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La Risposta in Frequenza degli Elettrocardiografi:
Aspetti Tecnici e Clinici
Tavola Rotonda
AIIC
EXPOSANITA’
Ing. Ennio Amori
AUOSP-PR
Bologna 21 Maggio 2014
Funzione di
Trasferimento
Ingresso
Uscita
Diagramma 1 Blocco
-Parametro misurando
x(t) Ingresso
Sistema
Uscita
y(t)
-Sensore
-Condizionamento
Diagramma a più Blocchi
-Elementi Ausiliari
x(t)
-Rappresentazione
T1
y(t)
T2
z1 (t)
+
- +
T3
z2(t)
y(t) =T1 { x (t) }
w(t)
Trasferimento
Ingresso
Uscita
- Diretto /Indiretto
- Continuo / Campionato
- Generatori /Modulatori ( Sensori )
- Analogico Digitale
- Tempo Reale / Post Processo
Amplificazione
Ingresso
Uscita
- Biopotenziali
- Derivati
- “Piccoli Segnali “
- Continuo (t)
BIOPOTENZIALI
3 Derivazioni bipolari di Einthoven:
I = VLA-VRA, II = VLL-VRA, III = VLL-VLA
3 Derivazioni unipolari di Golberger
aVL = (2VLA-VRA – VLL)/2
aVR = (2VRA-VLA – VLL)/2
aVF = (2VLL-VLA – VRA)/2
6 Derivazioni Precordiali di Wilson
Vi = ui – VW i=1,6
- Biopotenziale
- “Piccolo Segnale “
- Derivato
- Continuo (t)
-Diagnostico
Funzioni Base
• aumentare l’ampiezza del segnale elettrico di origine biologica
( tipicamente debole)
• amplificare tipicamente in tensione ed in qualche caso in corrente
•
Impedenza di Ingresso - Elevata >10 Mohms
• Impedenza di Uscita – deve essere bassa per poter pilotare un eventuale carico
esterno ZL con minima distorsione
• Guadagno > 1000 : siamo in regime di “piccoli segnali” dell’ordine di alcuni
millivolt massimo.
• La maggior parte degli amplificatori per biopotenziali sono di tipo
“differenziale” ed i segnali sono acquisiti con degli elettrodi bipolari applicati
simmetricamente rispetto al soggetto
•Elevato CMRR ( Rapporto d Reiezione di Modo Comune ) per contenere la
tipica deriva di segnale ( offset ) presente nei biopotenziali
•Guadagno variabile automatico( Calibrazione )
 Fedeltà di riproduzione del segnale : NON sempre la Risposta in
Frequenza dell’ECG-grafo risponde alla Larghezza di Banda richiesta dagli
standard vigenti. NON sempre il filtraggio è impostato adeguatamente . Se
le specifiche del fitro non rispondono ai contenuti in frequenza del segnale
si può avere una Distorsione in alta ed in bassa frequenza con alterazione
della morfologia del segnale che può portare ad una errata diagnosi.
Tipicamente la distorsione armonica in alta frequenza arrotonda i picchi
del complesso QRS e ne diminuisce l’ampiezza. Una distorsione in bassa
frequenza genera una instabilità della isolettrica . Le onde ECG
monofasiche assumono un aspetto più bifasico.
Saturazione dell’amplificatore – distorsione cutoff. Una elevata tensione
di offset causata dagli elettrodi può sbilanciare gli ingressi
dell’amplificatore fino a portarlo in saturazione. Quando questo accade
alcune parti dei complessi QRS vengono tagliati o ridotti in ampiezza e cosi
le altre onde P, T così che si legge solo l’onda R.
Un amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato
guadagno (valori tipici 105-106 cioè 100-120 dB
Idealmente
• guadagno ad anello aperto: A =∞
• resistenza di ingresso differenziale : Rd = ∞
• resistenza di uscita: Ro =0
• tensione d’uscita v0 =0
• Larghezza di Banda = ∞ ( nessun limite di risposta in frequenza ) e nessun
shift di fase
Caratteristiche non-lineari che influenzano la Risposta in Frequenza:
• guadagno ad anello aperto:
• compensazione
• guadagno ad anello chiuso
• guadagno ad anello
• prodotto guadagno-larghezza banda
• guadagno ad anello chiuso
Un amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato guadagno
(valori tipici 105-106 cioè 100-120 dB )
Un amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato
guadagno
Reale
• guadagno ad anello aperto: A = (valori tipici 105-106 cioè 100-120 dB)
• resistenza di ingresso differenziale : Rd (valori tipici > 106 Ω)
• resistenza di uscita: Ro ( valori tipici < 100 Ω)
Amplificatori operazionali
www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm
(versione del 9-5-2012)
L’analisi del di un segnale / sistema consiste nella misurare:
a) lo spettro del segnale
b) la funzione di trasferimento
Diagramma un Blocco
Ingresso
x(t)
Sistema
Uscita
y(t)
Funzioni Armoniche
Diagramma a più Blocchi
x(t)
T1
y(t)
T2
z1 (t)
Funzioni x(t)
+
- +
T3
z2(t)
y(t) =T1 { x (t) }
w(t)
Trasformata di Fourier funzione x(t)
Sx( f ) =
Sx( f ) =
+∞
𝑥
−∞
+∞
𝑥
−∞
𝑡 𝑒𝑥𝑝 −𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡
𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡 − 𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡
* il contenuto in frequenza f della funzione x(t) viene scomposta in un set di termini seno e
coseno fornendo l’ampiezza del contenuto per ogni frequenza f come accadrebbe con un banco di
filtri analogici.
* produce inoltre la componente reale in fase ( coseno) e quella immaginaria in quadratura
(seno) fornendo informazioni di magnitudine e di fase.
Integrale di convoluzione tra x(t) con h(t) funzione di risposta all’impulso
y(t)=
+∞
ℎ
−∞
Sy(f) =
𝜏 𝑥 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
+∞
𝑦
−∞
𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡 − 𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 = Sy(f)= Sx(f) ● H( f)
dove
Sx(f) = Spettro del segnale in ingresso
H(f ) = Funzione di Trasferimento
Sy(f) = Spettro del segnale in uscita
* Iniettando in un sistema dei segnali sinusoidali di frequenza nota o più
genericamente misurando lo sviluppo in serie temporale di un qualsiasi segnale
in ingresso ed in uscita è possibile misurare la funzione di trasferimento di
qualsiasi sistema lineare o di un suo sottosistema.
Trasformata Discreta di Fourier DFT funzione t=n∆t
Lunghezza T = N∆𝑡
fmax =
1
2∆𝑡
Frequenza di Nyquist/ Shannon
Risoluzione spett𝑟𝑎𝑙𝑒 ∆𝑓 =
DFT
1
Sx(m∆f)=
𝑁
𝑁−1
𝑛=0
1
𝑇
𝑥( 𝑛∆𝑡) 𝑒𝑥𝑝 −𝑖
2𝜋
𝑚𝑛
𝑁
Sviluppando nel dominio della frequenza si ottengono
𝑁
2
𝑁
2
componenti reali ( coseno ) e
componenti immaginarie (seno) : Spettro Lineare del segnale.
La dipendenza delle componenti lo spettro lineare dalla distribuzione
temporale dei campioni in ingresso ne limita un utile impiego.
Per ottenere una distribuzione lineare spettrale costante indipendente
dal tempo è necessario è perlomeno necessario passare nel dominio delle frequenze.
e quindi convertire le componenti reale ed immaginaria in magnitudine e fase.
Si perviene così alla definizione della Spettro di Potenza o Autospettro.
GXX(f)= Sx(f) ● Sx*(f) =[A(f)+iB(f)] [A(f)-iB(f)]
ANALISI SPETTRALE DI UN SEGNALE
GXX(f)= A2(f) + B2(f)
Ogni linea spettrale di GXX(f) è proporzionale al quadrato del campione d’ingresso alla
frequenza f .
DISCRETIZZAZIONE
DIGITALIZZAZIONE
-
1965 The Cooley–Tukey FFT algorithm
-
-
4096 punti
DFT = 16777216
FFT = 98304
Funzioni di
Trasferimento per
ogni blocco
Ingresso
Diagramma 1 Blocco
-Segnale ECG superficie
Ingresso
x(t)
Sistema
Uscita
y(t)
-Elettrodi / Cavo Derivazioni
-Digitalizzazione/ Amplificazione
Diagramma a più Blocchi
- Filtraggio /Condizionamento
-Visualizzazione / Stampa
x(t)
T1
y(t)
T2
z1 (t)
+
- +
Uscita
T3
z2(t)
y(t) =T1 { x (t) }
w(t)
Tecnologia
Implicazioni Cliniche
Raccomandazioni
Definizioni
•
La frequenza fondamentale di un complesso QRS
rilevato in superficie è ~ 10Hz
• Gran parte delle informazioni diagnostiche in frequenza
negli adulti è contenuta entro i 100Hz
• I complessi QRS nei bambini spesso contengono
componenti fino a 250Hz
• La frequenza fondamentale dell’onda T rilevata in
superficie è 1-2Hz
Definizioni
•
Il Filtraggio del Segnale nella banda da 1 30Hz
• rende il segnale stabile ma non è accettabile dal punto
di vista diagnostico in quanto introduce Distorsione sia
alle basse che alte frequenze ( monitoraggio parametri vitali)
•
Una inadeguata risposta alle alte frequenze produce una
sistematica sottostima dell’ampiezza ed un marcato
smoothing dell’onda Q .
•
Una inadeguata risposta alle basse frequenze produce
una importante distorsione dell’onda di
ripolarizzazione
-
Campionamento
Filtraggio digitale del Rumore in bassa frequenza (offset degli elettrodi)
Filtraggio digitale del Rumore in alta frequenza ( tremore muscolare ,
interferenza di rete)
Il Filtraggio Digitale evita possibili distorsioni
normalmente presenti nel classico filtraggio analogico.
CAMPIONAMENTO DEL SEGNALE ECG DIGITALE
 Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon
fmax =
1
2∆𝑡
se f >fmax Sovracampionamento
Originalmente introdotto per detettare gli impulsi PM di
durata tipica <o,5 ms. Alcuni convertitori A/D possono
raggiungere un sovracampionamento 10Khz – 20Khz,
oppure essere di tipo a campionamento adattivo
proporzionale alla energia rilevata .
Un compromesso tra una buona PM Spike Detection ed un
segnale ragionevolmente trovato per evitare distorsioni di
aliasing dovuta ad eccessivo sovracampionamento.
Eventualmente occorre prevedere un secondo circuito
separato per sovraimporre uno spike PM fittizio.
Filtraggio in Bassa Frequenza:
Un ritmo normale cardiaco di 60bpm -> 1Hz
Un ritmo bradicardico sotto i 40 bmp -> 0.67Hz non è comune
Un ritmo di 30bpm -> 0.5Hz
Un FBF analogico di 0.5Hz può introdurre una distorsione sul
Livello del Segmento ST causando delle non-linearità di fase nelle
porzioni del tratto ST dove è più marcato il cambio di pendenza.
Un FBF digitale di tipo a fase zero riduce la f di cutoff fino
0.05Hz senza introdurre distorsioni in frequenza.
Filtraggio in Alta Frequenza:
Per ottenere un FAF fino a 150Hz e limitare l’attenuazione
dell’ampiezza a ~ 1% del segnale occorre campionare ad almeno
500Hz .
Frequenze superiori sono richieste per i bambini fino a 250Hz
Considerazioni : una inadeguato filtraggio in alta frequenza può
condurre ad una attenuazione del complesso QRS ed una ridotta
capacità di evidenziare deflessioni del tracciato.