I PUNTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO
Esercizio n°1: Altezze ed ortocentro
Con lo strumento Ic5 Poligono
disegna un triangolo ABC a piacere
(ricordati che per chiudere il poligono, alla fine devi cliccare sul punto A)
clicca sul triangolo: saranno disegnati tutti gli
Con il comando Ic8 Angolo
angoli.
Traccia le altezze relative a ciascun lato (con il comando Ic4 Retta
perpendicolare
tracciare la perpendicolare ad AB passante per C … )
Determina la loro intersezione con il comando Ic2 Intersezione di due oggetti
e colora a piacere il punto trovato e rinominalo con la lettera O.
(Ti accorgerai che con Geogebra basta tracciare due altezze, anziché tre, anche
perché il comando Intersezione funziona solo con due oggetti)
RIFLETTIAMO:
Trascina a piacere i vertici del triangolo. Cosa osservi? Il punto di intersezione delle altezze (ortocentro) è
sempre interno al triangolo?
In quale caso l’altezza rimane all’interno, su un vertice o all’esterno del triangolo stesso? Che succede se il
triangolo è rettangolo? E se acutangolo? E se ottusangolo?
---------------------------------------------------------------------Esercizio n°2: Mediane e baricentro
Apri un’altra finestra (comando File – Nuovo) senza salvare il file.
Disegna un triangolo a piacere ABC e disegna gli angoli come nell’esercizio
precedente.
Traccia le tre mediane (con il comando Ic2 Punto medio
individua il
punto medio di ciascun lato e poi, con il comando Ic3 Retta per due punti
disegna la retta passante per un vertice ed il punto medio del lato opposto).
Trova il loro punto d’intersezione così come hai fatto nell’esercizio
precedente, coloralo a piacere e rinominalo con la lettera B.
RIFLETTIAMO:
Cosa accade al baricentro spostando uno dei vertici del triangolo?
---------------------------------------------------------------------Esercizio n° 3: Assi e circocentro
Apri un’altra finestra (comando File – Nuovo) senza salvare il file.
Disegna un triangolo a piacere ABC e disegna i suoi angoli.
Con il comando Ic4 Asse di un segmento
disegna gli assi relativi
ai tre lati del triangolo.
Trova il punto di intersezione degli assi, coloralo a piacere e rinominano
con la lettera G.
Con il comando Ic6 Circonferenza di dato centro
disegna una
circonferenza cliccando sull’intersezione degli assi e su un vertice
qualsiasi del triangolo.
RIFLETTIAMO:
La circonferenza tocca tutti i vertici del triangolo?
Adesso trascina a piacere i vertici del triangolo. Il circocentro è sempre interno al triangolo?
Se no, in quali casi non è interno? Che succede se il triangolo è rettangolo? E se acutangolo? E se ottusangolo?
---------------------------------------------------------------------Esercizio n° 4: Bisettrici e incentro
Apri un’altra finestra (comando File – Nuovo) senza salvare il file.
Disegna un triangolo a piacere ABC e i suoi angoli.
Con il comando Ic4 Bisettrice
disegna le bisettrici dei tre angoli.
Trova il punto di intersezione delle bisettrici, coloralo a piacere e rinominalo con la lettera I.
Con il comando Ic4 Retta perpendicolare
traccia la perpendicolare al lato AB passante per il punto I.
Con il comando Ic2 Intersezione di due oggetti
AB.
Con il comando Ic6 Circonferenza di dato centro
sul punto E.
trova il punto di intersezione (E) tra questa retta e il lato
disegna una circonferenza cliccando sul punto I e poi
RIFLETTIAMO:
La circonferenza disegnata tocca tutti i lati del triangolo?
Sposta a piacere i vertici del triangolo. Cosa osservi? L’incentro è sempre interno al triangolo?
Che succede se il triangolo è rettangolo? E se acutangolo? E se ottusangolo?
Ti è rimasto del tempo?
Disegna un triangolo equilatero (usando il comando Ic5 Poligono regolare) e trova tutti i punti notevoli.
Ogni volta ti conviene nascondere gli elementi di costruzione (altezze, assi …) per non fare confusione.
Verifica se tutti e quattro i punti notevoli coincidono così come abbiamo studiato.
Ti è rimasto ancora del tempo?
Riprova il tutto disegnando un triangolo isoscele e/o un triangolo rettangolo. (per disegnarli cerca di sfruttare la
griglia …)
