È la perenne gioventù della matematica che la
separa dalle altre scienze con un’immortalità
sconcertante.
Eric Temple Bell
Peterhead, 7 febbraio 1883 – Watsonville, 21 dicembre 1960
Il Liceo Scientifico Statale L. Da Vinci, con il
patrocinio di Kangourou Italia, organizza il
PICCOLO TROFEO
DA VINCI math challenge 2016
TESTO DELLA GARA
Con il contributo di:
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Quesiti
1. Divisioni
Quanto vale 2016 : 2017 − 2016002016 : 2017002017 ?
2. MCD e MCM
Il massimo comune divisore di due numeri interi positivi è 6 e il minimo comune multiplo è 168.
Quale è il minimo valore possibile per la somma dei due numeri?
3. Bisettrici
In un triangolo ABC la bisettrice dell’angolo in A, quella dell’angolo in B e il lato AB hanno la
stessa lunghezza. Qual è la misura in gradi dell’angolo in A?
4. Saldi
Una settimana fa, un negozio di abbigliamento ha ribassato il prezzo di un certo tipo di camicia a 40
euro. Ieri ha lanciato un’offerta speciale: 84 euro per tre camicie dello stesso tipo. A quel punto la
mamma ha comprato tre camicie e si è resa conto che, così facendo, ha risparmiato il triplo di
quanto avrebbe risparmiato comprando le camicie dopo il primo ribasso. Quale era il prezzo
iniziale, in euro, della singola camicia?
5. Prodotti
Alberto ha moltiplicato 3333 per 5557 mentre Bianca ha moltiplicato 3334 per 5555. Qual è la
differenza tra il maggiore e il minore dei due numeri che hanno ottenuto?
6. Vicini di tavolo
100 persone siedono ad un tavolo circolare. Ognuna di esse è un bugiardo (mente in ogni sua
affermazione) oppure un veritiero (dice sempre la verità). Ognuna di esse pronuncia la seguente
affermazione: le due persone sedute al mio fianco sono una un veritiero e l’altra un bugiardo.
Quanti sono i bugiardi seduti al tavolo?
7. Misura tripla
L’acqua gela a 0°C e bolle a 100°C se si usa come scala di temperature la scala Celsius. Se invece
si usa la scala Sulesic, l’acqua gela a 20°S e bolle a 160°S. A quale temperatura in “decimi di gradi
Celsius” la misura in gradi Sulesic è tripla della misura in gradi Celsius?
8. Le diagonali del poligono
La somma del numero dei lati e del numero delle diagonali di un poligono regolare è 231. Quante
sono le diagonali?
9. Due aree
Nella figura, F è il punto medio del lato CD del
rettangolo ABCD, mentre BE = 8EC. Qual è il rapporto
tra l’area della regione bianca e quella della regione
grigia del rettangolo? (indicate nell’ordine il
numeratore e il denominatore della frazione ridotta ai
minimi termini.)
10. La stampante difettosa
Una stampante è difettosa: quando viene impostato un dato numero di copie e si lancia la stampa,
rovina sempre la prima copia, poi stampa 14 copie correttamente, quindi rovina la copia successiva,
poi ne stampa altre 14 correttamente e così via alternando una copia rovinata a 14 copie stampate
correttamente. Lo stampatore, che conosce il difetto, deve fornire a un cliente 2500 copie in perfetto
stato. Qual è il numero minimo di copie che dovrà impostare sulla stampante?
11. Il perimetro
L’area di un quadrato (in centimetri quadrati) è un numero di 4 cifre che, diviso per ciascuno dei
numeri interi da 2 a 9 compresi, dà sempre resto 1. Se il suo lato misura un numero intero di
centimetri, qual è il perimetro del quadrato?
12. Regali di Natale
100 individui sono stati intervistati sul tipo di regali che faranno a Natale: la tabella mostra il
numero di consensi ottenuti da ogni scelta possibile, tranne per i cosmetici.
CD
libri
alimentari cosmetici
85
80
74
Se si sa che 9 hanno risposto che faranno regali di tutti e quattro i tipi, quanti al massimo hanno
risposto cosmetici?
13. Mazzi
Un fiorista ha 330 rose bianche, 420 rose gialle e 961 rose rosse. Ha ricevuto l’ordine di comporre
quanti più mazzi di rose possibile, purché siano tutti uguali fra loro e vengano utilizzate il maggior
numero di rose possibile. Quante rose rosse dovrà mettere in ogni mazzo?
14. Numeri indovinati
Diciamo che un numero di quattro cifre è “indovinato” se ha cifre tutte diverse e ciascuna cifra
divide la somma delle altre. Determinate il più grande numero indovinato.
15. Cancelleria
Una scuola ha acquistato 195 confezioni di articoli di cancelleria. Ogni singola confezione contiene
un numero diverso di oggetti a seconda del tipo di articolo: 2 quella dei correttori, 3 quella degli
evidenziatori, 4 quella delle penne e questi sono i soli articoli acquistati. A ogni studente della
scuola vengono regalati un correttore, un evidenziatore e una penna e non ci sono avanzi. Quanti
sono gli studenti?
