la trasmissione del calore

LA TRASMISSIONE DEL CALORE
LEZIONI DI CONTROLLO E SICUREZZA
DEI PROCESSI PRODUTTIVI IN AMBITO
FARMACEUTICO
PROF. SANDRA VITOLO
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I meccanismi di trasmissione del calore sono tre:
− Conduzione
Trasferimento di calore da regioni calde a regioni fredde di un solido o di un fluido in quiete a
seguito di scambi di energia cinetica a livello microscopico (per diffusione, vibrazione, rotazione
molecolare e, nel caso dei metalli, movimento di elettroni liberi).
− Convezione
Trasferimento dovuto a movimenti macroscopici di materia. Interessa esclusivamente i fluidi
(liquidi e aeriformi).
− Irraggiamento
Tutti i corpi emettono radiazioni elettromagnetiche in relazione alla propria temperatura. La
frazione di radiazione emessa che viene assorbita da un altro corpo si trasforma in calore.
In ambito farmaceutico, i meccanismi di trasmissione del calore che regolano i funzionamento delle
apparecchiature industriali sono prevalentemente la conduzione e la convezione.
Nel seguito pertanto verranno trattati i principi di questi due meccanismi e le apparecchiature più
comunemente impiegate nei processi di produzione delle materie prime farmaceutiche e nella
fabbricazione dei medicinali.
PRINCIPI DEL MECCANISMO DI CONDUZIONE
Il trasferimento di energia risulta in generale tanto più favorito quanto maggiore è lo stato di ordine
e compattezza della materia. Pertanto, la capacità di conduzione (espressa in termini di
conducibilità) risulta più elevata per la materia allo stato solido e diminuisce nello stato liquido e
ulteriormente negli aeriformi.
Il trasferimento di calore per conduzione è descritto dall’equazione di Fourier la quale, per esigenze
di semplificazione, viene di seguito riportata nel caso di una barretta cilindrica di materiale
omogeneo (struttura del materiale uniforme in ogni punto) ed isotropo (proprietà fisiche
indipendenti dalla direzione).
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Le estremità della barretta siano costituite da due superfici piane parallele a distanza Δx, mantenute
a temperature diverse ed uniformi T1 e T2, con T1 > T2
Si consideri il corpo ben isolato lungo tutto l’inviluppo in modo che il flusso avvenga solo nella
direzione del suo asse: flusso monodimensionale. La differenza di temperatura causa un flusso di
potenza termica attraverso la sezione A descritto dall’equazione di Fourier:
( − )
=
con:
/ = potenza termica trasferita (energia termica Q per unità di tempo)
k = coefficiente di conducibilità termica
A = area della sezione attraversata dal la potenza termica
(T1-T2) = differenza di temperatura tra le due superfici (∆T)
Si osserva come la potenza termica trasferita per unità di superficie ( ) sia direttamente
∙
proporzionale al ∆T (“forza motrice” al trasferimento) e inversamente proporzionale allo spessore
attraversato ∆x, con costante di proporzionalità data dal coefficiente di conducibilità termica.
L’equazione di Fourier può anche assumere l’espressione alternativa:
( − )
=
∆
dove il rapporto ∆x/k esprime la “resistenza” al trasferimento di potenza termica (maggiore tale
rapporto, minore il trasferimento di potenza termica a parità di forza motrice).
Una applicazione pratica dell’equazione di Fourier: l’isolamento termico di una
apparecchiatura di processo
Si debba provvedere all’isolamento termico di una caldaia per la produzione di vapore in modo da
minimizzare la dispersione del calore verso l’ambiente esterno nonché garantire l’idonea
protezione ai fini della sicurezza sui luoghi di lavoro. La temperatura all’interno della caldaia sia
pari a 105°. Calcolare lo spessore minimo dell’isolante
necessario a garantire una temperatura della parete esterna
della caldaia non inferiore a 95°C e una temperatura della
parete esposta all’ambiente di lavoro non superiore a 30°C.
Si assumano i seguenti coefficienti di conducibilità:
per la parete in acciaio della caldaia: = 13 ° ovvero
15 ∙° (verificare)
per il materiale isolante: = 0,35 ° ovvero 0,4 ∙°
spessore della parete della caldaia: 0,7 cm
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Possiamo schematizzare il sistema come segue:
T1
Ti
T2
con:
Parete caldaia
Spessore isolante
T1 = 105°C
Δx2 Δx1
T2 = 30°C
Ti = 95°C
∆x1 = 0,7 cm
∆x2 = ?
Ammettiamo che il trasferimento di potenza termica avvenga in condizioni di regime stazionario
(non vari la T in ogni punto nel tempo).
Possiamo scrivere le equazioni di Fourier relative alla potenza termica che attraversa in serie i due
spessori.
Per la parete della caldaia:
Per lo spessore di isolante:
#
,
= = # ($# %$& )
=
'(#
, ($& %$, )
'(,
=
# ($#) $& )
(1)
∆*#
+#
, ($& %$, )
(2)
∆*,
+,
Ponendo
A1 = A2
e la condizione
#
=
,
che si sussiste in regime stazionario si ricava:
∆x2 = 1,2 mm
Si osserva come la potenza termica si trasferisca dall’interno della caldaia all’ambiente esterno
attraversando in serie due resistenze:
− Lo spessore della parete in acciaio della caldaia di resistenza R1 =
− Lo spessore del materiale isolante di resistenza R2 =
∆(#
#
∆(,
,
Ricavando Ti dall’eq. (1) e sostituendolo nell’eq. (2) si ottiene, in regime stazionario:
=
($# %$, )
∆*# ∆*,
+#
+,
e, più in generale nel caso di i resistenze in serie, si ricava la resistenza complessiva al trasferimento
di potenza termica come sommatoria delle singole resistenze:
( − )
=
∆
∑ /
/
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PRINCIPI DEL MECCANISMO DI CONVEZIONE
Una seconda modalità di trasmissione del calore, detta convezione termica, ha luogo quando
almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido. Condizione necessaria perché il
fenomeno avvenga è che il fluido sia posto, o possa porsi, in moto relativo rispetto all’altro corpo
con cui scambia calore. Dunque la convezione può avvenire tra un solido ed un liquido, tra un
solido ed un aeriforme, tra un liquido ed un aeriforme, ma anche tra due liquidi immiscibili. In
generale si può affermare che la convezione avviene in seno al fluido in uno spazio limitato che ha
inizio all’interfaccia tra il fluido e l’altro corpo e fine ad una distanza che dipende dal caso in
esame, ma che è comunque alquanto ridotta.
Il moto relativo del fluido può avere cause differenti. Può, ad esempio, essere dovuto a dispositivi
meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o a fenomeni naturali (vento, correnti marine ecc.) che
impongono al fluido una certa velocità. La convezione viene allora detta forzata.
Quando invece il moto è generato proprio dallo scambio termico in corso, il quale, per il fatto di
modificare le caratteristiche termodinamiche del fluido ed in particolare la sua densità, origina uno
spostamento di massa (dato che volumi di fluido con più bassa densità tendono a salire richiamando
al loro posto volumi di fluido con densità maggiore), la convezione viene allora detta naturale.
La distinzione tra i due tipi di convezione non è netta e spesso nelle situazioni reali essi coesistono.
Si tratta di due situazioni estreme cui è spesso utile ricondurre i fenomeni reali per ottenere
semplificazioni.
L’equazione che descrive il trasferimento di potenza termica per convezione è la legge di Newton:
= ℎ
dove h è il coefficiente convettivo (o coefficiente di convezione).
Una applicazione pratica del trasferimento di potenza termica per conduzione/convezione: gli
scambiatori di calore
In molte apparecchiature dell’industria farmaceutica si effettuano trasferimenti di potenza termica al
fine di controllare e/o mantenere in sicurezza le operazioni di processo.
Gli scambiatori di calore sono delle apparecchiature nelle quali si realizza un trasferimento di
potenza termica tra fluidi.
I principali tipi di scambiatore di calore sono:
• a miscela (o a contatto): le due correnti si scambiano calore per miscelamento a contatto diretto;
• a superficie: è la tipologia cui appartengono gli scambiatori più comunemente utilizzati; i due
fluidi, che possono essere di diversa natura e stato fisico, sono separati da una superficie di
materiale solido (parete) e non si mescolano. La potenza termica si trasferisce, attraverso la parete,
dal fluido a temperatura più elevata a quella a temperatura più bassa. In essi, la trasmissione del
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calore tra i due fluidi avviene per convezione tra i fluidi e le rispettive superfici solide lambite e per
conduzione attraverso la parete che li separa.
Per gli scambiatori a superficie si definisce e si calcola un coefficiente globale di trasmissione di
calore (o di scambio) U, il quale tiene conto dei coefficienti di trasmissione di calore di tipo
convettivo (lato fluidi) e del coefficiente di trasmissione di calore di tipo conduttivo (parete).
L’equazione che descrive il trasferimento di potenza termica attraverso un meccanismo
conduttivo/convettivo risulta:
= 1
Nell’industria farmaceutica
gli
scambiatori
di
calore vengono
impiegati
per
surriscaldare/evaporare/riscaldare/raffreddare/condensare correnti materiali di processo. Si
utilizzano fluidi ausiliari i quali cedono/acquistano potenza termica nello scambiatore.
I fluidi ausiliari “caldi” tipicamente impiegati per la cessione di potenza termica (usati quindi per
surriscaldare/evaporare/riscaldare correnti di processo) sono: vapore acqueo surriscaldato, vapore
acqueo saturo, acqua calda, olio diatermico, fumi di combustione.
I fluidi ausiliari “freddi” tipicamente impiegati per l’assorbimento di potenza termica (usati quindi
per raffreddare/condensare correnti di processo) sono: acqua fredda, aria, fluidi frigoriferi.
Si riportano di seguito alcune tipologie di scambiatori di calore industriali.
Il più semplice scambiatore di calore è quello costituito da
due tubi coassiali. Uno dei due fluidi fluisce nel tubo
interno mentre l’altro fluisce nella regione anulare, in
equicorrente
o in controcorrente
con il flusso del
fluido interno.
Nel confrontare le due disposizioni, equicorrente e controcorrente, si può notare che nell’assetto
equicorrente, dovendo garantire in ogni sezione una temperatura del fluido caldo maggiore della
temperatura del fluido freddo (in modo da avere su tutta
la lunghezza dello scambiatore un trasferimento di
potenza termica dal fluido caldo al fluido freddo), la
temperatura di uscita del fluido freddo sarà sempre
inferiore a quella del fluido caldo.
Nell’assetto controcorrente invece la temperatura di
uscita del fluido freddo può essere maggiore della
temperatura di uscita del fluido caldo.
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Inoltre negli scambiatori in controcorrente la differenza di temperatura tra i fluidi (e di conseguenza
il flusso termico) si mantiene pressochè costante lungo tutta la superficie, che conseguentemente
viene sfruttata in maniera migliore che in quelli in equicorrente. Al contrario, in questi ultimi la
superficie di scambio in prossimità dell’uscita (caratterizzata da un ∆T relativamente basso) dà un
contributo molto minore alla potenza termica totale scambiata.
Un parametro caratteristico di questa apparecchiatura è la temperatura media logaritmica, ovvero il
valore medio della forza motrice al trasferimento di potenza termica:
∆ ∆ ∆
∆
ln ∆
dove ∆T1 e ∆T2 sono le forze motrici agli estremi dell’apparecchiatura.
La potenza termica trasferita viene calcolata come:
1∆ Altre configurazioni industriali:
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Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=hxhB3k0vh2g
Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=Jv5p7o-7Pms
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Una applicazione pratica del trasferimento di potenza termica per conduzione/convezione: il
controllo della temperatura nei reattori
Lo scambio termico riveste un aspetto fondamentale per il controllo e la sicurezza dei
reattori/serbatoi di processo in quanto consente la gestione della temperatura. Per queste
apparecchiature lo scambio termico può essere effettuato mediante l’integrazione di specifiche
superfici di scambio nel corpo del reattore/serbatoio o impiegando scambiatori esterni delle
tipologie già viste in precedenza. Di seguito i principali assetti.
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