LICEO SCIENTIFICO STATALE “PIERO GOBETTI” Via Maria Vittoria n. 39/bis – 10123 Torino Tel. 011/817.41.57 Suc. Via. Giulia di Barolo 33 – 10124 Torino Tel: 011/8172325 Suc. C.so Alberto Picco, 14 – 10131 Torino Tel: 011/8194533 e-mail: [email protected] PEC: [email protected] Sito: www.lsgobettitorino.gov.it Torino, 08/11/2016 LICEO SCIENTIFICO STATALE “ GOBETTI - SEGRE’ ” DI TORINO Anno scolastico 2016-2017 Docente: Professor POGLIO FULVIO Materia di insegnamento: MATEMATICA Classe: 4 F PROGRAMMA PREVISTO La programmazione fa riferimento a quanto stabilito nel Dipartimento di Matematica-Fisica La programmazione mette in evidenza, per ogni tematica, le conoscenze e le abilità che si ritengono essenziali per la classe quarta, in accordo con le indicazioni nazionali. Le parti scritte in corsivo non costituiscono obiettivi minimi, ma sono da considerarsi come approfondimenti, da svolgersi a discrezione del docente. CONOSCENZE CLASSE 4ª Numeri Complessi (nucleo: aritmetica e algebra) Geometria solida (nucleo: geometria) Goniometria e Trigonometri a (nucleo: geometria) Numeri reali e trascendenti Numeri complessi e loro rappresentazione grafica ABILITA’ Definire un numero complesso Esprimere un numero complesso in forma algebrica e trigonometrica Rappresentare graficamente un numero complesso Radici ennesime dell'unità Risoluzione di un'equazione algebrica in C e teorema fondamentale dell'algebra Dimostrare il teorema fondamentale dell'algebra Risolvere un'equazione algebrica in C Dalla geometria del piano alla geometria dello spazio Individuare la posizione reciproca tra rette e piani Rette e piani nello spazio Incidenza, parallelismo e perpendicolarità nello spazio Dimostrare alcuni teoremi della geometria nello spazio (teorema tre perpendicolari) Dimostrare il Teorema di Talete nello spazio Angoli, angoli diedri Poliedri e poliedri regolari Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque Solidi di rotazione Applicare il principio di Cavalieri Misura della superficie e del volume di un solido Calcolare la misura della superficie e del volume dei solidi principali Principio di Cavalieri Applicare gli assiomi e i teoremi per risolvere quesiti nello spazio Formule addizione sottrazione, duplicazione, bisezione Semplificare semplici espressioni goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche Saper applicare le formule goniometriche in equazioni e disequazioni semplici Teorema sui triangoli rettangoli, dei seni, Carnot Saper utilizzare i teoremi per risolvere i problemi sui triangoli Saper tracciare il grafico e scrivere l’equazione di una funzione goniometrica ricavata mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni Probabilità e Statistica (nucleo: dati e previsioni) Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni, semplici o con ripetizioni, coefficiente binomiale Retta di regressione e coefficiente di correlazione Deviazione standard, dipendenza. Distribuzioni doppie condizionate e marginali Probabilità condizionata e composta Formula di Bayes Teorema del confronto (o "dei carabinieri"); limite della somma, del prodotto e del quoziente (se ha senso) di due funzioni. Limite della composizione e dell’inversa (se esiste). Funzioni crescenti o decrescenti e loro limiti. Funzioni e limiti - 1 Funzioni e limiti - 2 Esempi notevoli di limiti di successioni e di funzioni, in particolare: ex 1 sin x 1, lim 1 , lim x0 x x 0 x n 1 lim 1 1 , x n ax per a 1, 0 x x lim Saper utilizzare in modo appropriato le formule del calcolo combinatorio Saper utilizzare le proprietà del fattoriale e dei coefficienti binomiali Utilizzare correttamente il linguaggio della statistica Saper rappresentare i dati in forma grafica, elaborare e interpretare dati statisticamente Saper determinare anche con l’uso del computer la retta di regressione Saper calcolare un coefficiente di correlazione Utilizzare il calcolo combinatorio nel calcolo della probabilità Risolvere problemi di probabilità condizionata e composta Conoscere e interpretare geometricamente la definizione topologica di limite di una funzione nei quattro casi possibili Stabilire se un dato valore è il limite di una funzione per x tendente ad un valore assegnato Definire i limiti laterali di una funzione (limite destro e limite sinistro) Enunciare e dimostrare il teorema dell'unicità del limite e della permanenza del segno Conoscere i teoremi sull'algebra dei limiti (limite di una somma, di un prodotto, di un rapporto) Riconoscere le forme indeterminate Calcolare il limite all'infinito di una funzione razionale fratta Enunciare e dimostrare il teorema del confronto Stabilire se il grafico di una funzione possiede asintoti verticali e/o orizzontali e/o obliqui Conoscere i teoremi sull'algebra dei limiti (limite di una somma, di un prodotto, di un rapporto) Studiare e disegnare il grafico qualitativo di una funzione Riconoscere le forme indeterminate Stabilire se due funzioni sono infiniti o infinitesimi dello stesso ordine e utilizzare i simboli di Landau ( e o) Calcolare il limite all'infinito di una funzione razionale fratta Enunciare e dimostrare il teorema del confronto e applicarlo al calcolo dei log a x ax sin x , lim e lim x0 x x x x x lim log a x lim 0 per a 1, 0 x x , Confrontare infiniti e infinitesimi con funzioni limitate Conoscere, dimostrare e utilizzare il limite fondamentale sen x x , per x tendente a zero, nel calcolo di altri limiti, in particolare 1 cos x x 0 x lim 1 cos x x2 x 0 1 Conoscere il lim 1 x x calcolare 1 lim 1 x x e lim altri x , lim x x e da questo limiti, in log a 1 x x particolare ax 1 x 0 x e lim Generalizzare i limiti fondamentali e utilizzare il principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti