Esame scritto di Meccanica e Termodinamica

Corso di Laurea in Fisica – Anno Accademico 2010–11
Esame scritto di Meccanica e Termodinamica
(7 Marzo 2012 – docenti: Santamato, Piedipalumbo, Smaldone, Clarizia)
Esercizio n. 1
Un vagone di un treno parte da fermo e si muove di moto rettilineo su un piano orizzontale con accelerazione costante aT . All’interno del vagone un bambino gioca tirando in alto una palla. Ad un istante t1
~0 | rispetto al treno.
dalla partenza del treno, il bimbo lancia la palla con velocità di modulo pari a |V
a) Determinare con quale inclinazione, rispetto all’orizzontale, il bambino deve lanciare la palla affinché
questa gli ritorni tra le mani e dopo quanto tempo, dall’istante di lancio, la palla gli ritorna in
mano (tempo di volo).
b) Calcolare la gittata della palla per un osservatore fisso esterno al treno.
~0 | = 3.20 m/s ; t1 = 5.0 s.
APPLICAZIONE NUMERICA: aT = 1.5 m/s2 ; |V
Esercizio n. 2
Un cuneo triangolare simmetrico, di massa M ed angoli alla base α, è appoggiato su di un piano orizzontale. Sulla sommità del cuneo è fissata una carrucola ideale su cui scorre una fune ideale a cui sono
appesi due corpi di masse m1 ed m2 , come in figura. Le due masse possono scorrere senza attrito sulle
superfici laterali del cuneo.
a) Supponendo che il cuneo venga tenuto fermo da una opportuna forza esterna F~ , calcolare le accelerazioni delle due masse e la tensione del filo.
b) Determinare la forza esterna F~ necessaria a tener fermo il cuneo.
~ del piano orizzontale agente sul cuneo.
c) Determinare la reazione vincolare N
Figura 1: Descrizione dell’esercizio n. 2.
APPLICAZIONE NUMERICA: M = 5 kg; m1 = 0.7 kg; m2 = 0.5 kg; α = 30◦ .
Corso di Laurea in Fisica – Anno Accademico 2011–12
Esame scritto di Meccanica e Termodinamica
(13 febbraio 2013 – docenti: Piedipalumbo, Smaldone, Santamato, Clarizia)
Esercizio n. 1
Una pallina, lasciata cadere da ferma sopra un piano privo di attrito (inclinato di un angolo α rispetto
all’orizzontale), da un’altezza h rispetto ad un punto A del piano, rimbalza elasticamente nel punto A e
ricade nuovamente sul piano inclinato in un punto B (vedi figura 1). Determinare:
a) il tempo che intercorre tra il rimbalzo in A e quello in B;
b) la differenza di quota tra A e B;
c) l’angolo di incidenza in B, rispetto alla perpendicolare al piano inclinato.
Al fine di semplificare la trattazione si consiglia di introdurre una coppia di assi cartesiani di riferimento
parallelo e perpendicolare al profilo del piano inclinato.
Figura 1: Descrizione dell’esercizio n. 1.
APPLICAZIONE NUMERICA: h = 180 cm ; α = 20◦ .
Esercizio n. 2
La cabina di un ascensore di massa M può muoversi in direzione verticale, ed è trattenuta da un cavo
sottoposto ad una tensione ~τ . All’interno di essa è fissato un pendolo costituito da una massa m sospesa
a un filo inestensibile e privo di massa di lunghezza l. Inizialmente la cabina è ferma ed il pendolo oscilla;
se |~v0 | è la velocità con la quale passa per la posizione verticale, si determini:
a) l’ampiezza, Θ, delle oscillazioni.
Ad un certo istante il pendolo si trova in posizione verticale, e l’ascensore viene trascinato dal cavo
verso l’alto, con accelerazione costante |~a|. Determinare:
b) la nuova ampiezza delle oscillazioni.
Appena il pendolo torna in posizione verticale l’ascensore smette di accelerare. Determinare:
c) il lavoro fatto sino a quel momento dal motore che trascinava il cavo.
APPLICAZIONE NUMERICA: M = 150 Kg ; m = 200 g ; l = 1.2 m ; |~v0 | = 0.4 m/s ; |~a| = 0.8 m/s2 .
Corso di Laurea in Fisica – Anno Accademico 2012–13
Esame scritto di Meccanica e Termodinamica
(15 gennaio 2014 – docenti: Piedipalumbo, Smaldone, Santamato, Clarizia)
Esercizio n. 1
Una pallina viene lasciata da ferma nel punto A di una guida circolare di raggio r, che giace in un
piano verticale (raffigurata in figura 1). L’attrito è trascurabile. Nel punto B essa prosegue nel vuoto e
nell’istante in cui transita in B un’altra pallina viene lasciata cadere da quota z0 = r rispetto al punto
O. Determinare:
a) le componenti della velocità ~vB ;
b) la coordinata x0 del punto dal quale deve essere lasciata la seconda pallina affinché le due palline si
scontrino;
c) le coordinate del punto d’impatto tra le due palline.
Figura 1: Descrizione dell’esercizio n. 1.
APPLICAZIONE NUMERICA: r = 80 cm ; θ = 40◦ .
Esercizio n. 2
Un pendolo semplice, costituito da un filo ideale di lunghezza l e da un corpo puntiforme di massa m, è
fissato al soffitto di un vagone fermo, posto su di un binario orizzontale e rettilineo, ed è fermo nella sua
posizione di equilibrio. Ad un certo istante, il vagone inizia a muoversi con accelerazione costante.
a) Determinare il valore dell’accelerazione A del vagone affinché il pendolo compia delle oscillazioni di
ampiezza ϕM attorno alla sua nuova posizione di equilibrio, θE , nel sistema solidale con il vagone
(si può scrivere, cioè, θ(t) = θE + ϕ(t)).
Nelle condizioni individuate ci si può fermare al 1◦ ordine negli sviluppi in serie delle funzioni trigonometriche intorno all’angolo di equilibrio θE .
b) In questa approssimazione, determinare l’equazione del moto del pendolo nel sistema del vagone (si
trascuri la resistenza dell’aria), la sua soluzione e calcolare il valore del periodo delle oscillazioni.
c) Nelle stesse ipotesi, calcolare la massima tensione τM del filo durante il moto del pendolo.
APPLICAZIONE NUMERICA: l = 1.60 m ; m = 400 g ; ϕM = 7◦ .
Corso di Laurea in Fisica – Anno Accademico 2013–14
Esame scritto di Meccanica e Termodinamica
(21 maggio 2014 – docenti: Piedipalumbo, Smaldone, Santamato, Clarizia)
Esercizio n. 1
Un dischetto di massa m, assimilabile ad un punto materiale, è posto a distanza r dall’asse di rotazione di
una piattaforma orizzontale che ruota con velocità angolare ω0 ed è inizialmente fermo rispetto ad essa.
Imprimendo alla piattaforma un’accelerazione angolare ω̇ costante, si osserva che solo dopo un intervallo
di tempo ∆t il dischetto inizia a muoversi.
a) Qual è il valore minimo del coefficiente di attrito statico (tra il dischetto e la superficie della
piattaforma) affinché esso permanga fermo nella fase di rotazione uniforme?
b) Determinare il valore effettivo del coefficiente di attrito statico, µs , sulla base di quanto osservato.
c) Determinare il modulo, direzione e verso della forza di attrito statico, rispetto ad un opportuno
riferimento solidale con la piattaforma, all’istante del distacco.
APPLICAZIONE NUMERICA: m = 150 g ; r = 87 cm ; ω0 = 0.75 rad/s ; ω̇ = 1.5 rad/s2 ; ∆t = 0.6 s.
Esercizio n. 2
Due molle ideali di uguale costante elastica k sono disposte come in figura 1. Un corpo di massa m è
posto tra le due molle ed è appoggiato su di un piano liscio ad una distanza l dalle estremità fisse delle
molle; esso è inizialmente fermo. La lunghezza a riposo della molla di sinistra è proprio pari a l mentre
quella della molla di destra è pari a l/2. Determinare:
a) il periodo delle oscillazioni del corpo;
b) la legge oraria del moto del corpo;
c) la massima velocità raggiunta nel moto e la posizione in cui tale velocità viene raggiunta.
Figura 1: Descrizione dell’esercizio n. 2.
APPLICAZIONE NUMERICA: k = 7 N/m ; m = 450 g ; l = 48 cm.