Incontri del dipartimento 2004/05
Che cos’è (e che cosa non è) quella
che chiamiamo teoria della relatività
Che cosa non è
Non è una teoria filosofica
Non è “ solo una teoria”
Non è una sola teoria
Non afferma l’impossibilità di rivelare un
moto assoluto
Che cos’è (per cominciare)
Quella che chiamiamo teoria della relativit à
ristretta è il primo capitolo della fisica
È anche una teoria quadro, che vincola la forma in
cui devono essere espresse teorie specifiche
Quella che chiamiamo teoria della relativit à
generale è un altro capitolo della fisica, quello
della gravitazione
Ed è anch ’essa una teoria quadro, in quanto teoria
dello spazio-tempo in presenza di gravitazione
La relatività ristretta come
cinematica alle alte velocità
Un esperimento con elettroni
C’è una velocità limite
1 2
L = e∆V = mv
2
2e
v = ∆V
m
2
Immaginiamo ora di eseguire l’esperimento in un veicolo spaziale.
Dato che si tratta di un esperimento mentale, possiamo pensarlo in
moto rettilineo uniforme rispetto a un riferimento terrestre supposto
inerziale:
Darà gli stessi risultati?
La risposta positiva presuppone la validità del principio di
relatività.
Sia un elettrone che, rispetto al laboratorio spaziale, viaggia
alla velocità c-ε.
Rispetto a terra, secondo la
u = u '+ v,
viaggerà allora alla velocità
u = (c − ε ) + v
E dunque, se
v > ε, u > c
È accettabile questa conclusione?
u '+ v
u=
u' v
1+ 2
c
Se u’ = c
c+v
c+v
u=
=
=c
cv 1 + v / c
1+ 2
c
Se c è invariante, la durata di un processo non
lo è.
In K’ un impulso
luminoso segue il
percorso
O ' Z ' 0 O ' = 2d '
impiegando il
tempo
2d '
∆t '=
c
∆t =
∆t '
v2
1− 2
c
I riscontri sperimentali
Dilatazione della vita media in volo di
muoni della radiazione cosmica secondaria
Esperimenti di laboratorio su varie
particelle instabili
L’effetto gemelli
Effetto gemelli
Esperimento di Hafele e Keating
Esperimento del Maryland
Una riflessione sull’elettromagnetismo
In elettromagnetismo
1
c=
ε0µ0
c è dunque una costante universale. Ma come può una velocità
essere una costante universale?
Fin dall’inizio c sembra dover essere fissata solo come “velocità
nel” mezzo, non anche come velocità “rispetto al” mezzo inteso
come sistema di riferimento.
Nel “fatale” articolo del 1905 “Sull’elettrodinamica dei corpi
in moto”, Einstein introduce la costanza di c come postulato.
Nell’articolo dello stesso anno, “Ist die Trägheit eines
Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?”, egli introduce
come principio solo quello di relatività, e scrive in nota che
“il principio della costanza della velocità della luce, di cui ci
si è avvalsi lì, è contenuto in modo naturale nelle equazioni
di Maxwell”.
La relatività ristretta come teoria quadro
Le leggi relative ad ogni capitolo della fisica – quelle della
meccanica in particolare – devono risultare Lorentz-invarianti.
I controlli sperimentali della dinamica relativistica
Basta un singolo caso di collisione fra le particelle di un fascio
e di un bersaglio. Ancora negli anni Sessanta, Giulio Cortini
valutava in milioni per anno il numero di queste verifiche.
Una tecnologia relativistica: gli acceleratori di
particelle
“…experimental particle physicists are constantly making electrons
and the like travel at speeds like 99% of the speed of light in
particle accelerators. These accelerators only work properly
because they are constructed obeying the laws of Special Relativity.
To make the electrons accelerate, when they are already at 90%
of the speed of light, does indeed take quite a bit more energy
than would a comparable speed change when they are only
moving at 10% of the speed of light. Special Relativity theory
appears correct, in detail, even under the extreme speed conditions
of a particle accelerator”.
www.phys.vt.edu/~jhs/faq/sr.html -
Una tecnologia relativistica: il GPS
Il Global Positioning System (Sistema di posizionamento globale),
o, in breve, GPS, ha lo scopo di fornire all’utente la possibilità di
determinare la sua posizione, espressa, per esempio, in latitudine,
longitudine e quota. Il sistema utilizza 21 satelliti collocati in
orbite circolari, percorse alla velocità di circa 3,9 km/s, di raggio
pari a 26.600 km e di periodo pari a dodici ore, inclinate di
rispetto al piano equatoriale ed equidistanti tra di loro. Questa
“costellazione” di satelliti fa sì che ci sia un minimo di quattro
satelliti “geometricamente visibili” da qualunque punto sulla Terra.
Si supponga ora - e la cosa dovrà essere ridiscussa - che l’utente a
terra e i satelliti dispongano di orologi atomici sincronizzati.
Immaginiamo, per un momento, per semplicità, che due satelliti e
l’utente giacciano sullo stesso piano. Ad un istante convenuto,
i due satelliti inviano un segnale (fronte d’onda sferico). Se le
distanze dei due satelliti dall’utente sono rispettivamente
d1
e
d2
essi giungeranno con ritardi rispettivi
d1 / c e d 2 / c
che saranno marcati dall’orologio dell’utente. Perciò egli è in grado
di calcolare immediatamente le distanze dai due satelliti.
Note le posizioni dei satelliti, l’utente è in grado di determinare la
sua posizione come punto di intersezione di due circonferenze di
centri i punti in cui si trovano i satelliti.
Ma un orologio che circumnaviga la Terra è un “gemello viaggiante”,
e deve battere meno colpi nel tempo preso dal viaggio; d’altra parte,
deve marciare a un ritmo più celere in quanto situato a quota maggiore
nel campo gravitazionale della Terra. I tecnici non erano sicuri che gli
effetti si sarebbero verificati e sarebbero risultati rilevanti*
• Un esperimento è stato condotto col satellite NTS-2, lanciato
il 23 giugno 1977
• Un orologio al cesio a bordo del satellite ha funzionato per 20
giorni
• L’orologio a bordo del satellite ha funzionato più velocemente
dell’orologio a terra (442 battiti in più ogni 10*12)
*Pierguido Sarti, Istituto di Radioastronomia – IRA, Istituto Nazionale
di Astrofisica – INAF, “Einstein nella geodesia”, relazione tenuta nella
giornata La rivoluzione Einstein, Sabato, 20 Novembre 2004.
Combinando i due effetti
•Per i satelliti GPS, l’effetto netto giornaliero è
un anticipo del tempo segnato dall’orologio in orbita
rispetto a quello a terra di
38 µs
38µs ⋅ 300mµs = 11400m
−1
“In the GPS a clock synchronization convention has been chosen
and is built into the system, namely that the clocks are synchronized
in a local, earth-centered, freely-falling, inertial frame (ECI). The
one-way speed of light is c by assumption. To attempt to put it
simply, in the ECI frame it is assumed that light travels in all
directions with the same one-way speed c. Then it is found that
the system works. If you assume the system gives navigation
errors no more than 10 cm, then it would be verified that the speed
of light is isotropic to about 5 parts in 10E9.”
Neil Ashby
Dept. of Physics, University of Colorado
Boulder, CO 80309-0390
U.S.A.
[email protected]
La teoria einsteiniana della gravitazione:
una geometrodinamica
“Space acts on matter, telling it how to move. In turn, matter
reacts back on space, telling it how to curve”
Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler,
Gravitation
W.H. Freeman and Co. 1973.
Precessione (anomala) del perielio di Mercurio: 43” per secolo
(dato che in un secolo Mercurio compie 415 rivoluzioni, la
precessione per orbita è di 0,1038”). N.B.: 0,1” è 1/18.000 volte
il diametro lunare
Molto dopo l’effetto fu riscontrato, in accordo con la teoria, anche
per Venere, Terra e Icaro.
Deviazione di raggi luminosi da parte di una grande massa
Arthur Eddington, 1919
William W. Campbell, 1922
4GM ⊕ R⊕ 1 + γ
⋅
⋅
δ =
2
R⊕ c
r0
2
4GM ⊕
= 1,75"
2
R⊕ c
Pulsars
Le pulsar sono state scoperte verso la fine del 1967 da Jocelyn
Bell Burnell come sorgenti radio che “lampeggiano” a intervalli
regolari. Le più luminose si osservano ora per quasi tutte le lunghezze
d’onda.
Le pulsar sono stelle di neutroni. Esse hanno un diametro di una
ventina di chilometri e masse dell’ordine di qualche massa solare.
Il campo gravitazionale alla superficie è di circa 300.000 volte
quello terrestre. Possiedono campi magnetici milioni di volte più
intensi dei campi più intensi prodotti sulla Terra.
Le pulsar sono oggetti rotanti, il cui asse di rotazione non coincide
con l’asse magnetico:
Sciami di particelle escono a fiotti dal polo magnetico a velocità
prossime a quella della luce producendo potenti fasci di luce. Essi
quindi “spazzano il cielo” come fa quello di un faro.
La pulsar binaria di
Hulse e Taylor (dal 1974).
Russell Hulse, Joseph H.
Taylor, premi Nobel per
la fisica nel 1993.
La distanza al periastro
è dell’ordine di un raggio
solare!
Precessione annua
del periastro:
(4,2263 ± 0,0003)
0
Onde gravitazionali: riscontro dell’emissione
Il sistema deve perdere energia per emissione di onde gravitazionali,
di conseguenza deve restringersi l’orbita (3,1 mm per rivoluzione),
dunque diminuire il periodo orbitale, e quindi l’intervallo
fra i tempi di raggiungimento del periastro:
I dati più recenti:
Un gruppo internazionale di astrofisici (R. U., Australia,
Italia – Cagliari – U.S.A.) ha annnunciato, nel gennaio
2004, la (prima) scoperta di un sistema binario costituito
da due pulsar. Essi hanno mostrato che l’oggetto compatto
orbitante con la pulsar da 23-millisecondi PSR J0737
-3039A con un periodo di 2.4 ore non era solo, come
sospettato, un’altra stella di neutroni, ma anche a sua volta
una pulsar, PSR J0737-3039B, che ruota in 2.8 secondi.
Lyne, A. G. et al.,
“A Double Pulsar System –
A Rare Laboratory for
Relativistic Gravity and
Plasma Physics”, Science,
8 Jan. 2004.
Onde gravitazionali
Potenzialmente emesse da sorgenti la cui distribuzione di
masse abbia (almeno) un momento di quadrupolo variabile
nel tempo
Si propagano alla velocità limite
Sorgenti potenziali: sistemi binari; esplosione (non
simmetrica) di supernovae; ...
Fino dagli anni ’50 Joseph Weber, dell’ Università del
Maryland, ebbe l’idea che la perturbazione del tensore
metrico descrivente l’onda avrebbe fatto vibrare una sbarra
massiva.
Onde gravitazionali: i rivelatori
Da G. Pizzella, “Ricerca di onde gravitazionali a Roma dal 1970
al 2003 mediante antenne risonanti”, Il nuovo saggiatore, 20, n.
5-6, 2004, p. 43.
Per un flusso con
h = 10
−18
(supernova vicina), ci si
attende un’ampiezza di oscillazione di 10 −18 m
Per un oscillatore con una massa di 1000 kg, frequenza di
risonanza di 100 hertz, alla temperatura di 290 K, si ha una
oscillazione quadratica media maggiore per due ordini di
grandezza.
Dimensioni del nucleo atomico:
≈ 10
− 15
La minuscola vibrazione della barra indotta dal passaggio di
un’onda gravitazionale è mascherata non solo dal rumore termico
(che rende necessario un raffreddamento fino a temperature di
qualche K), ma anche dai rumori acustico e meccanico. Il rumore
acustico proveniente dall’ambiente del laboratorio è soppresso
ponendo la sbarra in una camera a vuoto. Per ridurre il rumore
meccanico (vibrazioni del suolo, che possono essere causate
da un veicolo o da persone che passino nei pressi o dal rumore
sismico), il criostato dell’antenna AURIGA (Legnaro) è posto
su una piattaforma di cemento di 200 tonnellate appoggiata su
uno strato di sabbia.
Antenne italiane.
Promosso da E. Amaldi,
si costituì un gruppo fino
dal 1970. Le prime antenne
cominciarono a diventare
operative verso la metà
degli anni ‘70
Nautilus
Nell’occasione della supernova del 1987, l’antenna GEOGRAV
registrò un segnale un
secondo prima dell’osservazione di un fiotto
di 7 neutrini sa parte
del rivelatore del Monte
Bianco (C. Castagnoli).
L’energia del segnale di
GEOGRAV eccedeva
di almeno quattro ordini
di grandezza i valori
aspettati.
VIRGO è un interferometro di Michelson della lunghezza di
3 kilometri, realizzato da una collaborazione italo-francese,
che coinvolge 11 laboratori in Francia e in Italia, e oltre 150
fisici. È installato presso Pisa. L’arrivo di un’onda gravitazionale
modifica i cammini ottici lungo le due direzioni perpendicolari.
Di nuovo l’effetto di deviazione
Avvento della radioastronomia:
localizzazione di quasar in radio anziché in ottico.
Confronto a più voci teoria-esperimento. In particolare, teoria
di Brans-Dicke (Robert H. Dicke, Carl Brans – 1961):
ω +1
γ=
ω +2
ω >> 1
1
ω << 1, γ =
2
teoria di E.
campo scalare
1+γ
= 0,9996 ± 0,0017
2
From the results of VLBI light-deflection experiments, we can conclude
that the coefficient (1+γ)/2 must be within at most 0.014 percent of
unity. Scalar-tensor theories must have ω>3500 to be compatible with
this constraint.
Il “quarto effetto della relatività generale”
Onde elettromagnetiche che passano in prossimità del Sole devono
subire un ritardo, che sussisterebbe anche in assenza di deviazione
(Irwin Shapiro e collaboratori, a partire dal 1970).
Il più recente esperimento ha
utilizzato la sonda Cassini:
B.Bertotti, L. Iess, P. Tortora,
“A test of general relativity
using radio links with the
Cassini spacecraft”, Nature,
425, 25 Sept. 2003, p. 374.
γ = 1 + (2,1 ± 2,3) ⋅ 10
−5
Buchi neri
Coordinate di EddingtonFinkelstein uscenti
Raggio di Schwarzschild:
2GM
rS =
c2
HDE 226868 and Cygnus X-1 X-ray emissions (image from NASA)
“Cygnus X-1 è uno dei candidati più probabili a essere un buco
nero. Cygnus X-1 si trova a circa 14.000 anni-luce dalla Terra.
[…]. Si è […] provato che è più piccola della Terra. […] Cygnus
X-1 ha una stella compagna chiamata HDE 226868. HDE 226868
è una supergigante con una temperatura [superficiale] attorno
31.000 K […] le sue righe spettrali […] si spostano avanti e indietro
ogni 5,6 giorni. Altre immagini mostrano che la sua massa, per le
sue dimensioni, dovrebbe essere circa 30 volte quella del Sole.
Questo significherebbe che Cygnus X-1, per produrre lo spostamento
nelle righe spettrali di HDE 226868 dovrebbe avere una massa di
circa 7 masse solari. Poiché 7 masse solari è troppo grande per una
nana bianca o una stella di neutroni, deve essere un buco nero”.
La questione se Cygnus X-1 sia un buco nero o una stella di neutroni
è tuttavia ancora aperta.
Da “A massive black hole at the very centre of our galaxy”,
di Daniel Rouan, Europhysicsnews 35/5/2004, p. 141.
“Studiare la galassia che ospita un quasar, data la distanza – di fatto
una distanza cosmologica – è difficile. Tuttavia, gli astronomi hanno
identificato uno zoo di oggetti analoghi, ma molto meno violenti,
chiamati Nuclei Galattici Attivi (AGN), situati nel centro di galassie
più vicine. Con il miglioramento della capacità degli strumenti, la fine
degli anni 90 portò la conferma che in tutte le galassie dove si era
trovato un AGN, la distribuzione delle velocità delle stelle – misurata
tramite l’effetto Doppler della luce emessa – mostrava un cambiamento
drammatico nel cuore della galassia, una testimonianza della presenza
di una massa molto grande, fortemente concentrata ma non luminosa.”
Proseguendo per 24.000
anni luce un viaggio nella
direzione della costellazione
del Sagittario si perverrebbe
una regione nella quale la
densità delle stelle è un
milione di volte quella che
si ha in prossimità del Sole.
Nel 1974, Balick e Brown vi
trovarono una potente
radiosorgente che battezzarono SgrA*. SgrA* appariva
comportarsi come un AGN.
Immagine in infrarosso (falso colore)
di una regione di pochi anni luce nelle
vicinanze di SgrA*; solo l’1% delle
stelle è rivelato dall’immagine.
Per quasi dieci anni, fu seguito il moto di diverse stelle vicine alla
sorgente SgrA*.
Nella primavera e
nell’estate 2002 una
delle stelle (quindici
anni di periodo orbitale),
S2, stava passando al
peri-qualcosa, a diciassette
ore luce da questo
qualcosa. Il fatto che
l’orbita rimanesse
perfettamente kepleriana
richiedeva che responsabile
del moto fosse una massa
“puntiforme”.
L’orbita di S2 attorno a SgrA*.
Notare che la proiezione dell’asse
maggiore è di 0,18 secondi d’arco.
“Il fatto che la traiettoria rimaneva puramente kepleriana confinava
(constrained) la distribuzione di massa a un punto, per modo che non
era più possibile concepirla distribuita come quella di un ammasso di
oggetti di tipo stellare o anche, un’altra ipotesi plausibile, come una
sfera di fermioni […] sostentata dalla pressione di Fermi. Le
dimensioni di tutte queste strutture avrebbero dovuto essere maggiori
di 17 ore luce e la traiettoria della stella avrebbe dovuto essere
modificata in modo significativo. La sola soluzione accettabile
rimaneva il buco nero. Questo è certamente il più forte pezzo di
evidenza mai prodotto dell’esistenza di ciò che era finora un oggetto
puramente teorico.” Il risultato “dà inoltre un forte sostegno alla
proposta di un buco nero molto massivo al centro della maggior parte
delle galassie, se non anche di tutte, e in particolare di quelle che
ospitano un quasar, il cui motore è quanto mai probabilmente il
mecanismo di accrescimento (accretion) proposto da Rees e Van
del Bel.”
Un altro effetto: l’effetto Lense-Thirring
(H. Thirring, J. Lense, 1918)
Nella teoria einsteiniana, come conseguenza della rotazione della
Terra, l’asse dell’orbita di un satellite artificiale (alternativamente
l’asse di rotazione di un giroscopio trasportato da un satellite
artificiale) deve precedere.
La precessione di Lense-Thirring è analoga alla precessione
dello spin di una particella carica che orbiti attorno a un’altra
particella carica che abbia un momento magnetico. Il campo
gravitazionale della teoria einsteiniana – a parte ogni altra
considerazione – ha, nei confronti di quello newtoniano, una
componente ulteriore, che ha un po’, rispetto a quello, un ruolo
simile a quello che ha il campo magnetico rispetto a quello elettrico
(campo gravitomagnetico o gravimagnetico).
La precessione di de Sitter, detta anche precessione geodetica, –
altro effetto della teoria einsteiniana della gravitazione – non
dipende dalla rotazione della Terra, ma dal fatto che, se lo spaziotempo è curvo, l’asse di rotazione di un giroscopio deve precedere.
Una misura della precessione di de Sitter è dunque anche una
misura della curvatura dello spazio-tempo in prossimità della Terra.
L’idea base per un esperimento del secondo tipo era stata avanzata
da L.I. Schiff già nel 1960. Il lancio di un satellite dedicato, Gravity
Probe B, era previsto per il 1999. È stato effettuato nell’aprile 2004.
In realtà è previsto misurare due effetti, il più consistente essendo
quello noto come precessione di de Sitter.
Un metodo alternativo fu proposto da Ciufolini nel 1989. Era già
in orbita un satellite LAGEOS (Laser GEOdynamics Satellite).
LAGEOS doveva compiere essenzialmente rilevamenti di
carattere geofisico. Esso prevedeva di far uso di un solo
ulteriore satellite, l’orbita del quale fosse inclinata di un angolo
esattamente opposto rispetto all’asse terrestre, ciò che permette
l’esatta cancellazione dell’effetto dovuto all’oblatezza.
LAGEOS2
(NASA- ASI)
ha fatto al caso.
I.Ciufolini, E.C. Pavlis, “A confirmation of the general
relativistic prediction of the Lense Thirring effect”,
Nature, 431, 21 Oct. 2004, p. 958.
L’effetto previsto è di circa 0,05 secondi d’arco
(sta 36.000 nel diametro della Luna) all’anno.
Si è misurato l’effetto cumulativo su 11 anni.
Confermato al
(99 ± 5)%
LAGEOS2 è in grado di riscontrare effetti dell’ordine del
millesimo di secondo d’arco. Ed è LAGEOS 2 che ha riscontrato
quello che è stato descritto come “uno spostamento dell’asse
terrestre di 5-6 cm” a seguito dell’evento sismico catastrofico del
Sudest asiatico. Il dato va tradotto dal linguaggio dei media
a quello umano. A conti fatti, l’angolo di cui si è spostato l’asse
è di un paio di secondi.
Brevi cenni sull’universo
E. Hubble, 1929
I moti dell’Universo sono
determinati dalla gravitazione.
La cosmologia moderna
descrive le azioni
gravitazionali in termini
di modifiche della geometria.
In cosmologia non si può non
prescindere dagli aspetti
locali: si descrive la materia
dell’universo in termini
di un fluido che ha le stesse
proprietà ovunque. Lo spazio
deve allora avere anch’esso
le stesse proprietà ovunque.
Sono possibili tre sole geometrie,
descritte da un solo parametro kk)
Alexander Fridman (Friedmann), 1922
ρm
Ω=
ρcr
La radiazione di fondo a microonde. Penzias e Wilson, 1965;
COBE, 1990
Anisotropia di dipolo e fluttuazioni
∆T
≈ 10−3
T0
∆T
≈ 10−5
T0
Proiezione di Hammer
L’analisi della struttura del campo di temperature ci permette
potenzialmente l’accesso ad una quantità di informazioni
cosmologicamente rilevanti. Questa analisi si rende però
possibile solo per una risoluzione angolare più fine di
quella che era stato in grado di compiere la missione COBE
(che aveva una risoluzione angolare di 7 gradi).
Una tale risoluzione è stata ottenuta in esperimenti più recenti,
come BOOMERANG, DASI, MAXIMA E WMAP
BOOMERANG = Balloon Observation of
Millimetric Extragalactic Radiation and Geophysics
È una collaborazione fra varie università statunitensi,
canadesi, britanniche, francesi e italiane, e con Istituti CNR,
guidata congiuntamente da Paolo de Bernardis, Università
di Roma “La Sapienza”, e da Andrew Lange, Cal. Tech.
Lo spettro di potenza
delle fluttuazioni e la
piattezza dell’universo
Ω = 0,97 ± 0,05
ρm
Ω=
+ ΩΛ
ρ cr
Λ
ρΛ =
2
8πGc
Se la gravitazione rallenta
l’espansione, ci si devono
aspettare scostamenti dalla
legge di Hubble.
Supernovae di tipo 1a
hanno fornito un nuovo
tipo di candela cosmica.
Gli scostamenti ci sono,
ma vanno in verso opposto:
l’espansione è accelerata!
Nel 2001, il telescopio spaziale Hubble individuò una supernova
remota che indicava uno scostamento dalla legge di Hubble
comportante una decelerazione
Più recentemente,
lo stesso Hubble
ha individuato altre
due supernovae (ACS)
che sembrano collocarsi
nella regione di
transizione
aCC 1
2
= Λc − 4πGρ
a 3
(
)
Attività locali (gruppo teorico)
http://www.bo.infn.it ==>Gruppi di ricerca ==>IV Fisica Teorica
==>People & Activities ==>QUANTUM FIELDS & STRINGS:
TS11: Hawking effect and its applications in phisics (R.Balbinot)
BO11: Black holes, Cosmology and Quantum Gravity (G. Venturi)
TS11
I buchi neri sono caratterizzati da tre soli parametri, la massa,
la carica (elettrica e/o magnetica) e il momento angolare. Le leggi
che regolano la variazione di questi parametri hanno una sorprendente
analogia con le leggi della termodinamica. In particolare, l’area
dell’orizzonte degli eventi si comporta come un’entropia. Ma che
significato fisico dare alla temperatura quando sappiamo che un
buco nero è “nero”' proprio perché nulla riesce a sfuggire al suo
campo gravitazionale? Nel 1974 Hawking mostrò che in realtà i
buchi neri non sono “neri”, in quanto “evaporano” emettendo
(seppur debolmente) particelle sotto forma di radiazione termica
ad una temperatura ben definita.
(“Modeling black hole evaporation‘”, A. Fabbri e J. Navarro-Salas,
Imperial College Press, 2005)
Uno scenario in cui questo tipo di questioni può essere affrontato
è il modello (detto di braneworld) che vede il nostro universo
come una ipersuperficie(la “brana”) immersa in uno spazio-tempo
a cinque dimensioni (il bulk). Utilizzando una congettura (o
dualità) che mette in corrispondenza una teoria quantistica
sulla brana con una classica nel bulk, è possibile studiare
l’evaporazione dei buchi neri risolvendo le equazioni classiche
di Einstein a cinque dimensioni.
(P. Anderson, R. Balbinot e A. Fabbri, hep-th/0410034, Phys.
Rev. Lett. (2005)).
BO11
Una importante approssimazione nella trattazione della gravità
quantistica è quella cosiddetta semiclassica, in cui la gravità è
trattata secondo la relatività generale, mentre la materia è descritta
appropriatamente in termini di campi quantistici che agiscono
come sorgenti della gravitazione mediante il valore d’aspettazione
del loro tensore densità d’energia-impulso. In questo formalismo
si ottengono in generale equazioni accoppiate per la materia e la
gravità, e si può studiare la retroazione (backreaction) della seconda
sulla prima. La retroazione dà luogo a risultati nuovi e potenzialmente
interessanti per campi gravitazionali intensi capaci di produrre
forti azioni mareali sugli stati quantici della materia.
Un procedimento effettivo può però essere posto in atto solo per un
numero limitato di geometrie semplici, che permettano una riduzione
significativa del numero di gradi di libertà e permettano così di
rappresentare lo stato del sistema. Esempi di tali geometrie sono da un
lato i modelli cosmologici omogenei, dall’altro gusci sfericamente
simmetrici di materia, usabili come costituenti di base nella
modellizzazione del collasso gravitazionale di oggetti astrofisici.
G.L. Alberghi, R. Casadio, Venturi, “Thermodynamics of a
collapsing shell in an expanding universe, Phys.Lett.B602:
8-13,2004 - e-Print Archive: gr-qc/0409118
F. Finelli, G. Marozzi, G.P.Vacca, G. Venturi, “Energy momentum
tensor of cosmological fluctuations during inflation”, Phys.Rev.
D69:123508,2004 - e-Print Archive: gr-qc/0310086
Gravitazione e geofisica
P. Baldi, G. Casula, S. Focardi,
E. Campari, G. Levi, F.Palmonari
Esperimenti condotti al bacino
del Brasimone, con un gravimetro
differenziale, atto a misurare la
costante della gravitazione (P.R.):
G = 6,688(11) ⋅10 −11
Nuove misure:
G = 6,674(7) ⋅ 10
−11
L. Fabbri, “Taking Kaluza seriously leads to a non-gauge-invariant
electromagnetic theory in a curved space-time”,Annales de la
Fondation Louis de Broglie, 29, n.4 (2004);“Free falling electric
charge in a static homogeneous gravitational field”, in corso di stampa
sulla stessa rivista.
In anni recenti,vari autori – J.W. Moffat, J.D.Barrow, J. Magueijo –
hanno proposto cosmologie caratterizzate da una variabilità con il
tempo cosmico delle costanti fondamentali, in particolare della
velocità della luce nel vuoto.
C. Appignani ha elaborato una sua versione esplicita di una tale
cosmologia, nella quale l’accelerazione dell’espansione dell’universo
e l’espansione stessa risultano effetti apparenti.
C. Appignani, “Radically geometrical approach to varying speed
of light theories”, submitted to Classical and Quantum Gravity.
