osa matematica liceo linguistico classico e scienze umane

INDICAZIONI NAZIONALI
RIGUARDANTI GLI
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
PER IL LICEO CLASSICO, LINGUISTICO E DELLE SCIENZE UMANE
MATEMATICA
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
I BIENNIO
Aritmetica e Algebra

Sistemare logicamente tutte le nozioni dell’aritmetica di base ponendo l’attenzione più
sui concetti e sugli aspetti logici che non sulle tecniche di calcolo.

Sviluppare la padronanza sia del calcolo mentale, sia con carta e penna che con
strumenti informatici relativi ai numeri interi e ai numeri razionali .

Dimostrare l’irrazionalità di alcuni numeri.

Acquisire una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro
rappresentazione geometrica su una retta .

Comprendere il significato di approssimazione attraverso lo studio dei numeri
irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono.

Riconoscere monomi e polinomi e individuarne le caratteristiche.

Operare con monomi e polinomi

Comprensione del calcolo letterale come strumento di generalizzazione e come
ambiente di calcolo autonomo.

Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono mediante equazioni e
disequazioni

Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica ed algebrica di : equazioni, disequazioni
e sistemi.

Scegliere, adattare,utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di
varia natura in contesti diversi.
Geometria

Comprendere l’importanza e il significato dei concetti di: postulato, assioma,
definizione, teorema e dimostrazione.

Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio
naturale.

Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.

Comprendere i principali passaggi di una dimostrazione e sviluppare semplici catene
deduttive.

Conoscere le principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie,
similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) .

Individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari.

Applicare dal punto di vista numerico i teoremi di Pitagora e di Euclide.

Realizzare costruzioni geometriche elementari sia attraverso riga e compasso che
mediante programmi informatici di geometria.

Acquisire il metodo delle coordinate cartesiane e rappresentare punti e rette nel piano.

Evidenziare la corrispondenza biunivoca tra ente algebrico ed ente geometrico
attraverso l’intervento dell’algebra nella rappresentazione di oggetti geometrici.
Relazioni e funzioni

Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per costruire semplici
rappresentazioni di fenomeni come introduzione al concetto di modello matematico.

Descrivere un problema con un’equazione,disequazione o un sistema di equazioni o
disequazioni.

Ottenere informazione e ricavare le soluzioni del problema di una rappresentazione
matematica di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa.

Acquisire attraverso la rappresentazione della retta nel piano cartesiano i concetti di
soluzione dell’equazione lineare, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni
lineare in due incognite.

Utilizzare le funzioni:
f ( x)  ax  b
f ( x)  x
f ( x) 
a
x
( )
f ( x)  ax 2
sia in termini strettamente matematici e sia in funzione della rappresentazione e
soluzioni di problemi applicativi.

Passare agevolmente da un registro di rappresentazione ad un altro.
Dati e previsioni

Rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un
insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

Distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui.

Operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

Conoscere le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità.

Analizzare raccolte di dati e serie statistiche mediante l’uso strumenti di calcolo
(calcolatrice, foglio di calcolo).

Passare dalla matrice dei dati grezzi alle distribuzioni di frequenze e alle corrispondenti
rappresentazioni grafiche.

Conoscere la nozione di probabilità.

Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici.
Elementi di informatica

Utilizzare gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare
oggetti matematici

studiare le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.

Acquisire il concetto di algoritmo.

Saper elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di
facile modellizzazione.

Conoscere il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità.
II BIENNIO
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Aritmetica e Algebra
Effettuare la divisione con resto fra due polinomi in analogia con quella fra numeri
interi
Apprendere e applicare gli elementi dell’algebra dei vettori per mettere in evidenza il
loro ruolo fondamentale nella fisica.
Approfondire la conoscenza dei numeri reali con riguardo alla tematica dei numeri
trascendenti.
Introduzione alla problematica dell’infinito matematico e delle sue connessioni con il
pensiero filosofico attraverso il problema della formalizzazione dei numeri reali.
Acquisire i primi elementi del calcolo approssimato sia da un punto di vista teorico sia
mediante l’uso di strumenti di calcolo.
Geometria
Approfondire la comprensione, attraverso lo studio delle sezioni coniche ,della
specificità dei due approcci ( sintetico e analitico) allo studio della geometria.
Apprendere la definizione e le proprietà e le relazioni elementari delle funzioni circolari
e i relativi teoremi sui triangoli per un loro corretto uso in altri ambiti disciplinari.
Estensione allo spazio di alcuni temi e alcune tecniche della geometria piana per
sviluppare l’intuizione geometrica.
Relazioni e funzioni
Apprendere lo studio delle funzioni quadratiche

Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono mediante equazioni e
disequazioni di secondo grado

Scegliere, adattare,utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di
varia natura in contesti diversi.

Costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, di andamenti periodici,
anche in rapporto con lo studio delle altre discipline, attraverso l’ esame delle funzioni
elementari dell’analisi e dei loro grafici.
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Dati e previsioni
Fare uso delle distribuzioni doppie, condizionate e marginali, dei concetti di deviazione
standard, dipendenza, correlazione e regressione,e di campione in collegamento con le
altre discipline attraverso la raccolta diretta dei dati.
Apprendere la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e gli elementi
di base del calcolo combinatorio.
Approfondire il concetto di modello matematico in relazione alle nuove conoscenze.
V ANNO
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Geometria
Apprendere i primi elementi di geometria analitica dello spazio e rappresentare
analiticamente rette, piani e sfere.
Relazioni e funzioni
Approfondire lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi attraverso esempi tratti
dalla fisica o da altre discipline.
Acquisire il concetto di limite di una successione e di una funzione.
Calcolare i limiti in casi semplici.
Acquisire i principali concetti del calcolo infinitesimale mettendo in evidenza le
problematiche in cui sono nati.
Calcolare le derivate di funzioni note e integrare funzioni polinomiali intere e altre
funzioni elementari.
Determinare aree e volumi in casi semplici.
Descrivere e modellizzare fenomeni fisici o di altra natura usando lo strumento del
calcolo infinitesimale.
Dati e previsioni
Analizzare e scegliere modelli di distribuzione in relazione a fenomeni e problemi.