Modulazione_AM - istruzioneonline

Appunti di telecomunicazione
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Baldassarre Anna Rita
Indice
2. Modulazione AM
2.1. Teoria sulla modulazione AM
2.2. Potenza di un segnale AM
2.3. Rendimento di modulazione AM
2.4. Modulazione AM con modulante generica
2.5. Generalità sulle trasmissioni DSB ed SSB
2.6. Tabella frequenze nelle trasmissioni via etere
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2.1 Modulazione di ampiezza (AM)
La modulazione di ampiezza AM (Amplitude Modulation) si ottiene facendo variare l’ampiezza
della portante in misura proporzionale al segnale modulante. Il messaggio informativo contenuto
nel modulato è quindi costituito dalle variazioni dell’ampiezza.
Nelle figure sottostanti sono riportati gli andamenti di un modulante, una portante sinusoidale e il
segnale modulato risultante.
Le funzioni matematiche che esprimono queste funzioni sono le seguenti:
Vp (t )  Vp cos  pt
(Funzione analitica della portante)
Vm (t )  Vm cos m t (Funzione analitica della modulante)
Nota:
Ricordiamo che:
fp 
1
2
  p  2f p 
Tp
Tp
(frequenza, periodo e pulsazione della portante)
fm 
1
2
  m  2f m 
Tm
Tm
(frequenza, periodo e pulsazione della modulante)
La condizione necessaria per questo tipo di modulazione è che:
f p  f m
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Per determinare la formula matematica del segnale modulato in ampiezza, ricordiamo che
l’ampiezza del segnale modulato deve variare, partendo dal valore della portante a riposo, secondo
la funzione modulante, pertanto il segnale modulato risulta:
V AM (t )  (V p  K aVm cos m t ) cos  p t
(Eq.1) Andamento temporale del segnale modulato
NB. Ka (costante di proporzionalità che dipende dalle caratteristiche elettriche del modulatore impiegato)
nella nostra trattazione Ka = 1
Nell’Eq.1 il termine (V p  Vm cos m t ) fornisce l’andamento temporale dell’ampiezza del segnale
modulato.
Considerando l’Eq.1 e mettendo in evidenza Vp si avrà:
V AM (t )  V p (1 
indicando con
m
Vm
Vp
K aVm
cos  m t ) cos  p t
Eq.2
Vp
V
K V
m m
m a m
(Ka = 1)
Vp
Vp
(INDICE DI MODULAZIONE o PROFONDITA’ DI MODULAZIONE)
Utilizzando l’indice di modulazione l’Eq.2 e la formula di Werner diventa:
V AM (t )  V p (1  m cos m t ) cos  p t  V AM (t )  (V p  mVp cos m t ) cos  p t
V AM (t )  V p cos  p t  mVp cos m t cos  p t
V AM (t )  V p cos  p t 
V p cos  p t
mV p
2
mV p
2
2
cos( p   m )t 

mV p
2
cos( p   m )t
(Eq.3)
Riga nello spettro delle frequenze della portante
cos( p   m )t
cos( p   m )t
cos  cos  
mV p

Riga nello spettro delle frequenze della banda laterale sinistra
Riga nello spettro delle frequenze della banda laterale destra
1
1
cos(   )  cos(   ) Formula di Werner
2
2
La rappresentazione nel diagramma delle frequenze è riportata nella Fig illustrata di seguito
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Si osservi come l'operazione di modulazione ha dato luogo ad una traslazione in frequenza del
segnale modulante fm della quantità fP . Si osservi la larghezza di banda del segnale modulato che
risulta essere il doppio della frequenza fm modulante, infatti:
B  ( f p  fm )  ( f p  fm )  2 fm
L'indice di modulazione m può variare fra 0 e 1 (0 < m < 1). Ricordando la formula
osserviamo infatti che:
m
Vm
Vp
• Se è m = 0 vuol dire che non c'è modulante, quindi non si trasmette alcuna informazione, pur
impegnando il canale con la portante.
• Se è m = 0,5 siamo nelle condizioni ottimali.
• Se è m = 1 siamo di fronte al massimo della modulazione.
• Se è m > 1 allora siamo in forte distorsione da crossover
Vedi grafici riportati di seguito come esempi.
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2.2
POTENZA DI UN SEGNALE MODULATO IN AM
Poiché un segnale modulato in ampiezza è costituito dalla somma di tre segnali distinti, come si
può vedere chiaramente dal suo spettro nel dominio delle frequenze:
la sua potenza sarà la somma delle potenze dei tre segnali:
PAM =Pp + PSX + PDX
dove, naturalmente, con Pp si è indicata la potenza della portante, con PDX la potenza della riga
destra e con PSX, la potenza della riga sinistra.
Indicando con R0 la resistenza di carico su cui viene applicato il segnale modulato, dai valori delle
tensioni, espresse in valori massimi, indicate in figura, e nota R0, si trova la potenza complessiva
del segnale modulato in AM in funzione dell'indice di modulazione m.
Nota:
P
Veff2
R
PAM 
PAM

V p2
2 Ro
V max
2R

Veff = Valore efficace della tensione.
(m
Vp
2
2 Ro
m2
 Pp (1 
)
2
)2

(m
Vp
2
2 Ro
)2

V p2
2 Ro

m 2V p2
8Ro

m 2V p2
8Ro
m2
m2
 Pp 
Pp 
Pp
4
4

Potenza del segnale modulato
Nel caso in cui l’indice di modulazione m=1 (m=100%) la potenza del segnale modulato sarà:
1
3
2
PAM  Pp (1  )  PAM  Pp  Pp  PAM da questa relazione notiamo che nel caso presi in
2
2
3
considerazione alla portante, che non ha informazioni, è assegnata la maggior parte della potenza.
Da questa osservazione si deduce che la modulazione di ampiezza ha un basso rendimento
informativo.
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2.3
Rendimento di modulazione
Un parametro indicativo per quel che riguarda la potenza trasmessa è il rendimento di
modulazione definito come il rapporto fra la potenza di una riga informativa e la potenza del
segnale modulato:

PSX
PAM
m2
Pp
m2
2
m2
4


*

4 2  m 2 2(2  m 2 )
m2
Pp (1 
)
2
Osserviamo che nel caso in cui l’indice di modulazione m =1 il rendimento sarà  17%
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2.4 SPETTRO, BANDA E POTENZA DI UN SEGNALE AM NEL CASO DI SEGNALE MODULANTE
COSTITUITO DA PIU’ COMPONENTI.
Se il segnale modulante è una generica funzione periodica scomponibile in una somma di segnali
sinusoidali (sviluppo in serie di Fourier) è possibile applicare per ognuno di essi il metodo di
modulazione AM fin qui descritto (AM – DSB-FC); si otterranno, quindi, un insieme di oscillazioni
laterali dovute alle singole componenti del segnale modulante.
Nella Fig.1 si mostra lo spettro di frequenza del segnale demodulante denominato segnale in
banda base.
Tale spettro si estende tra fmin ed fmax ed è
stato indicato con un triangolo rettangolo, come
Fig.1
si è soliti fare in campo telefonico (banda tipo
diritto). Nella fig.2 si riporta lo spettro del relativo
segnale AM.
Si osservi che la modulazione di ampiezza ha
prodotto, sostanzialmente la traslazione o
conversione di frequenza della banda base
generando due bande: la banda laterale inferiore
e la banda laterale superiore. Per tale motivo la
modulazione AM è nota anche come modulazione
in banda traslata. La conversione di frequenza è
una interessante proprietà della modulazione AM.
Utilizzando un filtro passa banda è possibile ad esempio, estrarre la sola banda laterale superiore
che contiene le stesse armoniche del segnale in banda base traslate, però, di una quantità
costante pari alla frequenza della portante.
Fig.2
La banda in questo caso sarà B  ( f p  f max )  ( f p  f max )  2 f max
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Per quanto riguarda l’indice di modulazione considerando la Fig.2 e con m1, m2, m3, … gli indici
di modulazione di ciascuna componente armonica,l’indice di modulazione complessivo mT è la
media geometrica dei singoli indici di modulazione: mT 

m
i 1
2
i
La potenza associata, in base a quello esposto per la modulazione AM, sarà data dalla seguente
formula: PAM  Pp (1 
Nota:
mT2
)
2
Nelle trasmissioni radiofoniche il segnale modulante è il suono il cui campo di frequenza si estende
tra 20Hz ÷ 20kHz. La larghezza del canale AM di un segnale sonoro, quindi, dovrebbe occupare
una banda B=40kHz. Per aumentare il numero di canali da multiplare si deve ridurre la larghezza
di banda da assegnare a ciascuno di essi; si è stabilito, attraverso accordi internazionali, di fissare
B=10kHz in modo da non perdere eccessivamente la fedeltà in trasmissione. Nella radiodiffusione
le trasmissione AM sono allocate nella gamma di frequenze comprese tra 540kHz e 1600kHz. In tal
modo avendo assegnato ad ogni canale una banda di 10kHz è possibile multiplare circa 100
comunicazioni contemporanee.
In figura si mostra lo schema di principio di un modulatore AM:
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2.5
TRASMISSIONI AM A DOPPIA BANDA DSB E A SINGOLA BANDA SSB
I segnali modulati in ampiezza di cui si e discusso in precedenza hanno uno spettro in frequenza
che consiste della doppia banda laterale completa di portante (DSB-FC: Dual Side Bande-Full
Carrier). Ognuna delle due bande laterali e l’immagine speculare dell’altra e ciascuna può essere
rimossa senza perdita d’informazione; tuttavia, la rimozione di una di esse determina la perdita di
3 dB di potenza di informazione, con conseguente riduzione, della stessa quantità, del rapporto
S/N in uscita.
Le considerazioni relative al rendimento di modulazione di un segnale AM hanno evidenziato che la
potenza associata alle bande laterali rappresenta solo una piccola parte della potenza complessiva
del segnale AM. Inoltre si e detto che la portante non contiene informazioni ma e solo un mezzo
che ne consente il trasferimento tra apparato trasmittente e ricevente.
Per aumentare il rendimento di modulazione si impiegano due tecniche denominate DSB-SC (Dual
Side Bande-Suppressed Carrier ) e SSB-SC (Single Side Band-Suppressed Carrier).
La DSB-SC ha un importante vantaggio rispetto alla modulazione AM normale (DSB-FC), che
consiste nel sopprimere la portante e trasmettere solo le bande laterali. Il segnale trasmesso e, in
questo caso, costituito dal solo prodotto di modulazione e il rendimento di modulazione teorico
diventa del 50 %.
L’apparato ricevente per poter estrarre il segnale modulante, deve ricostruire il segnale AM
completo di portante, ovvero si deve introdurre un segnale portante generato localmente avente la
stessa frequenza e fase della portante soppressa in trasmissione, in modo da poter pilotare
correttamente il rivelatore di inviluppo. Per una buona ricezione della voce e della musica la
frequenza della portante deve essere ricostruita con una precisione di almeno 1 parte su 106
rispetto al valore nominale.
Se la modulazione DSB-SC non fosse cosi difficile, la sua efficienza, per quanto riguarda la
potenza, renderebbe tale tecnica molto interessante. Cosi com’e, la modulazione a doppia banda
laterale a portante soppressa e impiegata solo nelle trasmissioni tra radioamatori, dove si possono
tollerare scarti in frequenza rispetto al valore nominale della portante anche di diverse decine di Hz
ed e anche la base per un sistema di modulazione digitale noto con l’acronimo B-PSK (Binary
Phase Shift Keying: modulazione numerica a spostamento di fase).
Per limitare gli effetti di distorsione dovuti ad una non corretta ricostruzione della portante, nella
trasmissione DSB-SC la portante non viene totalmente soppressa ma attenuata di un valore 10
rispetto al valore nominale.
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Questa soluzione, denominata DSB con portante residua (DSB-VC: Dual Side Bande- Vestigial
Carrier) rappresenta un buon compromesso tra rendimento di modulazione in trasmissione e
semplicità nella ricostruzione dell’informazione al ricevitore.
Nella modulazione SSB, invece, si trasmette una sola banda laterale o la superiore (USB – Upper
Side Band) o la inferiore (LSB – Lower Side Band).
Come per la modulazione DSB anche la SSB può essere di due tipi: una con soppressione totale
della portante (SSB-SC: Single Side Band-Suppressed Carrier), l’altra con trasmissione attenuata
della portante (SSB-VC: Single Side Band-Vestigial Carrier).
Con la tecnica SSB si ottiene, oltre ad un miglioramento in termini di potenza trasmessa, anche
una riduzione della larghezza del canale di trasmissione, cosa molto utile nei sistemi di
trasmissione a ≪banda stretta≫ come quelli telefonici.
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TABELLA DELLE FREQUENZE USATE NELLE TRASMISSIONI VIA ETERE
SIGLA
DENOMINAZIONE
DA
A
VLF
VERY LOW
FREQUENCY
3KHz
30KHz
LF
LOW FREQUENCY
30KHz
300KHz
MF
MEDIUM
FREQUENCY
300KHz
3MHz
HF
HIGH FREQUENCY
3MHz
30MHz
VHF
VERY HIGH
FREQUENCY
30MHz
300MHz
UHF
ULTRA HIGH
FREQUENCY
300MHz
3GHz
SHF
SUPER HIGH
FREQUENCY
3GHz
30GHz
EHF
EXTRA HIGH
FREQUENCY
30GHz
300GHz
USI
TRASMISSIONI
CON
SOMMERGIBILI
TRASMISSIONI
DELLA MARINA
RADIO AM SISTEMI
AEROPORTUALI
RADIO OC– CB –
RADIOCOMANDI ALLARMI
RADIO FM RADIOAMATORI –
TELEVISIONE
TELEVISIONE –
CELLULARI - PONTI
RADIO - GPS
RADAR - PONTI
RADIO SATELLITIRADAR – SATELLITI
- SONDE SPAZIALI
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