Anno scolastico 2012-2013
INDIRIZZO CHIMICA, MATERIALI E BIOTECNOLOGIE
Art. BIOTECNOLOGIE SANITARIE
PROGRAMMA CONSUNTIVO
MATERIE:
MATEMATICA
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
DOCENTE : Avalle Fulvia
CLASSE 3B BIO
Ore annuali:
Matematica: 99
Complementi: 33
CONTENUTI: MATEMATICA
N.B. tutte le risorse digitali (o i link ad esse) utilizzate sono collocate in Moodle - 3B BIO
”Generazione Web” - Corso di matematica
ALGEBRA (recupero dal biennio)
Conoscenze
Abilità
Calcolo con semplici radicali
quadratici
Equazioni di primo e secondo
grado
Equazioni fratte
Equazioni contenenti un parametro
Disequazioni di primo grado
Semplificare radicali quadratici
numerici, calcolare valori esatti di
semplici espressioni con radicali
quadratici numerici
Risolvere equazioni e disequazioni
di primo grado
Risolvere equazioni di secondo
grado applicando la formula
risolutiva (anche quella ridotta se
opportuno)
Risolvere equazioni di grado
superiore al primo applicando la
legge di annullamento del prodotto
Risolvere semplici equazioni
contenenti un parametro.
Attività
Risorse
Appunti ed esercizi svolti
Manuale digitale licenza CC
(capitolo sulle equazioni di
secondo grado)
RELAZIONI E FUNZIONI (recupero dal biennio)
Conoscenze
La retta nel piano cartesiano
Rette parallele e perpendicolari
La funzione quadratica nel piano
cartesiano
Abilità
Tracciare il grafico di una retta
conoscendone coefficiente
angolare e ordinata all’origine
Dato il grafico di una retta,
riconoscerne le caratteristiche e
scriverne l’equazione.
Scrivere l’equazione e tracciare il
grafico di una retta, note opportune
condizioni :
-passante per due punti
-passante per un punto e avente
pendenza assegnata
- passante per un punto e parallela
o perpendicolare ad una retta data
Data l’equazione di una funzione
di secondo grado, tracciarne il
grafico determinandone il vertice e
le intersezioni con gli assi.
Attività
Utilizzo di software grafico per
rappresentare rette e parabole
Utilizzo di software grafico e
grafici interattivi per visualizzare
le variazioni dei grafici al variare
delle caratteristiche algebriche
delle equazioni
Risorse
Video lezioni
Test di autovalutazione
GEOMETRIA ANALITICA
Conoscenze
Le coniche e la loro
rappresentazione nel piano
cartesiano:
parabola
Abilità
Scrivere l’equazione di una
parabola, di una circonferenza o di
una ellisse centrate nell’origine,
date opportune caratteristiche
Attività
Visualizzare e riconoscere ogni
conica studiata come caso
particolare del problema generale
delle sezioni coniche.
Risorse
Videoanimazioni
Video lezioni
Video con svolgimento di esercizitipo
circonferenza
ellisse
geometriche.
Determinare le caratteristiche
geometriche e tracciare il grafico di
una parabola, di una circonferenza
o di una ellisse centrate (aventi il
vertice) nell’origine, di cui è nota
l’equazione.
Applicare le equazioni di una
traslazione per determinare
l’equazione o tracciare il grafico di
una parabola, di una circonferenza
o di una ellisse centrate (aventi il
vertice) in un qualunque punto P
del piano.
Utilizzare software grafico e grafici
interattivi per:
-rappresentare le coniche centrate
nell’origine
-determinare le equazioni delle
coniche leggendone le
caratteristiche dal grafico
-applicare all’equazione della
circonferenza uno stiramento lungo
l’asse delle x o delle y per ottenere
l’equazione di un’ellisse
-traslare coniche e determinarne le
corrispondenti equazioni
-rappresentare e risolvere
Determinare i punti di intersezione graficamente sistemi di secondo
tra coniche e rette.
grado
Determinare le equazioni delle
-rappresentare e risolvere
rette tangenti ad una parabola (con graficamente problemi di tangenza
asse parallelo all’asse y) in casi
tra coniche e rette.
semplici
Determinare le equazioni delle
Riconoscere le coniche come
rette tangenti ad una circonferenza modelli adeguati per descrivere
solo in casi risolubili per via
situazioni e fenomeni presenti nella
grafica
realtà.
Grafici interattivi
Link a risorse e siti utili per
visualizzare la presenza delle
coniche nella realtà.
FUNZIONI ALGEBRICHE
Conoscenze
Le funzioni:
y = ax2 + bx +c
𝑦 = √𝑥 come inversa della y = x2
Abilità
Classificare e tracciare il grafico
delle funzioni studiate
Attività
Affrontare e risolvere problemi di
ottimo aventi come modello la
funzione di secondo grado.
Risorse
Videolezioni
Grafici interattivi
Test di autovalutazione
3
𝑦 = 𝑥 3 𝑒 𝑦 = √𝑥
1
𝑦=
𝑥
e quelle ottenibili dalle precedenti
medianti traslazioni
Le funzioni irrazionali ottenibili
come semicirconferenze e
semiellissi
Disequazioni di secondo grado
Equazioni e disequazioni razionali
e irrazionali
A partire dal grafico noto di una
Link a una conferenza divulgativa
funzione nota tracciare quelli delle Utilizzare software grafico e grafici sulle isometrie nella natura,
nell’arte e nelle scienze.
funzioni, y+k = f(x+h), y f x , interattivi per:
-rappresentare funzioni e loro
y f x ,
trasformate mediante traslazioni e
-1
y = f (x) quando possibile
simmetrie
Risolvere disequazioni di secondo -rappresentare graficamente e
grado interpretandole
risolvere equazioni e disequazioni
graficamente.
irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni -leggere rappresentazioni grafiche
razionali.
per determinare dominio,
Risolvere graficamente, e
codominio, zeri, segno, intervalli di
algebricamente in casi semplici,
monotonia, andamento ai limiti del
equazioni e disequazioni irrazionali dominio delle funzioni
contenenti un solo radicale
rappresentate.
quadratico.
-invertire funzioni negli intervalli di
Individuare graficamente dominio, biunivocità
codominio, zeri, segno, intervalli di
monotonia, massimi e minimi
relativi e assoluti,limiti agli estremi
del dominio delle funzioni studiate.
Determinare algebricamente, in
casi semplici, dominio,
codominio, zeri e segno delle
funzioni studiate.
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Conoscenze
Potenze ad esponente reale
Abilità
Tracciare il grafico delle funzioni
Attività
Utilizzare software grafico e
Risorse
Video sull’utilizzo della scala
Logaritmi
Proprietà delle potenze e dei
logaritmi
Il cambio di base per le potenze e
per i logaritmi.
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica
Equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
y = ax, y = logax e riconoscerne le
proprietà al variare di a e le proprietà
di reciproca simmetria.
Risolvere semplici equazioni e
disequazioni esponenziali e
logaritmiche, anche con l’uso della
calcolatrice e per via grafica.
grafici interattivi per
-studiare l’andamento delle
funzioni esponenziali e
logaritmiche al variare della base
-rappresentare e risolvere
graficamente equazioni e
disequazioni exp e log
logaritmica nella realtà
Videolezioni
Video con svolgimento di
esercizi-tipo
Esercizi con link alla correzione
Grafici interattivi
Test di autovalutazione
TRIGONOMETRIA E FUNZIONI GONIOMETRICHE
Conoscenze
Abilità
Triangoli simili e criteri di
similitudine
Rapporti goniometrici: seno, coseno
e tangente di un angolo.
Risoluzione dei triangoli rettangoli
con angoli acuti di 30°- 60° o 45°45°
Riconoscere triangoli simili.
Conoscere i valori esatti dei rapporti
goniometrici degli angoli di 0°, 30°,
45°, 60° e dei loro associati minori di
un angolo piatto.
Utilizzare la calcolatrice per
determinare i valori dei rapporti
goniometrici di un angolo qualunque e
viceversa.
Risolvere i triangoli rettangoli
particolari.
Funzioni goniometriche
Lunghezza della circonferenza. Il
numero .
Angoli e archi orientati.
Esprimere la misura degli angoli
Attività
Risorse
Videolezioni
Misura degli angoli in radianti.
orientati in gradi e in radianti, e
Le funzioni circolari: y = sin(x); y = passare da un sistema di misura
cos(x); y = tg(x).
all’altro.
Conoscere i valori delle funzioni
circolari relativi agli angoli di 0, /6,
/4, /3, /2 e di tutti quelli ad essi
riducibili.
Tracciare il grafico e riconoscere le
caratteristiche 8dominio, codominio,
periodicità) delle funzioni
y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x).
Riconoscimento di fenomeni
periodici nella realtà e
ricerca di un modello matematico
adeguato per studiarli e
rappresentarli.
Utilizzo di software grafico e
grafici interattivi per visualizzare
le funzioni periodiche elementari,
aventi come variabile
indipendente l’angolo orientato
misurato in radianti.
Video scientifico divulgativo
sulle onde e i fenomeni periodici
Animazione
Videolezioni
Grafici interattivi
CONTENUTI: COMPLEMENTI DI MATEMATICA
N.B. tutte le risorse digitali (o i link ad esse) utilizzate sono collocate in Moodle - 3B BIO
”Generazione Web” - Corso di matematica
NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI
Conoscenze
Abilità
Il campo dei numeri complessi come
ampliamento del campo reale.
Forma algebrica dei numeri
complessi.
Il piano di Argand-Gauss.
Il calcolo con i numeri complessi in
forma algebrica; interpretazione
geometrica.
Coordinate polari
Rappresentare graficamente i numeri
complessi scritti in forma algebrica.
Individuare modulo e argomento di un
numero complesso.
Calcolare somme algebriche, prodotti
e quozienti tra numeri complessi in
forma algebrica, interpretare
graficamente addizione e sottrazione.
Risolvere equazioni di secondo grado
nel campo dei numeri complessi.
Attività
Risorse
Utilizzare software grafico e grafici Videolezioni
interattivi per
Grafici interattivi
-rappresentare numeri complessi
nel piano di Gauss
-esplorare il significato geometrico
e i risultati delle operazioni tra i
numeri complessi
Utilizzare software grafico e grafici
interattivi per evidenziare il
Operare sui punti del piano
utilizzando le coordinate polari.
Passare dalle coordinate cartesiane a
quelle polari e viceversa.
passaggio nel piano cartesiano
dalle coordinate cartesiane a quelle
polari e viceversa
MODELLI ESPONENZIALI DI CRESCITA E DECADIMENTO
Conoscenze
Abilità
Successioni ricorsive
Le funzioni esponenziali in base 2,
in base 10 e in base e.
Le proprietà dei logaritmi.
Le equazioni esponenziali
La funzione 𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑎ℎ𝑥 come
modello dei problemi di crescita e
decrescita esponenziale.
Riconoscere successioni ricorsive e
determinarne il limite utilizzando un
foglio di calcolo
Formalizzare problemi di crescita e
decadimento mediante funzioni
esponenziali.
Riconoscere, costruire ed utilizzare
modelli matematici del tipo
𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑎ℎ𝑥 , per risolvere problemi di
crescita e decadimento.
Attività
Risorse
Utilizzare un foglio di calcolo per Problemi presenti in rete
costruire successioni ricorsive e risolubili con modelli di crescita e
determinarne il limite per n
decrescita di tipo esponenziale.
tendente all’infinito
Studio e ricerca del modello
matematico per problemi di
crescita e decrescita di tipo
esponenziale
Utilizzo di un foglio di calcolo
per analizzare l’andamento di
funzioni esponenziali e funzioni
empiriche di tipo logistico
STATISTICA (recupero dal biennio)
Conoscenze
Abilità
Elementi di statistica descrittiva
Tabelle di distribuzioni di frequenze
Indici di posizione e di variabilità di
una distribuzione di frequenze
Calcolare media, moda e mediana di
una distribuzione di frequenze.
Calcolare varianza, deviazione
standard e coefficiente di variazionedi
Attività
Risorse
Test di autovalutazione
Manuale digitale licenza CC
(capitolo di statistica descrittiva)
una distribuzione di frequenze.
STRATEGIE DI RECUPERO ATTIVATE
Revisione degli argomenti del biennio fondamentali per l’affronto del programma di terza
Utilizzo di risorse digitali relative a tutti gli argomenti a disposizione degli studenti sulla piattaforma Moodle: videolezioni, esercizi svolti, test di
autovalutazione.
In particolare, risorse digitali (video lezioni, appunti, libri digitali CC, esercizi svolti, test di autovalutazione) relative a conoscenze e abilità del
biennio non sufficientemente possedute dagli studenti.
Due forum a disposizione degli studenti sulla piattaforma, in particolare uno aperto espressamente come “help on line” per il recupero di
conoscenze e abilità relative al programma del primo trimestre.
Correzione puntuale di tutte le verifiche, con revisione degli argomenti affrontati.
Sportello pomeridiano, su appuntamento, a partire da novembre e per tutta la durata dell’anno scolastico.
Attività di recupero infracurricolare (7 ore).
Cernusco s/N, 10. 06. 2013
Firma
