Dispense di Ottica II

Dispense di Ottica II
Alessandro Farini
12 giugno 2008
Alessandro Farini
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1.1
Dispense di Ottica II
I Prismi
Angolo di deviazione minima di un prisma
Soerimentalmente si trova che esiste un solo valore per l’angolo di deviazione
minima, dato che il grafico di δ in funzione di i1 (angolo di incidenza sulla prima
faccia del prisma) è quello che si vede in Fig.1
Figura 1: Angolo di deviazione di un prisma δ in funzione di i1 per un prisma
con n = 1.617 e α = 45◦
Esistendo un solo valore per δmin questo significa che tale situazione si ha
quando i1 = −r2 . Infatti se si avesse che i1 6= −r2 allora, per il principio
di reversibilità del cammino ottico, ci sarebbero due valori distinti per i1 che
generano lo stesso valore di deviazione. Di conseguenza abbiamo che i1 = −r2 =
imin . Quindi, dato che il generico angolo di deviazione δ = i1 − r2 − α, si ha
che
δmin = 2imin − α
Inoltre sempre per la simmetria della situazione dell’angolo di deviazione minima
si ha che r1 = −i2 = rmin e dato che, quando si era calcolato il generico angolo
di deviazione del prisma si era trovato che α = r1 − i2 abbiamo che
2rmin = α
La legge di Snell ci dice che sin imin = n sin rmin da cui utilizzando le eq.1.1 e
1.1 si ha
δmin + α α
sin
= n sin
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2
che è equazione utile per misurare il valore dell’indice di rifraz
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1.2
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Esercizi sui prismi
Si ha un prisma in vetro Flint con angolo di rifrangenza α = 45◦ . Su tale prisma
incide una radiazione monocromatica con angolo di incidenza i1 = 60◦ . L’indice
di rifrazione considerato essere n = 1.617. Quanto vale la deviazione di tale
prisma?
Suggerimento per la risoluzione Si noti in primo luogo che il fatto che il
valore dell’angolo di incidenza sia positivo implica che il raggio proviene dalla
base del prisma. Per risolvere l’esercizio è poi sufficiente applicare la legge di
Snell sulla prima faccia, l’espressione α = r1 − i2 , la legge di Snell sulla seconda
faccia e la formula per l’angolo di deviazione δ = i1 − r2 − α. La soluzione del
problema è δ ≈ 35.7◦
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Lenti astigmatiche
2.1
Lente piano cilindrica
2.2
Potere di una lente cilindrica sui vari meridiani
Si consideri una sezione del cilindro di raggio Rc ottenuta tagliando il cilindro
stesso con un piano non ortogonale all’asse e che non lo contiene(Fig. 2). La
Figura 2: Generica sezione del cilindro (da [1])
sezione che si ottiene è una ellisse con un semiasse maggiore a e un semiasse
minore b(Fig. 3).
Figura 3: Il risultato del taglio di Fig. 2(da [1])
Dalla geometria dell’ellisse si può ricavare che nel punto P il raggio di
curvatura dell’ellisse vale
a2
Rθ =
b
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dove
a=
Rc
sin θ
e
b = Rc
da cui segue che
Rc
sin2 θ
Dato che il potere della lente piano cilindrica è dato da
Rθ =
Φ=
n−1
R
allora in questo caso si ha
Φθ =
n−1
n−1
=
sin2 θ = Φc sin2 θ
Rθ
Rc
Se ad esempio si ha una lente di questo tipo
+4.00X30◦
e si vuole sapere il potere a 90◦ , dato che 90◦ dista 60◦ dall’asse per conoscere
il potere basta calcolare
Φ90◦ = +4.00 sin2 60◦ = +3.00
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http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/it/
Riferimenti bibliografici
[1] C. Fowler and K.L. Petre. Spectacle Lenses:
Butterworth Heinemann, 2001.
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Theory and Practice.