Lavoro estivo di matematica per alunni con

INDICAZIONI DI RECUPERO ESTIVO PER GLI STUDENTI CON GIUDIZIO SOSPESO
CLASSE 1 I
MATEMATICA
PROF. Giuseppe Girotti
Ripasso generale degli argomenti trattati durante l’anno scolastico, con particolare attenzione ai seguenti
argomenti:
 Insiemistica e logica (operazioni tra insiemi, prodotto cartesiano, connettivi logici e tavole di
verità, quantificatori)
 L’insieme Q e le operazioni in Q, con particolare attenzione alle potenze con relative proprietà .
 Calcolo letterale: monomi, polinomi e loro operazioni. In particolare prodotti notevoli.
 Scomposizione di un polinomio in fattori . Regola di Ruffini.

Frazioni algebriche e loro operazioni.
 Equazioni di primo grado numeriche, letterali, intere e fratte .
 I triangoli, proprietà e criteri di congruenza . Rette perpendicolari e rette parallele. I
parallelogrammi. Il teorema di Talete e i suoi corollari.
Esercizi:
Eseguire 10 esercizi riguardanti le operazioni tra insiemi, alcuni esercizi riguardanti le tavole di verità,
la verifica di tautologie e contraddizioni, le forme di ragionamento e la traduzione di proposizioni con
l’uso dei quantificatori (per questi argomenti si faccia riferimento al libro di testo); eseguire almeno 20
esercizi per ogni argomento successivo, a partire dal calcolo letterale.

Per chi volesse avere a disposizione ulteriore materiale specifico per il recupero, si consigliano i
seguenti testi, particolarmente adatti in quanto ricchi di esercizi svolti (per insiemistica e
logica si faccia comunque riferimento al libro di testo):
Conti Rivera – Erba - Zerbato “Matematica guidata – algebra 1” Ed. Ghisetti e Corvi:
Capitolo 3 : rapido ripasso con esercizi a piacere ( particolare attenzione ai paragrafi 10-11-12 e
relativi esercizi proposti).
Cap 4 Cap 5 Cap 6 (escluso par.9) Cap 7 Cap 8 : teoria ed esercizi proposti.
Conti Rivera – Erba - Zerbato “Matematica guidata – geometria 1”–Ed. Ghisetti Corvi:
Capitoli dall’ 1 al 4: teoria ed esercizi proposti.
In alternativa, è possibile acquistare il testo A. Latini “L’esercizio matematico 1” Ed. Ghisetti e
Corvi (contiene sia algebra che geometria), svolgendo esercizi a piacere dai capitoli 1, 2, 3 e 5 e un
congruo numero di esercizi tra gli esercizi proposti dei capitoli 6, 7, 8, 9, 12. Tale testo è più
economico ma meno completo, in particolare per quanto riguarda gli esercizi svolti di geometria.
Indicazioni metodologiche.
Si raccomanda di organizzare lo studio in modo da approfondire tutti gli argomenti. Il ripasso deve
essere accurato ed uniformemente distribuito durante il periodo estivo. Si consiglia di ripetere prima
la teoria sul libro di testo in adozione e seguire attentamente tutti gli esercizi svolti. Solo in seguito
devono essere eseguiti gli esercizi. Gli esercizi devono essere presentati in ordine e, quelli di algebra,
preceduti dal testo.
Di seguito viene riportata una raccolta di esercizi sui vari argomenti, che può essere utilizzata come
riferimento per il ripasso finale.
Chi desidera avere i testi delle verifiche svolte durante l’anno può scrivermi entro la fine di giugno
all’indirizzo [email protected] e provvederò ad inviarvele.
BUONA ESTATE A TUTTI !!
1.
Completa la seguente tabella
A parole
In simboli
x  N | x 2  2
a)
b)
Valore di verità
(V/F)
Ogni numero intero, elevato alla quarta, dà luogo ad un
numero non negativo
x  N , y  N | xy  x
c)
. Dati gli insiemi: A = xx, -2x7
B = xx, -3x6
C = xx, -1x9
Dopo averli rappresentati graficamente e per elencazione determinare: AB, AC, B-C.
Mostrare il risultato sia per via grafica che per elencazione.
2.
3.
Semplifica l’espressione seguente, utilizzando ovunque possibile le proprietà delle potenze
4 3
2
4
3
3 2

8  
5 
20   1   2  
 
 
 3       2    :  7     : 1   
3   
3   
3   3   3  




4.
Scomponi in fattori i seguenti polinomi (è concesso l’utilizzo del metodo di Ruffini per la scomposizione di un
solo polinomio)
a) x  3x  4
3
5.
b) 2 x  4 x  x  2
3
2
c)
9 x 2  y 2  6 xy  1  6 x  2 y;
Dopo aver determinato le condizioni di esistenza, semplifica le espressioni seguenti
a.
x  1 : 
1 1  x  x2 1  2 x  x2 



3
1  x2
1  x 
1 x
 2y 
b. 1 

x 

6.
2
2
 x  2y
x2
2x 

 


2
2 xy  4 y
2 y  x 
 2y
2
Risolvi le seguenti equazioni, individuando l’insieme delle soluzioni e indicando se sono determinate,
indeterminate o impossibili
a)
1
1
2
 2

2
x  4 x  2 x 4 x  x3
x  3 x2  x  8

0
b)
3x  6 6 x  3x 2
a 2 x  1  a1  3x   4 x  0
7.
Discuti la seguente equazione letterale:
8.
Due segmenti AB e DC sono congruenti, perpendicolari e si intersecano nel punto O in modo tale che AO 
OD. Dopo aver congiunto A con D, D con B, B con C e C con A, dimostra che le rette AD e CB sono
parallele.
9.
Sia M il punto medio di un segmento AB, si conduca per esso una retta generica r e siano rispettivamente H e
K le proiezioni ortogonali di A e B su r. Dimostrare che AHBK è un parallelogramma.
10. Dato il triangolo ABC isoscele sulla base AB, si prolunghino i lati AC e BC, dalla parte di C, rispettivamente
di due segmenti CE e CF tra loro congruenti. S congiunga A con F e B con E e sia H il punto di incontro delle
rette AF e BE. Dimostrare che:
a) FA  BE
b) FH  EH
c) il prolungamento di HC è bisettrice dell’angolo
ACˆB .