1. Due corpi di massa m1=1.65 kg e m2=3.22 kg sono collegati da un’asta rigida
(indeformabile e di massa nulla) e lunghezza L=3.0 cm scendono su un piano inclinato
(θ=29.5°). I coefficienti di attrito dinamico per ciascuno sono μ1=0.226 e μ2=0.113. A)
Calcolare l’accelerazione a con cui scendono B) Calcolare la reazione R su ciascuno dovuta
alla presenza della sbarra rigida. C) Cosa cambia se la massa m1 si scambia di posto con la
massa m2 D) Per quale angolo θ il moto sarebbe uniforme? E) Se non ci fosse l’asta rigida
dopo quanto tempo entrerebbero in contatto (partendo da velocità uguali) e con che
accelerazione procederebbe poi il moto?
m1
m2
θ
2. In ogni parco di divertimento esistono varianti di una giostra detta rotore. Un cilindro, in
figura viene fatto ruotare sul suo asse fino al momento in cui il pavimento viene
improvvisamente a mancare. Le persone al suo interno non cadono ma rimangono
“incollate” alla parete. Sapendo che il coefficiente di attrito statico μs fra passeggero e parete
sia =0.40 e che il raggio del cilindro sia R=2.1m calcolare A) la velocità minima di
rotazione del cilindro perché il passeggero non cada. B) Il massimo periodo di rotazione
corrispondente C) I giri al minuto corrispondenti del rotore D) L’intensità della forza
centripeta sviluppata se la massa del passeggero è m=80kg e l’accelerazione centripeta
3. Un’automobile di massa m gira su una pista circolare sopraelevata di un angolo θ=30°
rispetto all’orizzontale e di raggio R=30m. Il coefficiente di attrito fra le ruote
dell’automobile e la pista è dato da μs=0.6 Determinare la velocità massima dell’automobile
e confrontarla con le velocità massime senza attrito e con attrito ma in piano.
4. Un blocco di massa m1=4.4kg è collocato sopra ad un altro di massa m2=5.5kg. Per far
scivolare il blocco superiore rispetto all’altro, tenuto fisso, occorrerebbe applicargli una
forza orizzontale F1=12 N. Se entrambi sono appoggiati come in figura su un piano
orizzontale privo di attrito Calcolare A) il coefficiente di attrito statico μs fra i due blocchi
B) la forza orizzontale massima F2max che possiamo applicare al blocco inferiore per farli
muovere insieme C) l’accelerazione corrispondente
m1
F2
m2
5. I due blocchi in figura m=16kg e M=88kg sono liberi di spostarsi. Il coefficiente di attrito
statico fra i due blocchi è μs=0.38, mentre la superficie del pavimento è priva di attrito.
Calcolare la minima forza orizzontale F atta a mantenere m contro M.
F
m
M
6. Un’auto viaggia a velocità costante su una strada molto ondulata. In un tratto incontra prima
un dosso e poi un avvallamento entrambi con lo stesso raggio R=250m. A) Se quando passa
sopra al dosso è soggetta ad una forza normale pari a metà del suo peso P=16kN calcolare la
forza normale quando passa nel fondo dell’avvallamento B) Quale è la massima velocità che
l’auto potrà tenere senza perdere contatto con il suolo C) Alla velocità così calcolata quale
sarà la forza normale che agisce sul veicolo sul fondo dell’avvallamento.
7. E’ dato il sistema in figura in cui il corpo A pesa 13N ed il corpo B pesa 420N. L’angolo
θ=42° ed i coefficienti di attrito statico e dinamico sono rispettivamente μs=0.56 e μk=0.25.
A) Verificare se da una condizione iniziale con le masse in quiete si possa avere una
condizione di moto B) Calcolare l’accelerazione di B se il moto avviene in discesa C)
calcolare l’accelerazione di B se il moto avviene in salita
mB
mA
θ
8. Due masse m1 ed m2 sono riposte come in figura. I coefficienti di attrito statico e dinamico
tra m2 ed il piano sono μk e μs. A) Trovare la relazione che deve essere verificata per avere
moto da una situazione iniziale di quiete. B) Se m2 si muove verso destra trovare
l’accelerazione delle due masse e la tensione del filo e dire quali tipi di moto si possono
presentare. C) Cosa succede se m2 si muove verso sinistra?
m2
m1
9. Un disco di massa m=1.5kg percorre una circonferenza di raggio r =20.0 cm nel piano privo
di attrito di un tavolo e sostiene una massa M=2.5kg appesa ad un filo che passa attraverso
un foro al centro del cerchio. Trovare a quale velocità deve muoversi m per trattenere a
riposo M. Quale forza F devo applicare per mantenere il sistema nella condizione di
equilibrio dinamico precedente se il tavolo è scabro con μk=0.5
10. Una massa m=7kg pende dall’estremità inferiore di una molla verticale fissata
superiormente ad una trave. Si fissi l’origine del sistema verticale nella posizione
dell’estremo della molla libero (senza pesi). La massa viene fatta oscillare verticalmente con
un periodo T=2.60s partendo da una condizione iniziale con velocità nulla ed elongazione
della molla complessiva di 2m (elongazione massima). Calcolare la costante elastica della
molla, la posizione di equilibrio del sistema massa molla. Scrivere la legge oraria del moto e
verificarne la correttezza (cioè scrivere la seconda legge di Newton e verificare che la legge
scritta ne sia soluzione)
11. Un pendolo di massa m=0.86kg descrive un’oscillazione di equazione θ=θ0sinωt con
θ0=0.085rad e ω=4.95rad/s. Calcolare la differenza fra le tensioni minima e massima del filo
ed il valore dl modulo dell’accelerazione per t=π/4ω.
12. Due blocchi di masse m1=4.6kg e m2=3.8kg giacciono su un piano orizzontale privo di
attrito tenuti legati da una molla leggera e compressa. In un certo istante m2 ha una
accelerazione a2=2.6m/s2. Calcolare la forza in quell’istante agente su m2 e calcolare
l’accelerazione di m1.
13. Un operaio trascina una cassa sul pavimento con una corda. F=450 N e θ=38°. La forza di
attrito dinamica sulla cassa è fk=125 N. Calcolare A) l’accelerazione della cassa se la massa
è m=310Kg e B) il coefficiente di attrito dinamico.
