PROGRAMMA SVOLTO Algebra

LICEO STATALE “PITAGORA”
Anno Scolastico 2015-2016
CLASSE II
SEZ. A
INDIRIZZO Liceo Scientifico
DOCENTE
Prof. Leoni Silvestro
MATERIA
MATEMATICA
LIBRI DI TESTO
Autore Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi
MATEMATICA.BLU vol.2
algebra, geometria, probabilità
casa editrice Zanichelli
PROGRAMMA SVOLTO
Algebra
Modulo 0 Algebra lineare (ripasso delle disequazioni e sistemi di disequazioni
di 1° grado, disequazioni frazionarie riconducibili al primo grado per
scomposizione).
Modulo 1
Algebra lineare ( sistemi di equazioni di 1° grado).
Unità didattica n° 1 Sistemi lineari in due o più incognite









Equazioni lineari in due incognite, sistemi di equazioni.
Classificazione dei sistemi lineari in funzione delle soluzioni.
Risoluzione col metodo di sostituzione di sistemi di equazioni intere.
Significato geometrico di un’equazione lineare in due incognite, risoluzione grafica di un sistema di
1° grado.
Risoluzione algebrica di un sistema: metodo di sostituzione e confronto.
Combinazione lineare di equazioni e risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione.
Metodo di Cramer.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite metodi combinati di eliminazione e sostituzione, metodo
numerico di Sarrus.
Risoluzione di problemi di carattere generale con l’uso dei sistemi.
Modulo 2 I numeri reali
Unità didattica n° 1 I radicali e radicali quadratici




Concetto di numero reale, generalità sull’insieme dei numeri reali.
Definizione e proprietà fondamentale dei radicali.
Riduzione dell’indice di un radicale, forma normale di un radicale.
Operazioni con i radicali.







Prodotto e divisione di radicali quadratici.
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e viceversa.
Estrazione di radice ed elevamento a potenza di un radicale.
Addizioni e sottrazioni di radicali simili, espressioni contenenti radicali quadratici.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Radicali doppi.
Radicali algebrici in R e calcolo del campo di esistenza. Il valore assoluto di un numero o di una
espressione.
Modulo 3
Equazioni e sistemi di secondo grado disequazioni di 2° grado
Unità didattica n° 1 Equazioni di 2° grado







Equazioni di 2° grado complete e incomplete, classificazione.
Risoluzione delle equazioni di 2° grado pure spurie e monomie.
Risoluzione di un’equazione di 2° grado completa.
Risoluzione di equazioni di secondo grado intere e frazionarie.
Legame fra le soluzioni di una equazione di 2° grado e i suoi coefficienti.
Scomposizione in fattori di polinomi di secondo grado.
Risoluzione di semplici equazioni parametriche.
Unità didattica n° 2 Sistemi di equazioni di 2° grado






Calcolo del grado di un sistema.
Forma normale di un sistema di 2°grado.
Risoluzione di sistemi di 2° grado col metodo di sostituzione.
Studio del discriminante di un sistema di 2° grado.
Significato geometrico di un sistema di 2° grado.
Generalità sulle coniche, classificazione delle coniche.
Unità didattica n°3 Disequazioni e sistemi di disequazioni di 2°grado




Grafico di una funzione di 2°grado.
Risoluzione grafica di una disequazione di 2° grado.
Risoluzione di un sistema di disequazioni di 2° grado.
Disequazioni frazionarie di secondo grado.
Modulo 4
Semplici equazioni di grado superiore al 2°
Unità didattica n° 1 Equazioni di grado superiore al 2°






Risoluzione di equazioni scomponibili in fattori di 1° e 2° grado per raccoglimento parziale o totale a
fattore comune
Scomposizione in fattori di 1° e 2° grado col teorema di Ruffini.
Equazioni binomie di grado superiore al 2°.
Equazioni trinomie e biquadratiche.
Equazioni reciproche di 3° grado.
Equazioni reciproche di 4° grado.
Geometria
Modulo 1 I quadrilateri e le corrispondenze parallele di Talete
Unità didattica n°1 I quadrilateri










Definizione di parallelogrammo.
Proprietà delle diagonali del parallelogrammo.
Proprietà degli angoli opposti e dei lati opposti del parallelogrammo.
Il rettangolo come particolare parallelogrammo e proprietà.
Il rombo come particolare parallelogrammo e proprietà.
Il quadrato come quadrilatero notevole e proprietà.
Trapezi: definizioni classificazioni e proprietà
Il deltoide e i quadrilateri ciclici.
I quadrilateri di Varignon.
Risoluzione di problemi di geometria.
Unità didattica n°2 Corrispondenze parallele di Talete e corollari




Fasci di rette tagliate da due trasversali e famiglie di segmenti corrispondenti.
Teorema delle corrispondenze parallele di Talete.
Corollari delle corrispondenze di Talete: primo corollario e secondo corollario.
Risoluzione di problemi.
Modulo 2 Luoghi geometrici, la circonferenza e le proprietà.
Unità didattica n°1 I luoghi geometrici e le proprietà




Definizione di luogo geometrico e principali luoghi geometrici.
Asse di un segmento.
Bisettrice di un angolo.
Circonferenza.
Unità didattica n° 2 La circonferenza









Definizione di circonferenza.
Definizione di arco di circonferenza e corda.
Definizione di angolo al centro e angolo alla circonferenza e teoremi.
Definizione di corda di una circonferenza e proprietà.
Posizioni reciproche tra rette e circonferenza e tra due circonferenze.
Retta tangente ad una circonferenza e proprietà delle tangenti ad una circonferenza.
Definizione di poligono inscritto e poligono circoscritto.
Criteri per individuare l’inscrittibilità e la circoscrittibilità dei quadrilateri.
Poligoni regolari e loro proprietà.
Modulo 3 Equiscomponibilità delle figure piane e figure equivalenti, teoremi di
Euclide e di Pitagora.
Unità didattica n° 1 Equiscomponibilità ed equivalenza




Equiscomponibilità di due figure piane.
Equivalenza di un triangolo e un parallelogrammo.
Equivalenza di un parallelogrammo e un rettangolo.
Equivalenza di un triangolo e un trapezio.
Unità didattica n°2 Equivalenza e triangoli rettangoli




Primo teorema di Euclide.
Teorema di Pitagora.
Secondo teorema di Euclide.
Risoluzione di problemi.
Modulo 4 Classi di grandezze geometriche e teorema di Talete.
Unità didattica n°1 classi di grandezze







Definizione di classe di grandezze, criteri.
Assioma di Eudosso -Archimede.
Rapporti e proporzioni di grandezze omogenee.
Proprietà delle proporzioni.
Teorema di Talete e conseguenze.
Teorema della bisettrice di un angolo interno.
Risoluzione di problemi.
Laboratorio di matematica e informatica
Unità didattica n°1 Applicazioni di geogebra (LIM)










Costruzione di figure geometriche
Costruzione di rette parallele, perpendicolari
Determinazione di assi di segmenti.
Determinazione di baricentri, ortocentri di triangoli.
Proprietà delle circonferenze.
Figure equiestese ed equiscomponibili e verifica delle proprietà con geogebra.
Primo teorema di Euclide.
Costruzione di figure solide e sezioni coniche con geogebra 3D.
Dimostrazioni di proprietà geometriche.
Attività laboratoriali nel campo delle figure equiestese.
Isili, 10/06/2016
IL DOCENTE
Prof. Silvestro Leoni