2A/LS/mat - ISIS "Manzini"

PROGRAMMA SVOLTO
MATEMATICA
2AS
DISEQUAZIONI
 Le disuguaglianze numeriche e le loro proprietà
 Le disequazioni
 Le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza
 La rappresentazione dell’insieme delle soluzioni: gli intervalli
 Le disequazioni intere di primo grado
 Le disequazioni fratte di primo grado
 Le disequazioni fratte di grado superiore al primo riconducibile ad esso
LE FUNZIONI
 Le relazioni binarie e le loro rappresentazioni
 Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà
 Le funzioni iniettive, suriettive, biiettive
 Le funzioni numeriche
I SISTEMI E LE RETTE
 I sistemi, le soluzioni di un sistema, sistema determinato, indeterminato, impossibile, grado di un
sistema, sistema in forma normale, sistemi equivalenti
 I metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni lineari: sostituzione,confronto, riduzione, Cramer
 Sistemi letterali
 Sistemi lineari di più equazioni in più incognite
 Sistemi fratti
 Risoluzione di problemi algebrici e geometrici mediante i sistemi
 Sistemi di disequazioni intere e fratte, lineari o di grado superiore riconducibili al primo
 Equazione della retta nel piano cartesiano: forma esplicita ed implicita
 Condizione di parallelismo e perpendicolarità
Appartenenza di un punto ad una retta
I NUMERI REALI E I RADICALI
 L’insieme dei numeri reali
 La classificazione dei numeri decimali
 I numeri irrazionali e l’irrazionalità della radice quadrata di due
 La rappresentazione dei numeri reali sulla retta orientata
 Radici quadrate, radici cubiche, estrazione di radice n-esima
 Condizioni di esistenza dei radicali
 Le proprietà dei radicali
 Semplificazione di radicali
 Operazioni con i radicali
 Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
RETTE PARALLELE E QUADRILATERI
 Le posizioni reciproche delle rette nel piano, rette parallele e rette perpendicolari
 Il quinto postulato di Euclide e conseguenze
 Angoli formati da rette tagliate da una trasversale
 Le proprietà delle rette parallele e i criteri di parallelismo
 Il secondo teorema dell’angolo esterno e le sue conseguenze
 La congruenza dei triangoli rettangoli e la proprietà caratteristica dei triangoli rettangoli
 La classificazione dei quadrilateri
 I parallelogrammi, condizioni necessarie e sufficienti per i parallelogrammi
 Il rettangolo, condizioni necessarie e sufficienti
 Il rombo, le proprietà e condizioni necessarie e sufficienti
 Il quadrato, condizioni necessarie e sufficienti
 Il trapezio, le proprietà e le condizioni sufficienti per il trapezio isoscele
 La corrispondenza di Talete e il piccolo teorema di Talete.
CIRCONFERENZA- POLIGNI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
 I luoghi geometrici, l’asse di un segmento, la bisettrice di un angolo, la circonferenza
 La circonferenza ed il cerchio
 I teoremi sulle corde
 Gli angoli al centro e alla circonferenza
 Le posizioni reciproche di retta e circonferenza
 Poligoni inscritti e poligoni circoscritti
 Condizione di circoscrivibilità e di inscrivibilità di un poligono
 Inscrivibilità e circoscrivibilità di un quadrilatero
 I punti notevoli di un triangolo e le loro proprietà
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO E PARABOLA
 Le equazioni di secondo grado in forma normale
 Equazioni complete e incomplete, monomie, spurie, pure
 Il metodo del completamento dei quadrati
 La formula risolutiva di un’equazione completa di secondo grado
 La formula risolutiva ridotta di un’equazione completa di secondo grado
 Relazioni tra le soluzioni di un’equazione completa e le sue soluzioni
 La scomposizione del trinomio di secondo grado
 Le equazioni parametriche di secondo grado
 La parabola e le equazioni di secondo grado
 Le equazioni di grado superiore al secondo
 Le equazioni binomie, biquadratiche e trinomie
 Le equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori
 Le equazioni risolubili mediante Sostituzioni
 La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere e fratte
 La risoluzione grafica di una
 disequazione di secondo grado mediante la parabola
 I problemi che hanno come modello una disequazione di secondo grado
 Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo
 I sistemi di disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo
 problemi di secondo grado
TEOREMI DI EUCLIDE E PITAGORA – TEOREMA DI TALETE E SIMILITUDINE
 L’enunciato e del teorema di Pitagora
 L’inverso del teorema di Pitagora
 Misura dell’altezza di un triangolo equilatero e sue conseguenze
 Problemi geometrici risolubili per via algebrica
 I teoremi di Euclide
 Dimostrazioni geometriche con i teoremi di Euclide e di Pitagora
 Il teorema di Talete e sue conseguenze
 La similitudine, il concetto di figure simili,
 triangoli simili, poligoni simili
 I criteri di similitudine dei triangoli
 Le proprietà dei triangoli simili
 I teoremi di Euclide
San Daniele del Friuli, 11 giugno 2015