Lavoro estivo di matematica per alunni con

INDICAZIONI DI RECUPERO ESTIVO PER GLI STUDENTI CON GIUDIZIO SOSPESO
CLASSE 2I
MATEMATICA
PROF. Giuseppe Girotti
Ripasso generale degli argomenti trattati durante l’anno scolastico, con particolare attenzione ai seguenti
argomenti:
 Sistemi di equazioni di primo grado. Disequazioni e sistemi di disequazioni lineari.
 Calcolo coi radicali. Dominio di una funzione irrazionale.
 La retta nel piano cartesiano.
 Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado e di grado superiore. Eq. parametriche di 2°gr.
 Disequazioni di secondo grado e di grado superiore e sistemi di disequazioni.
 Circonferenza.
 Equivalenza tra figure piane (teoremi di Euclide e Pitagora).
 Similitudine.
 Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria.
Esercizi:
Per ciascun argomento eseguire un congruo numero di esercizi (almeno 15-20 esercizi per
argomento, con diversi livelli di difficoltà) per consolidare le conoscenze acquisite.
 Per chi volesse avere a disposizione ulteriore materiale specifico per il recupero, si consigliano i
seguenti testi, particolarmente adatti in quanto ricchi di esercizi svolti:
Algebra
Conti Rivera – Erba - Zerbato “Matematica guidata – algebra 2” Ed. Ghisetti e Corvi, con
riferimento ai seguenti capitoli:
Cap. 1 par.2, 3, 4.
Cap. 2 par. dal 1 al 11 con numerosi esercizi proposti.
Tutto il cap 3 fino a pag. 219, in particolare risoluzione degli esercizi proposti pag.206-207-208
Cap.4 teoria ed un congruo numero di esercizi proposti.
Cap 5 par. 3, 4, 5, 6, 7, 8 con numerosi esercizi proposti.
Cap 6 par. 1, 2, 3, 4 con numerosi esercizi proposti.
Cap 8 teoria par. 1,2, 3 ed esercizi proposti (i casi meno complessi numerici)
Cap 9 par.1 esercizi guida e proposti ( solo disequazioni numeriche).
N.B. Prestare particolare attenzione agli esercizi guida dei capitoli indicati.
Per quanto riguarda i sistemi lineari in due e tre incognite si faccia riferimento al libro di testo.
Geometria
Conti Rivera –Erba - Zerbato “Matematica guidata – geometria 2” Ed. Ghisetti e Corvi, con
riferimento ai seguenti capitoli:
Cap. 2 (similitudine)
Cap. 4 (Problemi numerici)
Cap. 5 (Problemi di primo grado)
Cap. 6 (Problemi di secondo grado).
Per quanto riguarda la circonferenza si faccia riferimento al libro di testo.
In alternativa, è possibile acquistare il testo A. Latini “L’esercizio matematico 2” Ed. Ghisetti e
Corvi, svolgendo un congruo numero di esercizi dai capitoli 1, 2, 3,4, 5 e 7. Tale testo è più
economico e contiene esercizi sia di algebra che di geometria, ma è meno approfondito del
testo precedentemente consigliato.
INDICAZIONI METODOLOGICHE
Si raccomanda di organizzare lo studio in modo da approfondire tutti gli argomenti. Il ripasso deve
essere accurato ed uniformemente distribuito durante il periodo estivo. Si consiglia di ripetere prima
la teoria sul libro di testo. Seguire attentamente gli esercizi guida svolti, quindi passare a quelli
proposti. Gli esercizi devono essere presentati in ordine con il riferimento n. pag. e, quelli di algebra,
preceduti dal testo.
Di seguito viene riportata una breve raccolta di esercizi sui vari argomenti.
BUONA ESTATE A TUTTI !!
1) Verificare che il punto di intersezione delle rette di equazione 2 x  y  0 e 3 x  2 y  1  0 appartiene alla retta
di equazione 4 x  3 y  2  0 .
2) Determinare le equazioni delle seguenti rette:
a) retta passante per il punto P 2;3 e perpendicolare alla retta di equazione x  4 y  3  0 ;

b)
c)
d)

retta passante per i punti A 1;4 e B1;5 ;
retta passante per P 3;1 e parallela alla retta di equazione 3 y  2 x  5 ;
retta passante per il punto P4;3 e per l’origine.
3) Considera il fascio di rette di equazione
a)
e)
k  1x  k  2y  3  k  0 . Determina per quali valori di k:
è parallela all’asse x;
b) è parallela all’asse y; c) passa per l’origine;
passa per il punto P 1;2 f) è parallela alla retta che passa per A  2;3 e B 2;1
 


 
g) è perpendicolare alla retta di equazione 3 x  2 y  1  0
6  x2
1  2x 5 2x  1


3 x
x4
x
4) Determina le condizioni di esistenza della seguente espressione :
5) Determina l’insieme delle soluzioni (razionalizza i risultati se necessario) :
a)
( 2  x) 2  x( 2  3x)( x  2 ) 
b)
3x  2 
x
x3


2
x  4x 8  2x
2x
6) Nell'equazione:
1
x(2 x  2 ) 2  2  x 3  xx  1
2
k  3x 2  2k  1x  k  0
a. le soluzioni siano reali
d. le soluzioni siano concordi.
b. le soluzioni siano opposte
7) Risolvi il seguente sistema di secondo grado:
8) Risolvi le seguenti disequazioni: a)
determina k in modo che:
c. una soluzione sia uguale a 2
2 x  y  6  0
 2
2
x  y  4x  0
x
x
 5
x2
3 x
b)
5 x 2  3x  2
0
9 x 2  15 x  6
9) In un trapezio rettangolo ABCD, retto in A e D, la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC e la differenza
delle basi è uguale a 48 cm; sapendo che la diagonale è i
3
del lato obliquo, determinare perimetro e area del
4
trapezio.
10) Di un trapezio ABCD si conosce la base minore, AB  2a , l’altezza AH  a e si sa che gli angoli adiacenti alla
base maggiore misurano 45° e 30°. Determinare perimetro e area del trapezio.