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Ottica geometrica
L'ottica studia la propagazione della luce. Non si occupa della natura della luce né di come essa è prodotta.
In prima approssimazione si osserva sperimentalmente che la luce si propaga, in mezzi omogenei, per raggi
che non sono altro che linee rette. Lo studio della propagazione della luce tramite raggi rettilinei è l'oggetto
dell'ottica geometrica. Si basa principalmente su due fenomeni: riflessione e rifrazione.
La riflessione
La riflessione avviene quando la luce incontra un ostacolo che è un corpo (o superficie)
riflettente, per esempio uno specchio. Il raggio luminoso che incide sulla superficie è
detto raggio incidente, la retta perpendicolare alla superficie è detta normale ed il raggio
che emerge dalla riflessione del raggio incidente sulla superficie è detto raggio riflesso.
Le leggi che regolano il fenomeno della riflessione in un piano (liscio o scabro) sono due:

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il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie riflettente nel punto di
incidenza appartengono tutti allo stesso piano;
il raggio riflesso forma con la normale un angolo uguale a quello di incidenza.
L’immagine riflessa da uno specchio piano è virtuale, poiché ottenuta intersecando i
prolungamenti dei raggi riflessi, e appare in posizione simmetrica (diritta e con le stesse
dimensioni) rispetto allo specchio.
Se la superficie riflettente non è perfettamente piana, non si parla più di riflessione ma di
diffusione. Gli specchi sferici o parabolici hanno un punto, detto fuoco, che gode di due
proprietà:


i raggi emessi da una sorgente puntiforme posta nel fuoco si riflettono sullo specchio,
in modo da allontanarsi in un fascio di raggi paralleli;
i raggi che arrivano paralleli all’asse di simmetria (chiamato asse ottico), dopo essere
stati riflessi, si intersecano tutti nel fuoco principale.
Negli specchi sferici (cioè ricavati da una calotta sferica) di piccola apertura (inferiore ai
15°) il fuoco principale si trova a metà tra il vertice dello specchio (o centro di simmetria)
e il centro ottico.
Uno specchio sferico è detto concavo quando la superficie riflettente è interna, convesso
quando è esterna. In uno specchio concavo l’immagine dell’oggetto che si trova:

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oltre il centro è reale, capovolta e rimpicciolita;
tra il centro e il fuoco è reale, capovolta e ingrandita;
nel fuoco si forma a infinito;
tra il vertice e il fuoco è virtuale, diritta e ingrandita.
Al contrario in uno specchio convesso le immagini dell’oggetto sono sempre virtuali e
rimpicciolite.
Si può giungere alle stesse conclusioni geometriche anche per via analitica attraverso la
legge dei punti coniugati, secondo cui la somma dei reciproci della distanza dell’oggetto
dal vertice e della distanza dell’immagine dell’oggetto dal vertice è uguale al reciproco
della distanza focale.
DIMOSTRAZIONE:
p = OV
q = O’V
f = FV
Per il teorema della bisettrice
TC divide il lato opposto in due
parti proporzionali agli altri
due: O’C/OC = TO’/TO
(r-q)/(p-r) = q/p
Per le approssimazioni di
Gauss TO’ ≅ O’V e TO≅ OV
p(r-q) = q(p-r) ; pr-pq = qp-rq ; divido tutto per pqr e ottengo 1/q + 1/p = 1/f
L’ingrandimento lineare (G) è il rapporto tra le dimensioni dell’immagine e le dimensioni
dell’oggetto. Dimostriamo che tale rapporto è uguale al rapporto q/p:
G = O’A’/OA
Essendo i triangoli OAC e O’A’C simili => O’A’/OA = O’C/OC = (r-q)/(p-r) = q/p
La rifrazione
La rifrazione avviene ogni volta che un raggio attraversa la separazione tra due mezzi
trasparenti nei quali la luce ha velocità diverse. Le leggi sperimentali che descrivono le
proprietà della rifrazione quando un raggio di luce passa da un mezzo trasparente con
indice di rifrazione n₁ a un secondo mezzo trasparente con indice di rifrazione n₂ sono
due:


il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di seprazione dei due
mezzi, nel punto di incidenza, appartengono allo stesso piano;
il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo rifratto è uguale a
una costante tipica di quella coppia di materiali, chiamata indice di rifrazione relativo
di quella coppia di mezzi materiali trasparenti (n₁,₂).
Quando il secondo mezzo è più rifrangente del primo:
n₁,₂ > 1 cioè sen(î)/sen(r) > 1 ; sen(î) > sen(r) ; î > r
Quando il primo mezzo è più rifrangente del secondo:
0 < n₁,₂ < 1 cioè sen(î)/sen(r) < 1 ; sen(î) < sen(r) ; î < r
*(essendo î ed r angoli acuti i loro seni sono positivi)*
L’indice di rifrazione è detto assoluto quando uno dei due mezzi è il vuoto (ogni mezzo è
sempre più rifrangente del vuoto).
sen(î)/sen(r) = n = indice di rifrazione assoluto di quel mezzo messo in relazione con il
vuoto
n₁,₂* = n₂ / n₁ ; sen(î)/sen(r) = n₂ / n₁
*indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo*
La riflessione totale
La riflessione totale avviene quando la luce, passando da un mezzo più rifrangente a uno
meno rifrangente, viene completamente riflessa.
Consideriamo un raggio di luce che si propaga in un blocco di vetro. Poiché l’indice di
rifrazione del vetro è maggiore di quello dell’aria, il raggio rifratto si allontana dalla
normale. Oltre al raggio rifratto si forma sempre un debole raggio riflesso, in questo caso
dentro il vetro.
Aumentando l’angolo d’incidenza, anche l’angolo di rifrazione aumenta e il raggio rifratto
nell’aria si avvicina sempre più alla superficie di separazione. Esiste un angolo limite per
cui il raggio rifratto è radente alla superficie di separazione. Per angoli di incidenza
maggiori il raggio rifratto manca e c’è solo il raggio riflesso. Si chiama angolo limite (l)
quel valore dell’angolo d’incidenza a cui corrisponde un angolo di rifrazione pari a 90°.
Per cui: sen(l) / sen 90° = 1/n ; sen(l) = 1/n
Esempio: nacqua = 1,33
sen(l) = 1/1,33 = 0,75 ; l = 48,59°
Le lenti
Una lente sferica è un corpo trasparente delimitato da due superfici sferiche, che
produce immagini imgrandite o rimpicciolite degli oggetti.
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Le lenti convergenti sono più spesse al centro che ai bordi. Fanno convergere in un
punto (fuoco principale) un fascio di raggi paralleli all’asse ottico principale (A).
Le lenti divergenti sono più spesse ai bordi che al centro. Fanno divergere da un
punto (fuoco principale) un fascio di raggi paralleli all’asse ottico principale (B).
Nelle lenti convergenti sottili ( hanno uno spessore piccolo rispetto ai raggi delle superfici
sferiche che le delimitano):
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un raggio che arriva sulla lente parallelo all’asse ottico principale converge nel fuoco
principale (A);
un raggio che passa per il fuoco principale è deviato in direzione parallela all’asse
ottico principale (B);
un raggio che passa per il centro prosegue praticamente nella stessa direzione (C).
L’immagine prodotta in una lente convergente sottile di un oggetto che si trova:
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oltre il doppio della distanza focale è reale, capovolta e rimpicciolita;
al doppio della distanza focale è reale, capovolta e delle stesse dimensioni;
tra il fuoco principale e il doppio della distanza focale è reale, capovolta e ingrandita;
nel fuoco principale si forma ad infinio;
tra la lente e il fuoco è virtuale, diritta e ingrandita.
Nelle lenti divergenti sottili, i raggi paralleli all’asse ottico principale divergono in modo
che i loro prolungamenti passino per il fuoco principale. L’immagine è sempre virtuale,
diritta e rimpicciolita.
Curiosità
Fornace solare
http://www.ecoage.it/forno-solare.htm
I miraggi
http://areeweb.polito.it/ricerca/qdbf/fil/indicegenerale/ottica/ottica_geometrica/applic
azioni/miraggi.htm
l’occhio
http://www.zonaottica.it/come-funziona-locchio/approfondimenti/
Fonti:
L’Amaldi 2.0 edizione blu, Ugo Amaldi, Scienze Zanichelli