statistica 1 esercitazione 1 classificazione delle variabili casuali

STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1
Dott. Giuseppe Pandolfo
6 Ottobre 2014
Popolazione statistica: insieme degli elementi oggetto dell’indagine statistica.
Unità statistica: ogni elemento della popolazione statistica.
Variabile casuale: il fenomeno collettivo oggetto dell’indagine statistica.
Modalità: il modo in cui si presenta la variabile casuale nelle diverse unità statistiche.
Osservazione: Il valore assunto dalla variabile casuale in una data unità statistica.
CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI


Variabile quantitativa: assume valori numerici

Continua: assume valori continui in un intervallo (altezza, peso, ecc.)

Discreta: assume valori discreti (numero di pazienti, numero di figli, ecc.)
Variabile qualitativa: assume valori non numerici

Ordinale: i dati sono in ordine (titolo di studio)

Nominale: uomo/donna, basso/medio/alto, ecc.
Esercizio 1
Indicare per ognuna delle seguenti variabili se sono quantitative (discrete o continue) o qualitative
(nominali o ordinali).
1. Un negozio vende 3 tipi di bevande: bibite, tè e caffè
2. Il peso di una persona
3. Numero di ricoveri giornalieri in un ospedale
4. Numero di telefonate per mese
5. Sesso (Uomo/Donna)
6. Gruppo sanguigno (A, B, 0, AB)
7. Titolo di studio
8. Grado di soddisfazione
Soluzione
1. Un negozio vende 3 tipi di bevande: bibite, tè e caffè
2. Il peso di una persona
Variabile quantitativa continua
3. Numero di giornalieri in un ospedale
4. Numero di telefonate per mese
5. Sesso (Uomo/Donna)
Variabile quantitativa discreta
Variabile quantitativa discreta
Variabile qualitativa nominale
6. Gruppo sanguigno (A, B, 0, AB)
7. Titolo di studio
Variabile qualitativa nominale
Variabile qualitativa nominale
Variabile qualitativa ordinale
8. Grado di soddisfazione
Variabile qualitativa ordinale
Esercizio 2
I dati rilevati su n unità statistiche con riferimento a p variabili vengono raccolti in una tabella chiamata
matrice dei dati.
Esempio: la seguente tabella riporta i dati relativi a tre unità statistiche per tre variabili casuali.
Unità statistica
Marco
Laura
Stefania
Sesso
M
F
F
Titolo di studio
Laurea
Diploma
Laurea
Età
34
24
63
Numero di chiamate giornaliere effettuate
2
5
2
Unità statistica: singola persona (3 unità statistiche).
Variabili casuali: Sesso (qualitativa nominale), titolo di studio (qualitativa ordinale), età (quantitativa
continuo), Numero di chiamate giornaliere effettuate.
Esercizio 3
A partire dai dati grezzi riportati di seguito costruire la tabella delle frequenze assolute, relative e
percentuali. Successivamente rappresentare graficamente i dati.
I dati si riferiscono al numero di figli di venti coppie prese in esame.
1 1 3 3 0 2 2 3 3 1 6 2 0 1 4 0 0 5 3 2
Soluzione
Vendite
𝒏𝒊
𝒇𝒊
𝒑𝒊
0
4
4/20=0,20
20%
1
4
4/20=0,20
20%
2
4
4/20=0,20
20%
3
5
5/20=0,25
25%
4
1
1/20=0,05
5%
5
1
1/20=0,05
5%
6
1
1/20=0,05
5%
Totale
20
1,00
100%
La variabile è data dal numero di vendite effettuate ogni giorno, si tratta quindi di una variabile discreta
rappresentabile con un diagramma a bastoncini.
Esercizio 4
La seguente tabella riporta il fatturato (in milioni di euro) di n imprese:
Fatturato (in milioni di euro)
𝒏𝒊
1⊢5
10
5 ⊢ 10
22
10 ⊢ 20
8
20 ⊢ 40
30
40 ⊢ 70
15
Totale
85
Rappresentare graficamente.
Soluzione
La variabile Fatturato è una variabile quantitativa continua, lo strumento adatto per rappresentarla
graficamente è l’istogramma. Poiché non tutte le classi hanno uguale ampiezza l’altezza dei
rettangoli è data dalla densità di frequenza. Calcoliamo le frequenze relative per ciascuna classe.
Fatturato (in milioni di euro)
𝒏𝒊
𝒇𝒊
Ampiezza (𝒘𝒊 )
Densità (𝒅𝒊 = 𝒇𝒊 /𝒘𝒊 )
1⊢5
10
0,12
4
0,12/4=0,03
5 ⊢ 10
22
0,26
5
0,26/5=0,052
10 ⊢ 20
8
0,09
10
0,09/10=0,009
20 ⊢ 40
30
0,35
20
0,35/20=0,0175
40 ⊢ 70
15
0,18
30
0,18/30=0,006
Totale
85
1,00
0.03
0.02
0.00
0.01
Densità
0.04
0.05
Istogramma Fatturato
0
10
20
30
40
50
60
70
fatturato
Esercizio 5
Nella tabella seguente figurano l'età e numero di giorni di assenza dei 100 lavoratori di un’azienda rilevati
in un certo anno.
Giorni di assenza
Età
0
5
10
18-30
2
4
15
31-45
11
10
7
46-60
4
13
20
Determinare le frequenze marginali sia per X che per Y.
Giorni di assenza
Età
0
5
10
TOTALE
18-30
2
4
15
21
31-45
11
10
7
28
46-60
4
13
20
37
TOTALE
17
27
42
86
Indicare le frequenze congiunte:
2
11
4
4
10
13
15
7
20
86
Indicare le frequenze marginali della variabile Età:
Età
18-30
21
31-45
28
46-60
37
TOTALE
86
Indicare le frequenze marginali della variabile Giorni di assenza:
Giorni di assenza
0
5
10
Totale
17
27
42
86
Indicare le frequenze della variabile Età condizionata alla modalità 0 della variabile Giorni di assenza:
Età
18-30
31-45
46-60
Totale
Giorni di assenza = 0
2
11
4
17
Indicare le frequenze della variabile Età condizionata alla modalità 10 della variabile Giorni di assenza:
Età
18-30
31-45
46-60
Totale
Giorni di assenza = 10
15
7
20
42