testo della gara ufficiale
annuncio pubblicitario
È la perenne gioventù della matematica che la separa dalle altre scienze con un’immortalità sconcertante. Eric Temple Bell Peterhead, 7 febbraio 1883 – Watsonville, 21 dicembre 1960 Il Liceo Scientifico Statale L. Da Vinci, con il patrocinio di Kangourou Italia, organizza il PICCOLO TROFEO DA VINCI math challenge 2016 TESTO DELLA GARA Con il contributo di: Con il contributo di: Quesiti 1. Divisioni Quanto vale 2016 : 2017 − 2016002016 : 2017002017 ? 2. MCD e MCM Il massimo comune divisore di due numeri interi positivi è 6 e il minimo comune multiplo è 168. Quale è il minimo valore possibile per la somma dei due numeri? 3. Bisettrici In un triangolo ABC la bisettrice dell’angolo in A, quella dell’angolo in B e il lato AB hanno la stessa lunghezza. Qual è la misura in gradi dell’angolo in A? 4. Saldi Una settimana fa, un negozio di abbigliamento ha ribassato il prezzo di un certo tipo di camicia a 40 euro. Ieri ha lanciato un’offerta speciale: 84 euro per tre camicie dello stesso tipo. A quel punto la mamma ha comprato tre camicie e si è resa conto che, così facendo, ha risparmiato il triplo di quanto avrebbe risparmiato comprando le camicie dopo il primo ribasso. Quale era il prezzo iniziale, in euro, della singola camicia? 5. Prodotti Alberto ha moltiplicato 3333 per 5557 mentre Bianca ha moltiplicato 3334 per 5555. Qual è la differenza tra il maggiore e il minore dei due numeri che hanno ottenuto? 6. Vicini di tavolo 100 persone siedono ad un tavolo circolare. Ognuna di esse è un bugiardo (mente in ogni sua affermazione) oppure un veritiero (dice sempre la verità). Ognuna di esse pronuncia la seguente affermazione: le due persone sedute al mio fianco sono una un veritiero e l’altra un bugiardo. Quanti sono i bugiardi seduti al tavolo? 7. Misura tripla L’acqua gela a 0°C e bolle a 100°C se si usa come scala di temperature la scala Celsius. Se invece si usa la scala Sulesic, l’acqua gela a 20°S e bolle a 160°S. A quale temperatura in “decimi di gradi Celsius” la misura in gradi Sulesic è tripla della misura in gradi Celsius? 8. Le diagonali del poligono La somma del numero dei lati e del numero delle diagonali di un poligono regolare è 231. Quante sono le diagonali? 9. Due aree Nella figura, F è il punto medio del lato CD del rettangolo ABCD, mentre BE = 8EC. Qual è il rapporto tra l’area della regione bianca e quella della regione grigia del rettangolo? (indicate nell’ordine il numeratore e il denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.) 10. La stampante difettosa Una stampante è difettosa: quando viene impostato un dato numero di copie e si lancia la stampa, rovina sempre la prima copia, poi stampa 14 copie correttamente, quindi rovina la copia successiva, poi ne stampa altre 14 correttamente e così via alternando una copia rovinata a 14 copie stampate correttamente. Lo stampatore, che conosce il difetto, deve fornire a un cliente 2500 copie in perfetto stato. Qual è il numero minimo di copie che dovrà impostare sulla stampante? 11. Il perimetro L’area di un quadrato (in centimetri quadrati) è un numero di 4 cifre che, diviso per ciascuno dei numeri interi da 2 a 9 compresi, dà sempre resto 1. Se il suo lato misura un numero intero di centimetri, qual è il perimetro del quadrato? 12. Regali di Natale 100 individui sono stati intervistati sul tipo di regali che faranno a Natale: la tabella mostra il numero di consensi ottenuti da ogni scelta possibile, tranne per i cosmetici. CD libri alimentari cosmetici 85 80 74 Se si sa che 9 hanno risposto che faranno regali di tutti e quattro i tipi, quanti al massimo hanno risposto cosmetici? 13. Mazzi Un fiorista ha 330 rose bianche, 420 rose gialle e 961 rose rosse. Ha ricevuto l’ordine di comporre quanti più mazzi di rose possibile, purché siano tutti uguali fra loro e vengano utilizzate il maggior numero di rose possibile. Quante rose rosse dovrà mettere in ogni mazzo? 14. Numeri indovinati Diciamo che un numero di quattro cifre è “indovinato” se ha cifre tutte diverse e ciascuna cifra divide la somma delle altre. Determinate il più grande numero indovinato. 15. Cancelleria Una scuola ha acquistato 195 confezioni di articoli di cancelleria. Ogni singola confezione contiene un numero diverso di oggetti a seconda del tipo di articolo: 2 quella dei correttori, 3 quella degli evidenziatori, 4 quella delle penne e questi sono i soli articoli acquistati. A ogni studente della scuola vengono regalati un correttore, un evidenziatore e una penna e non ci sono avanzi. Quanti sono gli studenti?
