08 OTTOBRE 2014
ESERCIZIO 1
Siano dati due vettori A e B. Affinché il modulo di A+B sia maggiore del modulo di A-B di un fattore n,
quale deve essere l’angolo fra i due vettori? Quanto vale in particolare l’angolo se i due vettori hanno lo
stesso modulo?
ESERCIZIO 2
Una stazione radar localizza una nave che sta affondando ad una distanza di 17.3 km con direzione 136° in
senso orario rispetto al Nord. Un aereo di soccorso dista, dalla stessa stazione, 19.6 km sul piano orizzontale,
con una quota di 2.2 km e direzione 153° in senso orario dal Nord. Scrivere il vettore posizione della nave
rispetto all’aereo, indicando con x l’asse parallelo ad Est, y l’asse parallelo al Nord e z la quota. Quanto
distano l’aereo e la nave?
ESERCIZIO 3
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può accelerare al massimo di -5 m/s2. Dall’istante
in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di tempo minimo necessario per fermarsi? Può questo aereo
atterrare su una piccola isola tropicale che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.8 km?
ESERCIZIO 4
Uno studente di fisica, indagatore ed alpinista, scala una parete di 50 m che si affaccia su uno specchio
d’acqua. Dalla cima della parete scaglia due pietre verticalmente verso il basso con 1 s di ritardo l’una
dall’altra, osservando che entrambe provocano un unico tonfo. La prima pietra ha una velocità iniziale di
2 m/s. Quanto tempo dopo il rilascio della prima pietra le due pietre cadono in acqua? Quale velocità iniziale
deve avere la seconda pietra affinché entrambe arrivino simultaneamente? Quale sarà la velocità di ciascuna
pietra nell’istante in cui toccano l’acqua?
15 OTTOBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un treno, affrontando una curva, rallenta uniformemente da 90 km/h a 50 km/h nei 15 s che impiega a
completare la curva. Il raggio della curva è 150 m. Calcolare l’accelerazione nel momento in cui la velocità
del treno è 50 km/h.
ESERCIZIO 2
Un calciatore calcia il pallone ad una distanza di 36 m dalla porta. Il pallone deve evitare la traversa, che ha
un’altezza di 3.05 m. Il pallone lascia il suolo con un angolo di 53° rispetto all’orizzontale e velocità di
20 m/s. A che distanza passa sotto o sopra la traversa? Il pallone supera la porta nella parte ascendente o
discendente della traiettoria?
ESERCIZIO 3
Un giocatore di baseball colpisce una palla in modo tale da superare appena una parete alta 21 m, posta a
130 m dalla pedana di lancio. La palla è colpita ad un angolo di 35° con l’orizzontale e la resistenza dell’aria
è trascurabile. Trovare la velocità iniziale della palla, il tempo che impiega a raggiungere la parete, le
componenti ed il modulo della velocità della palla quando raggiunge la parete. (Supponiamo che la palla
venga colpita ad 1 m di altezza rispetto al suolo).
ESERCIZIO 4
Un satellite descrive un’orbita circolare attorno alla Terra, a 600 km dalla superficie terrestre, dove
l’accelerazione di gravità vale 8.21 m/s2. Assumendo che il raggio della Terra sia 6400 km e che il satellite si
muova di moto uniforme, determinarne la velocità e calcolare il tempo necessario perché il satellite completi
un’orbita attorno alla Terra.
22 OTTOBRE 2014
ESERCIZIO 1
Due blocchi collegati da una fune inestensibile di massa trascurabile sono trascinati da una forza orizzontale
F = 68 N. Supponendo m1 = 12 kg, m2 = 18 kg e che il coefficiente di attrito dinamico fra ciascun blocco e la
superficie sia D = 0.1, disegnare il diagramma di corpo libero per ciascun blocco, determinare la tensione T
della fune e il modulo dell’accelerazione del sistema.
ESERCIZIO 2
Un sacco di cemento che pesa Fp è sostenuto da tre funi, delle
quali due formano gli angoli 1 e 2 con l’orizzontale. Se il
sistema è in equilibrio, qual è la tensione T1 della fune di
sinistra?
ESERCIZIO 3
Un blocco di 3 kg parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato di 30°. Se il coefficiente di attrito
statico del piano è S = 0.5, il blocco può scivolare verso il basso? In caso affermativo, si supponga che il
blocco copra tutta la distanza del piano, L = 2 m, in 1.5 s. Trovare l’accelerazione del blocco, il coefficiente
di attrito dinamico fra il blocco ed il piano, la forza di attrito agente sul blocco e la velocità del blocco alla
fine del tratto L.
ESERCIZIO 4
Un modellino d’aereo di 0.75 kg di massa vola lungo una circonferenza orizzontale, collegato all’estremità di
un cavo di controllo lungo 60 m, con una velocità di 35 m/s. Calcolare la tensione del cavo se esso forma un
angolo di 20° con l’orizzontale. L’aereo è controllato dalla tensione del cavo di controllo, dal suo peso e
dalla spinta aerodinamica che agisce a 20° rispetto alla verticale verso l’alto.
29 OTTOBRE 2014
ESERCIZIO 1
Quale forza orizzontale deve essere applicata ad un carrello
affinché i blocchi che trasporta rimangano fermi relativamente
ad esso? Si assuma che tutte le superfici siano prive di attrito.
ESERCIZIO 2
Un divertimento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse, tanto
velocemente che una persona al suo interno è bloccata contro la parete, anche quando il pavimento viene
aperto. Il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è s, il raggio del cilindro è R. Qual è il
massimo periodo di rotazione TMAX necessario per evitare che la persona cada? Quanto vale T MAX se R = 4 m
e s = 0.4? Quanti giri al minuto deve compiere il cilindro?
ESERCIZIO 3
Una cassa di massa 10 kg viene tirata in salita lungo un piano inclinato scabro con una velocità iniziale di
1.5 m/s. La forza esercitata è di 100 N, parallelamente al piano, inclinato di 20° rispetto all’orizzontale. Il
coefficiente di attrito dinamico è 0.4 e la cassa viene tirata per 5 m. Quanto lavoro viene compiuto dalla forza
di gravità? Quanta energia si dissipa per attrito? Quanto lavoro viene svolto dalla forza di 100 N? Di quanto
varia l’energia cinetica della cassa? Qual è la velocità della cassa dopo essere stata tirata per 5 m?
ESERCIZIO 4
Il sistema per lanciare la pallina in un flipper è costituito da una molla di costante elastica 1.2 N/cm. La
superficie sulla quale si muove la pallina è inclinata di 10° rispetto all’orizzontale. Se la molla è inizialmente
compressa di 5 cm, determinare la velocità con cui viene lanciata la pallina, di massa 100 g, quando
abbandona il pistoncino. L’attrito e la massa del pistoncino sono trascurabili.
03 NOVEMBRE 2014
TEMA D’ESAME 06 / 09 / 2013 – ESERCIZIO 1
TEMA D’ESAME 06 / 09 / 2013 – ESERCIZIO 2
TEMA D’ESAME 14 / 02 / 2013 – ESERCIZIO 2
10 NOVEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un blocco di 10 kg è lasciato libero in un punto A di una pista, come in figura. La pista è priva di attrito,
fatta eccezione per il tratto BC lungo 6 m. Il blocco scende lungo la guida e colpisce una molla di costante
elastica k = 2250 N/m, determinandone una compressione di 0.3 m rispetto alla lunghezza di equilibrio,
prima del momentaneo arresto. Determinare il coefficiente di attrito dinamico nel tratto BC fra pista e
blocco.
A
h=3m
B
C
D
E
ESERCIZIO 2
Un blocco di massa 0.5 kg viene premuto contro una molla orizzontale, di massa trascurabile, provocandone
una compressione Δx, come mostrato in figura. La costante elastica della molla è di 450 N/m. Il blocco,
lasciato libero, si muove lungo un piano orizzontale privo di attrito fino al punto C, al fondo di una guida
circolare verticale scabra di raggio R = 1 m e continua a muoversi in su lungo la guida. La velocità del
blocco nel punto C è vC = 12 m/s. Il blocco è sottoposto ad una forza media d’attrito di 7 N lungo il percorso
circolare della guida. Determinare: la compressione iniziale della molla; la velocità del blocco alla sommità
della guida circolare. Il blocco riuscirà a raggiungere la sommità della pista o cadrà prima? Si calcoli il
valore della forza normale agente sul blocco nel punto D.
D
R
Δx
m
C
B
A
12 NOVEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un pattinatore sta sorreggendo due manubri pesanti di massa m mentre ruota con ω 0 = 2π rad/s; a questo
punto il pattinatore raccoglie le braccia vicino al petto. Supponendo che all’inizio i manubri siano distanti
d0 = 60 cm dall’asse di rotazione del pattinatore e vengano poi portati a distanza d 1 = 10 cm, calcolare la
frequenza finale di rotazione dell’atleta. (Trascurare il momento meccanico fornito dal pattinatore e
considerare il pattinatore puntiforme).
ESERCIZIO 2
Calcolare modulo, direzione e verso del campo gravitazionale nel punto P, posto sulla perpendicolare
passante per il punto di mezzo della congiungente due particelle di uguale massa M, distanti fra loro 2a. (Sia
r la distanza tra P e la retta passante per le masse).
ESERCIZIO 3
Un sistema binario di Plaskett è consiste di due stelle di uguale massa M che ruotano attorno all’asse
passante per il punto a metà strada fra di esse. Se la velocità orbitale di ciascuna stella è 220 km/s e il periodo
orbitale di ciascuna è 14.4 giorni, trovare la massa M. (Si ricorda che G = 6.67 10-11 Nm2/kg2).
ESERCIZIO 4
Due punti materiali di massa m1 = 50 g e m2 = 200 g sono vincolati a ruotare su un piano orizzontale liscio,
attorno ad un asse verticale passante per il centro di una barra rigida di massa trascurabile che li unisce
tramite un opportuno sistema di perni. Il sistema viene messo in moto utilizzando un motore applicato
all’asse che fornisce un momento meccanico di modulo M = 0.08 Nm costante. Ciascun braccio della barra è
lungo R = 10 cm e sopporta una tensione massima di rottura T r = 30 N in direzione parallela alla barra.
Calcolare: la velocità angolare ωr al momento della rottura; il tempo tr necessario a rompere il braccio
collegato a m2.
19 NOVEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra per essere messo in orbita. Calcolare la velocità minima
iniziale del razzo per poter sfuggire all’attrazione gravitazionale (trascurando la rotazione terrestre e ogni
interazione con altri corpi in orbita). Calcolare inoltre l’altezza massima raggiunta nel caso venga lanciato
con una velocità dimezzata rispetto a quella calcolata. (Supporre: massa della Terra MT = 5.97 1024 kg,
raggio della Terra RT = 6.37 106 m, costante gravitazionale G = 6.67 10-11 Nm2/kg2).
ESERCIZIO 2
Una cometa di massa mc sta viaggiando con velocità v0 = 52 km/s verso il Sole
quando si trova ad una distanza d = 1011 m, inclinata di un angolo = 45°.
Trovare l’energia della cometa, il suo momento angolare e la distanza minima
di avvicinamento al Sole. (Considerare: massa del Sole MS = 1.99 1030 kg,
costante gravitazionale G = 6.67 10-11 Nm2/kg2).
v0
d
ESERCIZIO 3
Un aereo carico di aiuti umanitari vola ad una altezza h = 300 m dal suolo ad una velocità v 0 = 360 km/h e
deve lanciare un pacco di provviste di massa M = 100 kg in un villaggio. Calcolare a che distanza d dal
villaggio, lungo l’asse orizzontale, deve sganciare il pacco. Malauguratamente durante il volo il pacco si
divide in tre parti di massa m1 = 50 kg, m2 = 30 kg e m3 = 20 kg. Sapendo che la prima viene ritrovata a
r1 = 150 m in direzione 45° a Est del Sud rispetto al villaggio, la seconda a r2 = 100 m in direzione Sud, dove
bisognerà cercare l’ultima parte?
26 NOVEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Due corpi puntiformi di massa m1 = 0.24 kg e m2 = 0.15 kg sono fermi nell’origine di un asse x orizzontale,
lungo il quale possono muoversi senza attrito. Nell’istante t 0 = 0 entrambi i corpi iniziano a muoversi: il
corpo m1 si sposta con accelerazione costante a1 = a1 ux, con a1 = 1.8 m/s2; il corpo m2 si sposta lungo il
verso negativo dell’asse con velocità costante v2 = -v2 ux, con v2 = 3.6 m/s. Calcolare: l’istante t1 in cui il
centro di massa del sistema coincide con l’origine; l’istante t 2 in cui la velocità del centro di massa è nulla; la
risultante Fext delle forze esterne agenti sul sistema.
ESERCIZIO 2
m
Un blocco di massa m è rilasciato da una quota h, con
velocità iniziale nulla, lungo un cuneo di massa M. Il
cuneo a sua volta è appoggiato su un piano liscio.
Determinare la velocità di m e M al momento della loro
separazione e di quanto si è spostata la massa M in
quell’istante.
h
M
L
ESERCIZIO 3
Un proiettile di massa m = 8 g è lanciato contro un blocco di massa M = 2.5 kg, inizialmente a riposo al
bordo di un tavolo liscio ad altezza h = 1 m dal suolo. Il proiettile si conficca nel blocco e, dopo l’urto, cade
a distanza d = 2 m, lungo l’asse orizzontale, dal fondo del tavolo. Determinare la velocità iniziale del
proiettile. Di che tipo di urto si tratta? (Motivare la risposta).
m
v0
M
h
d
ESERCIZIO 4
Un cannone è rigidamente attaccato ad un carro che può muoversi lungo un binario orizzontale. Il carro è a
sua volta vincolato al muro per mezzo di una molla, inizialmente a riposo e con costante elastica
k = 2 104 N/m. Il cannone spara un proiettile di 200 kg ad una velocità di 125 m/s, con un alzo di 45° rispetto
all’orizzontale. Sapendo che la massa del carro con il cannone è 5000 kg, si calcoli la velocità di rinculo del
cannone. Si determini inoltre la massima estensione della molla.
45°
03 DICEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un uomo di massa m = 80 kg si trova su un carrello di massa mA = 200 kg posto su un binario orizzontale
privo di attrito; un secondo carrello di massa mB = 300 kg è posto sullo stesso binario e collegato al primo
tramite una molla ideale. Inizialmente i carrelli sono in quiete e la molla è a riposo. L’uomo salta dal carrello
in direzione parallela al binario con velocità relativa al carrello v’ = 5 m/s. Determinare: la velocità assoluta
dell’uomo e di ciascuno dei due carrelli (v, vA, vB) immediatamente dopo il salto; il lavoro compiuto
dall’uomo nell’effettuare il salto (W); la costante elastica della molla (k) se la sua compressione massima è
x = 10 cm.
m
mB
mA
ESERCIZIO 2
Un pendolo semplice di lunghezza l = 30 cm e massa
m1 = 300 g viene lasciato libero da un’altezza iniziale h
rispetto al suolo. Sulla verticale urta anelasticamente un
punto materiale di massa m2 = 150 g posto su un piano.
Sapendo che il punto di massa m2 parte con velocità
v2 = 2 m/s e che l’angolo massimo formato dal pendolo
con la verticale dopo l’urto è = 30°, determinare: la
velocità v1 del pendolo immediatamente dopo l’urto;
l’altezza iniziale h del pendolo; l’energia E dissipata
nell’urto.
l
m1
h
m2
ESERCIZIO 3
Si consideri il sistema mostrato in figura: i punti materiali sono di massa m1 = 2 kg, m2 = 3 kg e m3 = 8 kg; il
piano è liscio e inclinato con l’orizzontale di = 30°; le funi sono inestensibili e di massa trascurabile; la
molla è ideale, di massa trascurabile e costante elastica k = 150 N/m. Inizialmente il sistema è tenuto fermo
con la molla elongata di l = 40 cm. Lasciato il sistema libero di muoversi, determinare immediatamente
dopo lo sblocco: il modulo a dell’accelerazione dei corpi; le tensioni T1 e T2 delle funi; il modulo aCM
dell’accelerazione del centro di massa del sistema.
T2
m3
θ
m2
T1
m1
ESERCIZIO – EXTRA
Un blocco di massa m1 = 20 kg è connesso ad un altro blocco di massa m2 = 30 kg da una corda di massa
trascurabile che passa attorno ad una puleggia priva di attrito. Il blocco m2 è collegato ad una molla di massa
trascurabile e costante elastica 250 N/m. La molla non è in tensione quando il sistema si trova nelle
condizioni indicate in figura (con m2 ad una quota h = 20 cm dal pavimento) ed il piano, inclinato di 40°
rispetto all’orizzontale, è liscio. Il blocco m1 è tirato in giù lungo il piano di 20 cm ed è lasciato libero da
fermo. Trovare la velocità di ciascun blocco quando quello di massa m2 ritorna alla quota iniziale h dal
pavimento (cioè quando la molla non è in tensione).
m1
m2
h
40°
10 DICEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un corpo di massa m1 = 12 kg è mantenuto in quiete in una situazione in cui comprime contro una parete una
molla ideale di massa trascurabile e costante elastica k = 100 N/m. Un altro corpo di massa m2 = 2 kg è
sovrapposto al primo. Fra i due corpi e fra il corpo m1 ed il pavimento c’è attrito con coefficiente di attrito
dinamico D = 0.1. Si lascia libero il sistema e si osserva che esso parte con accelerazione del centro di
massa aCM = 2 m/s2. Determinare, sapendo che il coefficiente di attrito statico fra i due corpi non è sufficiente
a mantenerli solidali: la compressione x iniziale della molla; l’accelerazione a2 iniziale del corpo m2;
l’accelerazione a1 iniziale del corpo m1.
m2
m1
ESERCIZIO 2
Un corpo puntiforme di massa M è appeso tramite un’asta
rigida, lunga l = 1.2 m e di massa trascurabile, al soffitto e può
oscillare senza attrito. L’asta, inizialmente in quiete, viene
urtata in maniera completamente anelastica a metà altezza da
un corpo di massa m, in moto con velocità v0 = 3 m/s lungo
l’asse orizzontale. Determinare l’angolo massimo formato dal
pendolo con la verticale dopo l’urto, ipotizzando M = 2m.
l/2
v0
m
l/2
M
ESERCIZIO 3
Una particella che si muove lungo l’asse x di moto armonico semplice parte dalla posizione di equilibrio
(l’origine) a t0 = 0 e si muove verso destra. L’ampiezza del suo moto è 2 cm e la frequenza è 1.5 Hz.
Determinare la legge oraria della particella, la velocità massima e l’accelerazione massima che la particella
raggiunge e la distanza totale attraversata fra t0 e t1 = 1 s.
ESERCIZIO 4
Una particella di massa m può muoversi senza attrito all’interno di una ciotola di raggio R. Mostrare che per
piccoli spostamenti dall’equilibrio la particella compie un moto armonico semplice e determinare la
pulsazione del suddetto moto.
C
R
m
O
15 DICEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un corpo di massa m = 0.15 kg è attaccato ad una parete tramite una molla di costante elastica k = 6.3 N/m e
può oscillare lungo l’asse orizzontale. Una forza armonica Fext = F0cos(ext + ), con F0 = 1.7 N, è applicata
al corpo nella direzione di oscillazione. Trascurando l’attrito dell’aria, determinare il valore di ext per cui
l’ampiezza dell’oscillazione sia 0.44 m.
TEMA D’ESAME 21 / 06 / 2013 – ESERCIZIO 5
Un oscillatore a molla con m = 0.2 kg è immerso in un calorimetro ad acqua ed inizialmente oscilla con una
certa ampiezza alla frequenza di 10 Hz. Dopo 1 minuto l’ampiezza si è ridotta ad un terzo del valore iniziale
e il calorimetro rileva l’emissione di 0.02 J di energia a causa della dissipazione nel fluido. Calcolare
l’ampiezza iniziale di oscillazione e il coefficiente di smorzamento dell’acqua.
17 DICEMBRE 2014
ESERCIZIO 1
Un cavo d’acciaio deve sostenere in aria, sopra un palcoscenico, un attore. Sapendo che la tensione del cavo
è 940 N, quale diametro deve avere il cavo, lungo 10 m, perché il suo allungamento non superi 0.5 cm?
[Supporre il modulo di Young dell’acciaio E = 20 1010 N/m2].
ESERCIZIO 2
Una sfera di ottone di volume 0.5 m3 è immersa nell’aria. Successivamente la sfera viene immersa
nell’oceano ad una certa profondità, dove la pressione dell’acqua è 2 107 N/m2. Qual è la variazione di
volume della sfera? [Supporre la pressione atmosferica paria = 105 N/m2 e il modulo di compressibilità
dell’ottone B = 6.1 1010 N/m2].
ESERCIZIO 3
Un martello di 30 kg colpisce un chiodo d’acciaio di 2.3 cm di diametro alla velocità di 20 m/s. Dopo l’urto,
che avviene in un tempo di 0.11 s, il martello rimbalza ad una velocità di 10 m/s. Calcolare la deformazione
media del chiodo durante l’impatto. [Si ricorda che il modulo di Young dell’acciaio vale E = 20 1010 N/m2].
ESERCIZIO 4
Scrivere l’espressione di y in funzione di x e t, per un’onda sinusoidale che viaggia in una fune nel verso
negativo dell’asse x, con le seguenti caratteristiche: A = 8 cm, = 80 cm, f = 3 Hz e y(0,0) = 0.
ESERCIZIO 5
Un filo cilindrico d’acciaio lungo 30 m e uno di rame lungo 20 m, entrambi di diametro 1 mm, sono uniti per
un estremo e vengono attraversati da un’onda sonora. Sapendo che le masse dei due fili sono rispettivamente
m1 = 210 g e m2 = 123 g, calcolare il tempo di percorrenza dell’onda sull’intera lunghezza dei due fili.
[Supporre il modulo di Young per l’acciaio E1 = 20 1010 N/m2 e per il rame E2 = 11 1010 N/m2].
ESERCIZIO 6
All’interno di un filo di alluminio lungo 1 m e con diametro 1 mm vengono trasmesse onde sonore
armoniche di ampiezza 5 cm. Sapendo che la massa del filo è m = 2 g e il modulo di Young dell’alluminio
E = 7 1010 N/m2, se la massima potenza fornita dalla sorgente è 300 W, qual è la pulsazione massima alla
quale la sorgente può funzionare?
