DISEQUAZIONI E PROBLEMI

Classi 2aC -
Esercizi per preparare il compito
Tema 1) 1 disequazione fratta e 1 sistema di disequazioni
Esempi:
Tema 2)
a)
 5x 2  4x  6
2
3x 2
b)
c)
2

1
 x2

 x 2  3
d)
x
x
2
 2x  3

2
3
x 2 x2  x 2
3 problemi parametrici sulle disequazioni
Risolvi la disequazione, analizzando tutti i casi al variare del parametro k
a)
e)
1
x2 k
b)
k
3x 2  ( k  1) x  k  2  0
x2
1
k
kx 2  kx  0
f)
k 2x 2  k 2x  k  1  0
d)
x 2 k 1
2kx 2  ( 2  k ) x  2  k  0
g) Trova per quali k la disequazione
h) Trova per quali k la disequazione
c)
x 2  ( 2k  1) x  k 2  k  0
è impossibile
ha x=0 tra le sue soluzioni
Tema 3) 2 Problemi di Geometria (TEOREMA DI TALETE E CONSEGUENZE)
a) Il triangolo ABC il perimetro misura 21, il lato AC misura 6 e la bisettrice dell’angolo C divide il lato AB in due
segmenti le cui misure che differiscono di 1. Assumendo AC< BC, trovare le misure dei lati AB e BC del triangolo.
b) Dato il triangolo (qualunque) ABC, siano D un punto di CB ed E un punto di AC tali che DE sia parallelo ad AB e
CD=AE. Sapendo che DB=2 e AC=12, determinare la misura di BC.
Nel triangolo ABC, AB=6, BC=9 e AC=12.
DE è parallelo ad AC e EH è parallelo ad AB.
Trovare le misure dei lati del parallelogramma ADEH in
ciascuno dei seguenti casi
c)
B
D
i) AD+EC=5
E
ii) il perimetro di ADEH misura 24
A
C
H
B
d)
Il triangolo ABC ha il lato AB che misura 6.
BD è la bisettrice dell’angolo in B e DE è parallelo ad AB.
E
Sapendo che AD=3 e che BE  EC 
trovare le misure dei lati AC e BC.
A
D
5
11
C
C
e) Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha i lati che misurano AB=6, AC=8.
i) Determinare i lati del rettangolo inscritto, sapendo che il suo perimetro misura 14.
ii) Determinare i lati del rettangolo inscritto nel caso abbia diagonale che misura
3
17
2
A
B