Ottica geometrica

Ottica Geometrica
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GLI SPECCHI PIANI
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GLI SPECCHI SFERICI
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LE LENTI
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I DIFETTI DELLA VISTA
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1 Gli specchi piani
L’ottica geometrica studia i fenomeni ottici assumendo che la luce si propaghi mediante raggi
rettilinei; essa è valida quando la luce interagisce solo con oggetti molto maggiori della sua
lunghezza d’onda.
Nella figura sottostante possiamo osservare come viene riflessa l’immagine di un oggetto in uno
specchio piano:
Osserviamo come le immagini che si formano attraverso i prolungamenti dei raggio riflessi vengono
dette virtuali.
Negli specchi piani abbiamo immagini diritte e delle stesse dimensioni della sorgente.
2 Gli specchi sferici
Un’applicazione molto importante delle leggi della riflessione è data dagli specchi sferici, che
come si intuisce dal nome, sono formati da una porzione di superficie sferica con centro di
curvatura C e raggio r.
Le leggi che enunciamo sugli specchi sono valide sotto una serie di approssimazioni:
1. Lo specchio deve avere una piccola apertura angolare, ossia l’arco costruito sui bordi
estremi deve essere trascurabile rispetto al raggio.
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2. I raggi luminosi devono provenire con angoli piccoli rispetto all’asse ottico, quindi il
più parallelamente possibile a esso.
3. I fasci dei raggi devono essere poco estesi
Studiamo dapprima il caso in cui i raggi incidano sulla parte concava.
Osserviamo che tutti i raggi paralleli all’asse ottico hanno raggi riflessi che passano in un
punto dell’asse ottico chiamato fuoco F e viceversa, per il principio di reversibilità del
cammino, tutti i raggi passanti per il fuoco vengono riflessi parallelamente all’asse ottico.
Per ottenere un’immagine proveniente da una sorgente estesa, dove le coordinate dei punti sono
calcolate rispetto al vertice V si possono utilizzare:
 Il raggio parallelo all’asse ottico che si riflette nel fuoco F (in azzurro)
 Il raggio passante per F che si riflette parallelamente all’asse ottico (in rosso)
 Il raggio passante per il centro di curvatura C dello specchio (in giallo), che si riflette
lungo la stessa direzione di incidenza
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Le posizioni dei punti p, p’ e la distanza focale f, sono legate da una relazione che prende il
nome di legge dei punti coniugati:
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒑 𝒑′ 𝒇
𝑟
Osserviamo anche che per gli specchi sferici: 𝑓 = 2.
Il valore assoluto del rapporto tra l’altezza y’ dell’immagine prodotta dallo specchio e l’altezza
y della sorgente prende il nome di ingrandimento lineare:
𝒚′
𝑮=| |
𝒚
In maniera simile al caso degli specchi concavi si possono costruire le immagini riflesse dagli
specchi convessi.
L’immagine che si formerà sarà sempre virtuale, diritta, rimpicciolita e posta tra il vertice
e il fuoco dello specchio.
L’equazione degli specchi sferici continua ad essere valida e l’ingrandimento G è uguale a :
𝑮=−
𝒑
𝒑′
Ù
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3 Le lenti
Sulle leggi di rifrazione si bassa il funzionamento delle lenti un dispositivo costituito da due
superfici di separazione affacciate piane, concave o convesse.
Esse si dividono in lenti divergenti (Fig. b), che fanno divergere i raggi luminosi, e convergenti
(Fig. a), che fanno convergere i raggi luminosi:
E sottostanno a determinate equazioni.
Convenendo di prendere p e p’ >0 quando sono reali e p, p’<0 quando sono virtuali ed f>0
quando la lente è convergente ed f<0 quando la lente è divergente valgono le seguenti equazioni:
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𝟏
𝒑
+
𝟏
𝒑′
=
𝟏
𝒇
equazione degli ottici
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
= (𝒏 − 𝟏) (𝒓 − 𝒓 ) dove n è l’indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente ed 𝑟1 𝑒𝑑 𝑟2
𝒇
i raggi di curvatura delle superfici che costituiscono la lente, che si prendono positivi o negativi
a seconda che le rispettive superfici siano convesse o concave.
𝟏
𝑫 = 𝒇 Potere diottrico (potere che ha una lente di deviare i raggi)
𝑮=−
𝒑′
𝒑
=
𝒚′
𝒚
ingrandimento
Consideriamo una serie di esempi a seconda del tipo di lenti ; vale sempre il fatto che le immagini
che si formano come punto di incontro di raggi reali si dicono reali, altrimenti sono virtuali se
sono il punto di incontro dei prolungamenti
a) Se la sorgente S si trova oltre il doppio della distanza focale di una lente convergente,
l’immagine si forma dall’altra parte della lente, tra il fuoco e la doppia distanza focale, reale
, capovolta e rimpicciolita.
b) Se la sorgente S si trova tra il fuoco e la lente, l’immagine si forma dalla stessa parte della
sorgente, tra il fuoco e il doppio della distanza focale virtuale, diritta e ingrandita.
c) Se la sorgente si trova alla doppia distanza focale, l’immagine si forma alla doppia distanza
focale dall’altra parte della lente, reale, capovolta e delle stesse dimensioni.
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d) Se la sorgente si trova sul fuoco non si forma immagine, non essendoci intersezione comune
tra i raggi costruttori.
a) Nelle lenti divergenti, qualunque sia la posizione della sorgente, l’immagine che si forma è
sempre virtuale, diritta e rimpicciolita.
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4 I difetti della vista
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