Laser
Emissione stimolata
• Il passaggio di fotoni nelle vicinanze di un
atomo può influenzarne in modo drastico i
"meccanismi" di emissione, costringendolo, o
quasi, ad emettere un fotone in tutto e per
tutto identico a quelli che stanno passando.
• LASER = Light Amplification by Stimulated
Emission Radiation
Fotoni distinguibili
2
1
Atomo
2
1
Atomo
Se i fotoni sono distinguibili, i due disegni rappresentano due eventi distinti.
Stima della probabilità
• Poiché i fotoni sono in linea di principio
distinguibili, le ampiezze si riferiscono ad
eventi distinti e quindi si devono sommare le
probabilità
2
2
P R1 B2 R2 B1
• I due fotoni hanno circa la stessa ampiezza A
di entrare nel rivelatore.
P2A
4
Fotoni identici
• Si devono sommare le ampiezze:
P R1 R2 R2 R1
2
P 2A
2 2
4A
4
• La probabilità di avere due fotoni rossi nel
contatore è il doppio di quella di averne uno
rosso e uno blu.
n fotoni identici
La situazione fisica si realizza in n! modi equivalenti.
PR n! A
n 2
n! A
2
2n
n 2 n 1!2 A .
2n
n fotoni identici raggiungono n contatori ravvicinati. Il
numero di modi in cui l’evento può realizzarsi è pari al
numero di permutazioni di n oggetti.
Fotone emesso blu
•Se il fotone emesso è blu dobbiamo sommare n
probabilità, una per ogni contatore in cui il fotone
blu può essere identificato.
PB n n 1! A
Numero dei
contatori in cui può
essere trovato il
fotone blu.
n 2
n n 1! A
2
2n
Probabilità dell’evento:
fotone blu in uno
specifico contatore
•La probabilità PR di emissione di un fotone identico agli altri è n
volte maggiore di quella PB per l'emissione di un fotone
differente, PR = nPB.
•Se n = 100, è 100 volte più probabile che l'atomo emetta un
fotone rosso, identico a quelli che stanno passando.
•Il processo fisico di emissione stimolata venne per la prima
volta proposto da Einstein in un articolo del 1917, dedicato alla
deduzione, su base esclusivamente quantistica, della legge del
corpo nero di Planck.
•Bisogna però attendere gli anni 60 perché il fenomeno trovi
applicazione pratica nella costruzione dei primi laser.
Risonanza
• Per il fotone tra due specchi sono permessi
solo certi valori dell’energia.
• È facile trovarli sfruttando la condizione di
stazionarietà 2L = n. Le frequenze permesse
sono
c
c
hc
n n
En
n
n 2 L
2L
Il laser a singolo atomo
• I risultati che abbiamo trovato sono a dir poco
sorprendenti: la probabilità che un atomo emetta un
fotone dipende dalla distanza tra gli specchi!
• Se 2L è un multiplo intero della lunghezza d’onda
dell’eventuale fotone, la probabilità di emissione ne
risulterà amplificata e l’atomo emetterà il fotone in un
tempo più breve che in assenza degli specchi.
• Se invece la condizione non è verificata, l’atomo
tenderà a rimanere nel suo stato eccitato.
• Insomma, è come se l’atomo sapesse della presenza
degli specchi, anche se essi sono posti ad una distanza
enorme rispetto alle dimensioni tipiche del mondo
microscopico
M. Feld e K. An del MIT (anni 90)
Un fascio di atomi di
Bario viene indirizzato
tra i due specchi di
una cavità risonante.
Prima di entrare, gli
atomi sono portati in
uno stato eccitato
tramite un fascio laser
di opportuna
lunghezza d’onda.
• Citiamo direttamente dall’articolo di Feld e An (Le Scienze):
“In condizioni normali, gli atomi sarebbero tornati
spontaneamente allo stato fondamentale mediamente in
milionesimi di secondo, emettendo fotoni della lunghezza
d’onda di 791 nm. Poiché la cavità era costruita in modo da
avere la stessa lunghezza d’onda risonante, forzava alcuni degli
atomi di bario a emettere i loro fotoni durante i 200
miliardesimi di secondo in cui passavano tra i due specchi.
Quando il primo atomo entrava nel risonatore vuoto, la
probabilità che subisse un’oscillazione di Rabi nel vuoto ed
emettesse un fotone era pari al 23 per cento. Una volta che il
primo fotone era emesso, tuttavia, il campo elettromagnetico
creato all’interno del risonatore esercitava una influenza più
intensa sul successivo atomo di bario che entrava nella cavità.
La probabilità che questo atomo emettesse un fotone saliva
così al 42 per cento. All’aumentare del numero di fotoni nel
risonatore, la probabilità di emissione fotonica aumentava
sempre più. Inoltre, tutti i fotoni emessi avevano la stessa
direzione e fase, definite dalla geometria del risonatore. Il
risultato era un debole fascio di fotoni laser, trasmesso fuori
dalla cavità in direzione perpendicolare al fascio di atomi.”
S. Haroche e J. M. Raimond dell’ENS di Parigi
• “Nel 1986 uno degli autori (Haroche), insieme
ad altri fisici della Yale University, costruì una
struttura di dimensioni micrometriche
sovrapponendo due specchi perfettamente
piani separati da sottilissimi distanziatori
metallici. In questo spazio venivano poi inviati
gli atomi, impedendone così l’emissione di
radiazione per un tempo pari anche a 13 volte
la vita media dello stato eccitato in condizioni
normali.”
