Matematica - Liceo scientifico Gobetti

LICEO SCIENTIFICO STATALE “PIERO GOBETTI”
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Torino, 08/11/2016
LICEO SCIENTIFICO STATALE “ GOBETTI - SEGRE’ ”
DI TORINO
Anno scolastico 2016-2017
Docente: Professor POGLIO FULVIO
Materia di insegnamento: MATEMATICA
Classe: 4 F
PROGRAMMA PREVISTO
La programmazione fa riferimento a quanto stabilito nel Dipartimento di Matematica-Fisica
La programmazione mette in evidenza, per ogni tematica, le conoscenze e le abilità che si ritengono
essenziali per la classe quarta, in accordo con le indicazioni nazionali.
Le parti scritte in corsivo non costituiscono obiettivi minimi, ma sono da considerarsi come
approfondimenti, da svolgersi a discrezione del docente.
CONOSCENZE
CLASSE 4ª
Numeri
Complessi
(nucleo:
aritmetica e
algebra)
Geometria
solida
(nucleo:
geometria)
Goniometria
e
Trigonometri
a
(nucleo:
geometria)

Numeri reali e
trascendenti

Numeri complessi e loro
rappresentazione grafica
ABILITA’

Definire un numero complesso

Esprimere un numero complesso in
forma algebrica e trigonometrica

Rappresentare graficamente un numero
complesso

Radici ennesime dell'unità

Risoluzione di
un'equazione algebrica in
C e teorema fondamentale
dell'algebra

Dimostrare il teorema fondamentale
dell'algebra

Risolvere un'equazione algebrica in C

Dalla geometria del piano
alla geometria dello
spazio

Individuare la posizione reciproca tra
rette e piani


Rette e piani nello spazio

Incidenza, parallelismo e
perpendicolarità nello
spazio
Dimostrare alcuni teoremi della
geometria nello spazio (teorema tre
perpendicolari)

Dimostrare il Teorema di Talete nello
spazio

Angoli, angoli diedri


Poliedri e poliedri regolari
Dimostrare che i poliedri regolari sono
solo cinque

Solidi di rotazione

Applicare il principio di Cavalieri

Misura della superficie e
del volume di un solido

Calcolare la misura della superficie e
del volume dei solidi principali

Principio di Cavalieri

Applicare gli assiomi e i teoremi per
risolvere quesiti nello spazio

Formule addizione
sottrazione, duplicazione,
bisezione

Semplificare semplici espressioni
goniometriche


Equazioni e disequazioni
goniometriche
Saper applicare le formule
goniometriche in equazioni e
disequazioni semplici

Teorema sui triangoli
rettangoli, dei seni, Carnot

Saper utilizzare i teoremi per risolvere i
problemi sui triangoli

Saper tracciare il grafico e scrivere
l’equazione di una funzione
goniometrica ricavata mediante
l’utilizzo di opportune trasformazioni


Probabilità e
Statistica

(nucleo: dati e
previsioni)






Calcolo combinatorio:
permutazioni,
disposizioni,
combinazioni, semplici o
con ripetizioni,
coefficiente binomiale
Retta di regressione e
coefficiente di
correlazione
Deviazione standard,
dipendenza.
Distribuzioni doppie
condizionate e marginali
Probabilità condizionata e
composta
Formula di Bayes
Teorema del confronto (o "dei
carabinieri"); limite della
somma, del prodotto e del
quoziente (se ha senso) di due
funzioni. Limite della
composizione e dell’inversa
(se esiste).
Funzioni crescenti o
decrescenti e loro limiti.












Funzioni e
limiti - 1







Funzioni e
limiti - 2
Esempi notevoli di limiti di
successioni e di funzioni, in
particolare:
ex 1
sin x
 1,
lim
 1 , lim
x0 x
x 0
x
n
 1
lim  1    1 ,
x  
n
ax
  per a  1,   0
x  x 
lim




Saper utilizzare in modo appropriato le
formule del calcolo combinatorio
Saper utilizzare le proprietà del
fattoriale e dei coefficienti binomiali
Utilizzare correttamente il linguaggio
della statistica
Saper rappresentare i dati in forma
grafica, elaborare e interpretare dati
statisticamente
Saper determinare anche con l’uso del
computer la retta di regressione
Saper calcolare un coefficiente di
correlazione
Utilizzare il calcolo combinatorio nel
calcolo della probabilità
Risolvere problemi di probabilità
condizionata e composta
Conoscere e interpretare geometricamente la
definizione topologica di limite di una
funzione nei quattro casi possibili
Stabilire se un dato valore è il limite di una
funzione per x tendente ad un valore
assegnato
Definire i limiti laterali di una funzione
(limite destro e limite sinistro)
Enunciare e dimostrare il teorema
dell'unicità del limite e della permanenza del
segno
Conoscere i teoremi sull'algebra dei limiti
(limite di una somma, di un prodotto, di un
rapporto)
Riconoscere le forme indeterminate
Calcolare il limite all'infinito di una funzione
razionale fratta
Enunciare e dimostrare il teorema del
confronto
Stabilire se il grafico di una funzione
possiede asintoti verticali e/o orizzontali e/o
obliqui
Conoscere i teoremi sull'algebra dei limiti
(limite di una somma, di un prodotto, di un
rapporto)
Studiare e disegnare il grafico qualitativo di
una funzione
Riconoscere le forme indeterminate
Stabilire se due funzioni sono infiniti o
infinitesimi dello stesso ordine e utilizzare i
simboli di Landau ( e o)
Calcolare il limite all'infinito di una funzione
razionale fratta
Enunciare e dimostrare il teorema del
confronto e applicarlo al calcolo dei
log a x
ax
sin x
, lim  e lim
x0 x
x  x
x  x 
lim

log a x
lim
 0 per a  1,   0 
x  x 
,
Confrontare infiniti e infinitesimi con
funzioni limitate
Conoscere, dimostrare e utilizzare il limite
fondamentale
sen x
x
, per x tendente a zero,
nel calcolo di altri limiti, in particolare
1  cos x
x 0
x
lim

1  cos x
x2
x 0
1
Conoscere il lim 1  
x 
x

calcolare
 1
lim 1  
x  
x

e lim
altri
x
, lim
x 
x
e da questo

limiti,
in
log a 1  x 
x
particolare
ax 1
x 0 x
e lim
Generalizzare i limiti fondamentali e
utilizzare il principio di sostituzione degli
infinitesimi e degli infiniti