelica Versounaformulapiùsemplice Iltopoel’elefante:risolvereunsistema Anagrammi Conteggi:definizionediFattoriale Conteggisemprepiùcomplessi:disposizionievarie Combinazionisenzaripetizione Combinazioniconripetizione Ilproblemadellaripetizione Ilproblemadellastellaacinquepunte Introduzioneainumeriprimi Teoremadellabisettrice Ilproblemadellealtezzeneltriangoloisoscele Esamedeipossibiliesitinellanciodiduedadi Laprobabilitàdiunacertasomma,nellanciodiduedadi NumeriprimiecongetturadiGoldbach Numeriprimienumericomposti IldilemmadiMontyHall Contarefinoaunmiliardo Trovareilcentrodiuncerchiodato Laleggedeigrandinumeri Lafrequenzaelaprobabilitàapriori Laprobabilitàcondizionata CennisulTeoremadiBayesesulsuoutilizzo Lancidimonete Ricercadellaprobabilitàmediantelefrequenze Altezzadeltriangoloequilatero Ilgiacintod’acquaelepotenzedi2 Trasformazionedidecimaliinfrazione Trasformazionedifrazioniindecimali Trasformazionedidecimaliperiodiciinfrazioneespiegazione Trasformareperiodicimisti:comeusareiltruccoprecedente? Comeeliminareilperiodo Euclide:leprimedueproposizioni Calcolodell’errorerelativodiunamisuraindiretta LacurvadeglierroridiGauss RicercasuGauss Bethonmath:sulgiocod’azzardo 2 - IndicazioniNazionalieruolodellaproprietàdistributiva Laproprietàdistributivaeilsuoruolonell’algebra EsempidiapplicazionedellaProprietàdistributiva Lascomposizioneinfattorimediantelaproprietàdistributiva Costruirepolinomimoltiplicandounnumeroperunpolinomio Scomporreinfattoriipolinomicostruiti Soluzionediequazionidiofantee Sommadeipriminnaturali:ilmetododiGauss IlteoremadiPitagorainvistadell’OpenDay Dialogareconlamatematica:gliaspettinascostidietrolaformulaperlasommadei priminnumeri DimostrazionivariedelTeoremadiPitagora Calcolocombinatorio:correzionedialcuniesercizi VisionedellelezionidiCallegari,dalsitodelleOlimpiadi Esrcizidicombinatoria:principiodimoltiplicazione;fattoriale Permutazioni,disposizioni,combinazioni EvaristeGalois:letturasullasuavita Calcolareladifferenzafrairaggididuecirconferenzeconcentriche SimulazioneRally ProblemiRallyesoluzionedialcunidiessi Tecnicheriolutiveperleequazionidi1°grado Costruireequazionierisolverle Equazioniesistemi Ilproblemadeiduecilindri Dimostrazionidigeometria Suiconcettidipuntoelinea Puntiallineati Dimostrazionediirrazionalitàdi 2 Individuaresegmenticommensurabilienoncommensurabili Prodottinotevolieapplicazionialcalcolorapido Calcololetterale Quadratodiunbinomio Sommaperdifferenza Laproprietàdistributivaeilcalcololetterale Prodottodipolinomieproprietàdistributiva Prodottodi3binomi Perchéscomporreinfattori:lasoluzionediequazionidi2°grado Piccolastoriadeinumerinegativi:lettura Operarenell’insiemedeirelativi Operareconinumerinegativi Riflessionisulquadratodibinomio Ilquadratodiunbinomionelcalcolodelquadratodiunnumero Calcolorapidodiquadrati TernePitagoriche:ricercaditerne LetturadiProclosulleternepitagoriche Laformuladeipitagorici:applicazione Dimostrazionedellavaliditàdellaformula Discussionesullafrase:ilquadratodoppiodell’altro Discussionesullafrase:esclusiitriangolirettangoliisosceli Ricercasulleternepitagoriche 3 - Recuperosulprodottodipolinomiechiarimenti Cubodiunbinomio:ilruolodeicoefficienti ProblemidelRallyMatematicoTransalpino LetturadelTeeteto PrimicontatticonCabri Costruzionigeometricheinlaboratorio Sommadegliangoliinternidiuntriangolo:provesperimentali Sommadegliangoliinternidiunquadrilatero Laprop.5:dimostrazione Costruirelabisettricediunangolo Comecompilarelaspiegazionedeicalcolieffettuatiperlasoluzionediunproblema All’aperto:allineamentodipuntieluoghigeometrici Intersezionediallineamentiericercadiunpuntoall’aperto CostruzionedeiPoliedriregolari Individuaresolidiarchimedei Equazionideterminate,indeterminate,impossibili Relazionefraproporzioniefrazioniequivalenti Relazionefraproporzioniedequazioni Confrontodifrazioni Sommadegliangoliinternidiunpoligonodinlati Laleggedelpiano Angolineipoligoniregolari Laleggedellospazio Condizionenecessariamanonsufficiente:l’esempiodell’ottagonoedeipentagoni Considerazionidicaratteregeneralesuipoliedri VersolaformuladiEulero IlteoremadiTeeteto:oralepertutti LetturadelladimostrazionediEuclide:l’ultimoteoremadelILibro Lasommadegliangoliesternidiunpoligono Angolichesitrisecanofacilmente Archimedeelatrisezionedell’angolo IlTeoremadell’angoloesternoinvariedimostrazioni Gliargomentisvoltisonostaticorredatidaungrannumerodiproblemi,cheintroducevano argomentinuoviorichiamavanoargomentisvoltimesiprima.Gliargomentipaionosvolti senzaunordineparticolare:ineffettil’ordinedisvolgimentoèstatoguidatodallecontinue domandepostedaglialunni:l’insegnanteadisposizione!Ilmetodohacoinvolto indistintamentetuttiglialunniesièrivelatostimolantepertutti,compresol’insegnante. Oristano,15giugno2016 L’insegnante Prof.MarcoCastriota IIS “Mariano IV” di Oristano Anno Scolastico 2015-2016 MATEMATICA 2 A Programma svolto nella classe 2 A dal Prof. Castriota Marco Analisi di indici statistici Statistiche dall'unità d'Italia ad oggi Analisi di tabelle statistiche sulla Sardegna. La Sardegna in cifre I Postulati di Euclide I concetti primitivi e le definizioni. Note storiche Il metodo assiomatico. Costruzione del triangolo equilatero Tentativi di costruzione del quadrato. Proposizione 2 di Euclide Proposizioni 2,3 e 4 Euclide La proposizione 5 La dimostrazione per assurdo: Il teorema inverso della 5. La proposizione 6 per assurdo La prop. 8 e la prop. 7 come Lemma per la 8. La prop.7 per assurdo IL 2° Criterio di uguaglianza dei triangoli La proposizione 48: l'inverso del Teorema di Pitagora Il problema della scacchiera e del raddoppio per ogni casella. L'equazione esponenziale. Una formula per calcolare la somma di potenze del 2 IL Teorema di Talete. La Divisione di un segmento in parti uguali Il Periodo della divisione per 7 Geodetiche sulla sfera. Storia di come si è dimostrato che il V Postulato non è un teorema La proprietà che lega l'angolo al centro all'angolo alla circonferenza corrispondente. Nasce il problema di Trovare il centro di un cerchio dato Circonferenza per due punti: Un fascio di circonferenze; Circonferenza per 3 punti: Una sola se i 3 punti non sono allineati Dimostrazione di angoli al centro e alla circonferenza. Algebra Ripasso sulla soluzione di equazioni di 1° grado. Introduzione al calcolo letterale Trinomio di secondo grado Scomposizione del trinomio particolare Quadrati di binomio e differenze di quadrati Esercizi sull'uso delle formule dei prodotti notevoli. Somma per differenza Quadrato di binomio Cubo di binomio Costruire trinomi di 2° grado e scomporli in fattori Frazioni letterali e loro semplificazione Operazioni con le frazioni letterali Terne pitagoriche: Usiamo l'algebra Formula generale per le terne Terne pitagoriche e semplificazione di frazioni letterali Congetture e loro dimostrazione o confutazione sulle terne pitagoriche Il problema della scacchiera e del raddoppio per ogni casella. L'equazione esponenziale. Una formula per calcolare la somma di potenze del 2 Introduzione al calcolo simbolico con i radicali quadratici Determinare la diagonale del quadrato in funzione del lato Determinare l'altezza di un triangolo equilatero in funzione del lato Razionalizzare i denominatori. Problemi con l'uso dei radicali Problemi con angoli di 30-45-60 gradi. Costruire problemi con angoli di 30-45-60 gradi Calcoli con i radicali Lettura dal Teeteto. Dialogo "Menone". Gli irrazionali nell'antica Grecia. Gli irrazionali oggi. Recupero sulla scomposizione in fattori Scomporre cubi di binomio e differenze e somme di cubi Scomposizione in fattori e soluzione di equazioni di 2° grado. Esempi di equazioni nell'insieme degli interi Risolvere equazioni mediante scomposizione in fattori Equazioni di 2° grado. Riassunto e avvio alla formula risolutiva : Completare il quadrato Costruire equazioni di 2° grado a partire dalle soluzioni e risolverle. Risolverle anche col metodo del completamento del quadrato Formula risolutiva dell'equazione di 2° grado Applicazione della formula ad alcuni casi Piano Cartesiano ed equazioni Corrispondenza fra equazioni e grafici Equazioni di rette sul Piano Cartesiano. Ruolo dei coefficienti a e b Rette parallele. Rette perpendicolari. Intersezione di rette Sistemi di equazioni: Metodo di sostituzione Costruire un sistema di equazioni Risolvere i sistemi assegnati Esercizi in classe : Sistemi di equazioni. Eliminare i denominatori Metodo di eliminazione Sistemi di equazioni di 1° grado Metodo di sostituzione. Metodo di eliminazione Analisi dei coefficienti e scelta del metodo più efficiente Costruire sistemi di equazioni e risolverli. Lettura di un articolo sul gioco d'azzardo Esercizi sui sistemi di equazioni. Osservazioni sulle equazioni al fine di decidere quale metodo usare Analisi di alcuni problemi tratti dalle prove Invalsi del 2013-2014 Disequazioni Disequazioni di grado superiore al primo Disequazioni ed Equazioni nel Piano Cartesiano Equazione della retta Equazione della circonferenza Oristano 15 giugno 2016 L'insegnante Prof. Marco Castriota
