soluzioni 2

Logica (a.a. 2014-2015 – II semestre)
Compito 2
A. Tradurre nel linguaggio della logica proposizionale, utilizzando le lettere indicate tra parentesi
(valore: 1)
A.1. Sebbene Palermo si trovi in Italia (P) proprio come Aosta (A), l’una ha un clima temperato (C)
e l’altra (T) no: (P & A) & (C & ~T)
A.2. Maria mangia anche la verdura (V), qualora mangia la pasta (P), però se non mangia la pasta,
mangia insalata (I) senza mangiare verdura: (P → V) & (~ P → (I & ~ V))
A3. Solo se Domossola ha una grande biblioteca (D), Paolo accetta di andarci ad abitare (P) e
tuttavia Nicola vorrebbe convincerlo a farlo (N), anche se di fatto una grande biblioteca
Domodossola non ce l’ha: (P → D) & (N & ~ D)
A.4. L’Italia attirerà nuovi investimenti dall’estero (I), se migliora (M), ma solo se migliora, il suo
sistema giuridico e in caso contrario, con il sistema giuridico lento e farraginoso che si ritrova (L),
quelli che ancora investono in Italia si ritireranno (R):
((M ↔ I) & L) & ((~ M → R))
A5. Roma è bella (R) tuttavia il suo traffico è insostenibile (T) se piove (P), a meno che ovviamente
non siamo in pieno Agosto quando quasi tutti stanno in ferie (F): R & (~ F → (P → T)) Oppure: R
& (F ˅ (P → T))
B. Utilizzando il metodo degli alberi di refutazione, dimostrare la validità o meno della seguente
forma argomentativa (valore 0,5):
(P → R), (Q → S) & (P & Q) ⱶ (R & S)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P →R
(Q → S) & (P & Q)
~ (R & S)
Q → S
2&
P&Q
2&
P
5&
Q
5&
~P 1→
R
1→
X 6, 8~
~ R 3 ~&
~S
X 8, 10 ~
~ Q 4→
X 7, 12~
La forma è VALIDA.
3~&
S
4→
X 10, 12~
C. Utilizzando il metodo degli alberi di refutazione, stabilire se questa fbf è tautologica
inconsistente o contingente (valore 0,5):
(~Q & ~R)  (Q ˅ R)
~ ((~Q & ~R)  (Q ˅ R))
1
2
3
~Q & ~R
~ (Q ˅ R)
4
5
~Q
~R
2&
2&
6
7
~Q
~R
3~˅
3~˅
1~
1~
~ (~Q & ~R) 1~
Q˅R
1~
~~Q 2~&
Q 4~~
Q
3˅
R 3˅ Q
~~R
R
3˅
2~&
4~~
R 3˅
La formula NON è TAUTOLOGICA.
(~Q & ~R)  (Q ˅ R)
1
2
3
4
5
6
7
8
~Q & ~R
Q˅R
~Q
2&
~R
2&
Q
X 4, 6~
1
1
R 3˅
X 5, 6~
La formula è INCONSISTENTE.
~ (~Q & ~R)
~ (Q ˅ R)
~Q
~R
~~Q
Q 6~~
X 4, 7~
~~R 2~&
R 6~~
X 5, 7 ~
1
1
3~˅
3~˅