G. Busetto
12.05.2003
V1.0
Fotoni e gravità
La velocità di un fotone, il quanto della radiazione elettromagnetica, nel vuoto è la costante
c = 2,998.. ·108 m/s. Nella descrizione della dinamica relativistica, l’ energia e la quantità di moto di
una particella sono legate tra loro dalle relazioni:
E = m c2 = mo c2 = [p2 c2 + mo2 c4]1/2
Il fotone non ha massa a riposo tuttavia l’energia e l’impulso di un fotone sono descritti dalla
relazione:
E = h = p·c
e la sua massa relativistica è m = E / c2 = h / c2. Ci si puo’ domandare se la massa relativistica e la
massa gravitazionale abbiano lo stesso significato e costruire un esperimento che ne metta in
evidenza gli effetti. Supponiamo di inviare a terra da un altezza d un fotone di frequenza
caratteristica . Al suo arrivo a terra, l’energia del fotone è aumentata di una quantità pari a mgd
che, nella nostra ipotesi, diventa ( h / c2) gd.
h
d
h ’ = h + mgh
L’energia del fotone a terra sarà dunque:
h ’ = h (1+ g·d / c2 )
La frequenza dunque è variata di una quantità che si può esprimere in percentuale come:
( ’ – ) / = g·d / c2
Pound e Rebka [1] nel 1959 riuscirono a mettere in evidenza questo fenomeno ad Harvard, alla torre
dell’Università, dove d ~ 22.6 m solamente e ( ’ – ) / ~ 2.4 · 10-15 . In questo caso furono
utilizzati fotoni da 14.4 KeV di energia, ottenuti da un processo di disintegrazione radioattiva del
cobalto 57Co 57Fe.
Questo effetto risulta però ancora più interessante se si considera la luce emessa dalla superficie di
una stella di massa Ms e raggio Rs, molto più grandi delle rispettive grandezze caratteristiche della
Terra.
G. Busetto
12.05.2003
V1.0
Sulla superficie della stella, al momento dell’emissione, il fotone ha un’energia potenziale
gravitazionale EG = - G · MS/ (RS · c2) e quando il fotone viene osservato sulla terra, a distanza
molto grande rispetto a RS , la sua energia sarà:
h ’ = h [1- GMS/ (RS · c2)]
e quindi la frequenza sarà diminuita. Questo fenomeno è detto “red-shift” gravitazionale.
[1]
Physical Review Letters, Vol. 4, Num. 7, (1960), pp.337-341
