eserc. 1

Problema 1
Un pacco di dimensioni trascurabili e di massa ma=1kg è posto su un carrello libero di muoversi su un piano
orizzontale. Inizialmente il pacco è posto ad una distanza d=3m dal bordo del carrello, la cui massa è m=10 kg. Il
coefficiente di attrito tra il pacco ed il carrello è µd=0.1. Il carrello viene messo in moto tramite l’ applicazione di una
forza costante F=30 N ed il pacco inizia a scivolare verso il fondo del carrello. Si calcoli in quanto tempo il pacco arriva
al bordo del carrello.
Soluzione
Lungo l’ asse x, il carrello esercita sul pacco una forza
d’ attrito f diretta nel verso delle x negative (vedi
figura); per il principio di azione e reazione il pacco
esercita sul carrello una forza uguale e contaria.
Quindi le equazioni del moto lungo l’ asse x del carrello
e del pacco si scrivono:
d
F
f
ma a a = − f
ma = − F + f
con aa accelerazione del pacco, a accelerazione del carrello ed f= µdmag forza d’ attrito.
Risolvendo si ottiene
m
− 0.1 ⋅ 1kg ⋅ 9.81 2
m
s
= −0.981 2
aa =
1kg
s
m
− 30 N + −0.1 ⋅ 1kg ⋅ 9.81 2
s = −2.9019 m
a=
10kg
s2
L’ accelerazione relativa del pacco rispetto al carrello risulta
m
a r = a a − a = 1.9209 2
s
e quindi il tempo impiegato dal pacco a percorrere la distanza d vale
x=
1 2
at
2
t=
2d
= 1.767 s
ar
ma
x