Misure su circuiti magnetici

Esercitazione
Misure su circuiti magnetici - 1
Esercitazione
Misure su circuiti magnetici
1 - Oggetto
• Caratterizzazione di materiali magnetici.
• Strumento virtuale per il rilievo del ciclo di isteresi dinamico.
2 - Apparecchiature e strumentazione impiegata
•
•
•
•
•
•
Trasformatore monofase 220/12 (V/V), 1000 VA.
Variac monofase 0-400 V.
Sonda di tensione LEM CV3-1000.
Sonda di corrente LEM LH 25-NP.
Scheda DAQ National Instruments PCI 6024E.
Software National Instruments Labview.
3 - Rilievo del ciclo di isteresi dinamico di un nucleo magnetico
Set-up sperimentale
Il ciclo di isteresi dinamico di un materiale magnetico si ottiene misurando i valori istantanei
di campo magnetico H e di induzione magnetica B, durante un periodo completo della
frequenza di alimentazione e rappresentandoli su un piano (B H).
Il materiale magnetico sul quale verranno effettuate le prove è il nucleo di un trasformatore
monofase con potenza nominale di 1000 VA. La tensione nominale primaria è V1n = 220 V, la
tensione nominale secondaria è V2n = 12 V. Lo schema per la prova è rappresentato in Fig.3.1.
Il trasformatore viene alimentato al primario, a 50 Hz, tramite un Variac; il secondario viene
lasciato aperto. La prova è dunque assimilabile alla classica prova a vuoto di un trasformatore.
Vengono trasdotte la tensione di alimentazione v10(t) e la corrente assorbita i10(t).
I segnali in tensione ottenuti all’uscita dei trasduttori sono acquisiti dai canali CH1 e CH2 di
una scheda montata su PC.
L’isteresi magnetica
Per il rilievo e la visualizzazione del ciclo di isteresi dinamico del nucleo, risulta poco pratico
misurare i valori istantanei dell’induzione B e del campo magnetico H. Se siamo interessati
solamente alla visualizzazione del ciclo, potremo fare ricorso a delle grandezze fisiche a
queste direttamente correlate.
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Misure su circuiti magnetici - 2
Fig.3.1 - Set-up sperimentale.
È noto che il campo magnetico H risulta proporzionale alla corrente di eccitazione i10.
In particolare, detto N1 il numero di spire primarie che producono il campo H e detta l la
lunghezza del circuito magnetico in esame, risulta:
N1i10 = Hl
⇒ H=
N1
i10
l
(3.1)
È anche noto che l’induzione B è proporzionale al flusso magnetico Φ e che, detta S la
sezione del materiale magnetico in esame, risulta: Φ = BS.
D’altra parte, per un trasformatore a vuoto si ha:
v20 (t ) = N 2
dΦ (t )
dt
v10 (t ) ≅ N1
dΦ (t )
dt
(3.2)
La seconda relazione è leggermente approssimata, in quanto non comprende le cadute di
tensione sul primario, dovute alla corrente di eccitazione, tuttavia è del tutto idonea.
Verrà usata per ragioni di praticità, in quanto consente di non modificare il set-up
sperimentale di laboratorio. Pertanto avremo:
v10 (t ) = N1
dΦ (t )
dt
⇒ Φ (t ) =
1 t
v10 (τ)dτ + C
N1 ∫ 0
(3.3)
dove C è una costante di integrazione.
Dunque, dal rilievo della tensione v10(t), dalla sua integrazione, e con la determinazione della
costante C, è possibile risalire al valore istantaneo del flusso Φ(t).
In definitiva, rilevando gli andamenti della corrente i10(t) e della tensione v10(t), per un intero
periodo della alimentazione, è possibile ottenere l’andamento del ciclo (Φ i10) il quale, a parte
parametri geometrici o costruttivi, ha la stessa forma del ciclo di isteresi dinamico (B H).
Lo strumento virtuale
È stato predisposto uno strumento virtuale che realizza i seguenti compiti:
• Elabora i segnali dei due canali, tenendo conto dei guadagni di trasduzione, in modo da
ottenere i corretti valori in volt per la tensione v10(t) e in ampere per la corrente i10(t).
• Memorizza le due forme d’onda su file e ne calcola la frequenza fondamentale e il periodo.
Infine valuta il valore efficace della tensione V10 e della corrente I10.
• Integra i campioni di tensione v10(t) per ottenere la quantità [N1 Φ(t)], corrispondente al
flusso Φ(t) a meno del numero di spire N1 e della costante C.
• Calcola infine la costante di integrazione C. Questa viene determinata osservando che, con
alimentazione sinusoidale a regime, le forme d’onda delle grandezze di interesse devono
essere alternative con valore medio nullo. Ciò significa che la costante di integrazione C
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deve avere quel valore che sommato all’integrale (avviato da un istante qualsiasi e valutato
per un intero periodo) lo porta ad avere valore medio nullo.
• Infine visualizza in modalità X-Y il flusso [N1 Φ(t)] in funzione della corrente i10(t),
riproducendo in tal modo l’andamento qualitativo della curva di isteresi dinamica (B H).
Le prove
La procedura di acquisizione ed elaborazione viene ripetuta per diversi valori della tensione
V1 di alimentazione, prodotta con il Variac, per evidenziare il fenomeno della saturazione del
nucleo magnetico. Il trasduttore di tensione VT ha un rapporto di 1000/10 (V/V).
Si osserva che, al crescere della tensione di alimentazione V1, risulta sempre più distorta la
corrente di eccitazione i10(t). Nel seguito, in Fig.3.2, è riportato il pannello frontale dello
strumento virtuale che mostra gli andamenti della corrente di eccitazione i10(t) e della tensione
v10(t). Le ordinate delle forme d’onda sono state normalizzate in perunit (p.u.), cioè sono
riferite ai rispettivi valori massimi.
Gli andamenti riportati in Fig.3.2 si riferiscono alla prova in cui la tensione di alimentazione
al primario ha un valore prossimo alla tensione nominale V10 = 220 VRMS.
Fig.3.2 - Strumento virtuale per la determinazione del ciclo di isteresi (V10 = 220 VRMS).
Il pannello frontale dello strumento virtuale mostra chiaramente il fenomeno della saturazione
del nucleo; il valore efficace della corrente assorbita è I10 = 0,66 ARMS.
In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/3V.
Successivamente è stata effettuata un’altra prova con tensione V10 = 280 VRMS. I risultati sono
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riportati in Fig.3.3: si osserva l’entità più pronunciata della saturazione sul ciclo di isteresi
dinamico; la corrente assorbita è I10 = 1,90 ARMS.
In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/2V.
Fig.3.3 - Strumento virtuale per la determinazione del ciclo di isteresi (V10 = 280 VRMS).
4 - Non linearità del circuito magnetico
Sul trasformatore in esame sono state fatte altre valutazioni con l’obiettivo di dedurre i
componenti del circuito equivalente del ramo magnetizzante, visto dal primario.
Riferiamoci ancora allo schema di Fig.3.1, con alimentazione sul lato primario, secondario a
vuoto, frequenza costante (50 Hz) e tensione V1 di alimentazione variabile fra 40 e 300 VRMS.
In particolare, con lo strumento virtuale già descritto, sono state misurate la tensione di
alimentazione V10, la corrente I10 e la potenza attiva P10 assorbite a vuoto.
Da queste grandezze sono state dedotte le altre quantità seguenti:
la potenza reattiva Q10 = (V10 I10 ) 2 − P102 e il fattore di potenza cos ϕ10 =
infine le componenti del circuito equivalente Z10 =
V10
V2
; R10 = 10 ;
I10
P10
P10
;
V10 I10
X 10 =
V102
.
Q10
Si deve notare che le espressioni precedenti, usate per dedurre le misure indirette, valgono in
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regime sinusoidale e che pertanto perdono progressivamente significato man mano che cresce
la saturazione e pertanto ci si allontana dal regime sinusoidale.
Nel seguito riportiamo una Tabella riassuntiva che elenca i valori delle principali grandezze
elettriche misurate direttamente o dedotte indirettamente. I valori che si riferiscono alle
condizioni di alimentazione a tensione nominale V1n = 220 V sono riportati in grassetto.
Prova a vuoto: frequenza costante (50 Hz) e tensione V1 variabile
Trasformatore monofase: V1n=220V; V2n=12V; Pn=1000VA
V10
(V)
I10
(A)
P10
(W)
Q10
(VAR)
ϕ10
(gradi)
Z10
(Ω)
R10
(Ω)
X10
(Ω)
40,71
60,30
80,71
100,36
120,44
140,29
160,45
181,26
200,62
220,39
240,38
260,25
281,03
301,25
0,11
0,15
0,19
0,23
0,28
0,33
0,39
0,46
0,55
0,66
0,85
1,19
1,90
3,14
1,98
3,90
6,37
9,16
12,38
16,04
20,18
24,97
30,22
36,19
43,27
52,41
64,80
81,95
4,0
8,2
13,9
21,2
31,4
43,4
59,2
79,6
106,1
140,9
199,7
305,2
530,0
942,4
60,50
61,48
62,86
64,42
66,79
68,36
70,12
71,74
73,49
75,15
77,52
80,15
83,02
85,05
370
402
425
436
430
425
411
394
365
334
283
219
148
96
837
932
1023
1100
1172
1227
1276
1316
1332
1342
1335
1292
1219
1107
413
446
467
475
462
453
435
413
379
345
289
222
149
96
Nella Fig.4.2 sono riportati due grafici che illustrano come, al variare della tensione applicata
V10, la corrente assorbita I10 varia in modo non lineare e dunque l’impedenza complessiva Z10
del ramo magnetizzante non risulti costante, benchè si operi a frequenza fissa di 50 Hz.
4
Impedenza
Reattanza
1400
Impedenze (Ω)
3
Corrente I10 (A)
Resistenza
1600
2
1
1200
1000
800
600
400
200
0
0
0
100
200
Tensione V10 (V)
300
400
0
100
200
300
Tensione V10 (V)
400
Fig.4.2 - Prove a vuoto. Andamenti, in funzione della tensione applicata V10,
della corrente assorbita I10 e delle impedenze Z10, R10 e X10.
L’impedenza Z10 praticamente coincide con la parte reattiva X10 responsabile della produzione
del flusso. Infatti, come si può osservare dai valori numerici in tabella e dal grafico, la parte
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Impedenza (Ω)
resistiva R10 risulta abbastanza maggiore di X10 e pertanto incide poco sul valore del parallelo Z10
che costituisce il ramo magnetizzante.
Infine, nella Fig.4.3 è riportato, per completezza, l’andamento dell’impedenza Z10 al variare
della corrente assorbita I10.
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Corrente I10 (A)
Fig.4.3 - Andamento dell’impedenza Z10 in funzione della corrente assorbita I10.
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