Un condensatore piano, le cui armature hanno la superficie
e sono distanti fra loro
, è collegato ad una batteria che fornisce una d.d.p. di 120 V.
a) Determinare l’energia immagazzinata dal sistema assumendo come dielettrico il vuoto
b) Determinare l’intensità del campo elettrico esistente fra le armature
c) Sfruttando la proprietà del campo elettrico di essere conservativo determinare l’energia
cinetica e la velocità con cui un elettrone, inizialmente in quiete sulla lastra negativa,
giunge sulla lastra positiva.( esprimere i risultati in funzione delle costanti fondamentali
la carica dell’elettrone
la massa dell’elettrone
=9,11
la costante dielettrica del vuoto.
E’ facoltativo fornire i risultati numerici)
d) Determinare , e darne una spiegazione dal punto di vista fisico, come risultano
modificati il valore dell’energia immagazzinata e dell’intensità del campo elettrico se lo
spazio esistente fra le armature viene riempito da un dielettrico di costante dielettrica
relativa uguale a 6, nel caso in cui
Si mantenga il contatto con la batteria
La batteria venga staccata prima di inserire il dielettrico
e) Calcolare il valore dell’energia immagazzinata in un sistema di 3 condensatori identici
a quello considerato nel punto a), collegati in serie e caricati mediante la stessa batteria
Soluzione
a)
b)
c) L’elettrone, inizialmente in quiete sulla lastra negativa, acquista energia cinetica sotto l’azione del campo
elettrico E che lo sposta verso l’armatura positiva compiendo lavoro motore (positivo)
Essendo il campo conservativo, il lavoro è uguale all’aumento di energia cinetica dell’elettrone e alla
diminuzione della sua energia potenziale
Pertanto
d) Se la costante dielettrica diventa
è 6 volte più grande
Mantenendo collegata la batteria al condensatore la differenza di potenziale tra le armature è
sempre pertanto
= 6W
Se invece la batteria viene staccata prima di inserire il dielettrico, rimane costante la carica Q
immagazzinata e, essendo
=
, la differenza di potenziale tra le armature si riduce a di
quella iniziale
Essendo l’energia immagazzinata uguale al semiprodotto della carica e del potenziale,
l’energia nel secondo caso, sarà anch’essa di quella iniziale
Dal punto di vista fisico, l’introduzione del dielettrico comporta la presenza di una carica di
polarizzazione di segno opposto, in prossimità di ciascuna armatura, che tende a far diminuire il
campo elettrico tra le due armature e, quindi, la differenza di
potenziale.
Tra ciascuna lastra e la superficie del dielettrico , ad essa affacciata ,
si esercita una forza attrattiva.
Nel primo caso la batteria mantiene inalterato il potenziale
introducendo nuove cariche nel sistema che quindi acquista energia,
a spese del generatore. Lo stesso generatore fornisce l’energia
necessaria per attirare il dielettrico all’interno del condensatore.
Nel secondo caso il sistema è isolato e il lavoro compiuto per attrarre
il dielettrico spiega la diminuzione dell’ energia immagazzinata.
e)Il sistema di tre condensatori, ciascuno di capacità C, collegati in serie, equivale ad un
unico condensatore di capacità uguale a .
Se il sistema viene portato alla differenza di potenziale v=120 V, l’energia immagazzinata è
uguale a
