GLI INDICI DI VARIABILITA’ CONSIDERIAMO DUE SEQUENZE DI VALORI CON MEDIA 47: 12, 24, 32, 43, 56, 74, 88 42, 43, 44, 46, 49, 52, 53 I valori della II serie sono più vicini alla media rispetto ai primi che sono più sparsi: le due serie hanno DIVERSA DISPERSIONE o VARIABILITA’ QUALI SONO GLI INDICI DI VARIABILITA’? ◦ Campo di variazione ◦ Scarto semplice medio ◦ Deviazione standard IL CAMPO DI VARIAZIONE È la differenza tra il numero maggiore e quello minore: x1 x2 ... xn xn x1 Nel nostro caso: Sequenza 1: 88 - 12 = 76 Sequenza 2: 53 - 42 = 11 Indice non molto accurato perché tiene conto solo del primo e dell’ultimo termine e non di quelli intermedi! Considero due sequenze di numeri con stesso valor medio, 6, e stesso campo di variazione, 11. 1, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 12 1, 1, 1, 1, 2, 10, 10, 11, 11, 12 I valori della seconda sequenza sono comunque più lontani dal 6 di quelli della prima sequenza. Per ogni valore calcoliamo lo SCARTO ASSOLUTO DALLA MEDIA, ovvero la differenza tra il valore e la media in valore assoluto. S1 1 6 5 S6 6 6 0 S2 4 6 2 S7 7 6 1 S3 5 6 1 S8 7 6 1 S4 5 6 1 S9 7 6 1 S5 6 6 0 S10 12 6 6 LO SCARTO SEMPLICE MEDIO È la media aritmetica degli scarti: S x1 M x2 M ... xn M n Nel nostro caso: 5 2 11 0 0 111 6 S 1,8 10 5555 4 4 4556 S 4,8 10 Questo vuol dire che i valori della prima sequenza si discostano mediamente di 1,8 dalla media, mentre quelli della seconda sequenza sono più lontani dalla media. Più accurato e sensibile dello scarto semplice medio è la DEVIAZIONE STANDARD. La si usa anche per piccole variazioni nella distribuzione dei dati intorno alla media. CONSIDERIAMO: 4, 7, 9, 13, 14, 18, 21, 34. Media: 15 Calcoliamo gli scarti e li eleviamo al quadrato (SCARTI QUADRATICI): (4 15) 2 121 (14 15) 2 1 (7 15) 2 64 (18 15) 2 9 (9 15) 2 36 (21 15) 2 36 (13 15) 2 4 (34 15) 2 361 Calcoliamo la VARIANZA, ovvero la media degli scarti quadratici. 121 64 36 4 1 9 36 361 79 8 LA DEVIAZIONE STANDARD È la radice quadrata della varianza: x1 M x2 M 2 2 ... xn M n È anche detta SCARTO QUADRATICO MEDIO 2