Precorso di Matematica - Dipartimento di Ingegneria Civile
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Università della Calabria – Dipartimento di Ingegneria Civile – A. A. 2015/2016 Precorso di Matematica CDL in Ing. Edile e Architettura (40 ore) Algebra Polinomi e operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Scomposizione in fattori di un polinomio Esempi di frazioni algebriche: semplificazione, riduzione allo stesso denominatore, somma, prodotto e quoziente di frazioni algebriche Generalità sulle equazioni: identità, soluzioni di un’equazione ed equazioni equivalenti. Equazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie Esempi di risoluzione di sistemi di equazioni di primo grado Disequazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie Equazioni di secondo grado incomplete. Equazioni di secondo grado complete e formula risolutiva Segno del trinomio di secondo grado e disequazioni di secondo grado Sistemi di equazioni di grado superiore al primo Sistemi di disequazioni Disequazioni razionali fratte Esempi di equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo Esempi di equazioni e disequazioni in valore assoluto Esempi di equazioni e disequazioni irrazionali Elementi di Geometria Analitica nel piano Introduzione: coordinate cartesiane sulla retta e nel piano, punto medio e distanza tra due punti sulla retta e nel piano La retta: equazione della retta in forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare e sua interpretazione geometrica. Rette particolari. Equazione della retta passante per due punti. Rette parallele e rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta. La circonferenza: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici Università della Calabria – Dipartimento di Ingegneria Civile – A. A. 2015/2016 La parabola: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici L’ellisse e l’iperbole: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici Esponenziali e Logaritmi Potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale: grafici e proprietà Logaritmi: definizioni e proprietà. Funzione logaritmica: grafici e proprietà Equazioni esponenziali e logaritmiche elementari Disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche riconducibili alle elementari. Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali per via grafica. Trigonometria Angoli e loro misura. Angoli orientati Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo. Circonferenza goniometrica Formule fondamentali della trigonometria e relazioni tra le funzioni trigonometriche elementari Valori delle funzioni trigonometriche di angoli notevoli. Archi associati Proprietà di limitatezza e periodicità. Grafici delle funzioni trigonometriche elementari Esempi di applicazione delle formule trigonometriche (formule di addizione, sottrazione, bisezione, duplicazione, parametriche, di Werner e di prostaferesi): calcolo di valori delle funzioni trigonometriche di angoli non notevoli. Esempi di identità trigonometriche Equazioni trigonometriche elementari (seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo da determinarsi): metodo risolutivo ed esempi Disequazioni trigonometriche elementari Equazioni e disequazioni trigonometriche riconducibili alle elementari Esempi di equazioni e disequazioni lineari
