Politecnico di Milano
Facoltà di Ingegneria Industriale
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Insegnamento di
Propulsione Aerospaziale
Anno accademico 2011/12
Capitolo 3
sezione a
Richiami di termodinamica
[1-21]
Leggi della Termodinamica:
- Prima legge: esprime la conservazione dell’energia
- Seconda legge: introduce il concetto di entropia
- Terza legge (o teorema di Nernst): l’entropia di un sistema termodinamico,
a T=0 K, è nulla
Sistema termodinamico: porzione di materia individuata per l’analisi
termodinamica. E’ caratterizzata da un volume e da un contorno che lo
delimita, ben definito
Sistema aperto: sistema termodinamico che scambia con l’esterno energia
e massa
Sistema chiuso: il contorno può essere attraversato da energia (calore e
lavoro) ma non viene attraversato da massa
Sistema isolato: il contorno non può essere attraversato né da energia né
da massa
Un sistema propulsivo può essere definito come un sistema termodinamico
aperto
__________________________________________________________________________________________________________________________________
Lo stato di equilibrio di un sistema termodinamico è definito univocamente da un
numero limitato di parametri detti variabili di stato
Un sistema si trova in uno stato di equilibrio se non può evolvere spontaneamente da
uno stato ad un altro
Un sistema termodinamico monocomponente è identificato univocamente dal valore
di due variabili di stato (pressione e temperatura, volume specifico e pressione,
entropia e pressione,… etc.)
Il valore assunto dalle variabili di stato dipende unicamente dallo stato (di equilibrio
termodinamico) del sistema e non da come tale stato venga raggiunto
Trasformazione reversibile di un sistema termodinamico è una trasformazione
realizzata attraverso una successione di stati di equilibrio
Trasformazione non reversibile è caratterizzata da condizioni di non equilibrio
esistenti all’interno del sistema (tutte le trasformazioni spontanee sono irreversibili)
La trasformazione prende il nome di ciclo termodinamico quando alla fine della
trasformazione si ritorna allo stato iniziale
Calore e lavoro sono energia che il sistema scambia con l’esterno attraverso il
contorno. Mentre lo scambio di calore è governato da un gradiente di temperatura, lo
scambio di lavoro è governato da qualsiasi altro parametro diverso dalla temperatura
Per un sistema termodinamico chiuso, la somma algebrica di tutte le energie che
attraversano il contorno del sistema stesso deve essere uguale alla variazione di
energia interna del sistema:
Q12 – L12 = U
La convenzione adottata è
L12 >0 se fatto dal sistema sull’ambiente,
Q12>0 se ceduta al sistema dall’ambiente
L’energia interna U, è una proprietà dello stato del sistema (è una funzione di
stato); la variazione di U non dipende dal percorso seguito durante la
trasformazione ma solo dagli stati iniziali e finali
Il lavoro scambiato durante una trasformazione reversibile attraverso le sole
forze di pressione, è pari a: L12= p V, e per il primo principio si ha:
U = Q12 – p
p = pressione del sistema
V = variazione di volume del sistema
V
Una trasformazione in cui non si ha scambio di calore con l’ambiente esterno
viene detta adiabatica, e risulta: U = L12
Per una trasformazione ciclica:
U=0
Q12 – L12 = 0
Q12 = L12
La prima legge della termodinamica riferito all’unità di massa del sistema, e
considerando una trasformazione reversibile risulta:
q12 – p v = u
q12 = Q12/m calore introdotto per unità di massa (m=massa complessiva del sistema)
p = pressione del sistema
v = V/m: variazione di volume specifico (1 / )
u = U/m: variazione di energia interna specifica
Per una trasformazione infinitesima reversibile risulta:
qR – pdv = du
Per una generica trasformazione infinitesima (reversibile o irreversibile) risulta:
q – l = du
l = lavoro infinitesimo scambiato dal sistema con l’ambiente
qR = quantità infinitesima di energia (per unità di massa) scambiata dal sistema in
modo reversibile
q = quantità infinitesima di energia (per unità di massa) scambiata dal sistema
__________________________________________________________________________________________________________________________________
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Esiste una variabile di stato detta entropia, S. La variazione di entropia del
sistema conseguente a una trasformazione infinitesima reversibile è:
dS= QR/T
T = temperatura del sistema
QR = calore infinitesimo introdotto reversibilmente nel sistema
L’entropia specifica, s, è l’entropia associata all’unità di massa del sistema,
ovvero s = S/m (m = massa totale del sistema). Per una trasformazione reversibile si
ha:
ds = qR/T
In generale per trasformazioni infinitesime qualsiasi risulta:
ds
q/T
il segno di uguaglianza vale solo per trasformazioni reversibili
Trasformazione adiabatiche e reversibili ( qR=0) sono isoentropiche (S=cost.),
infatti:
ds = qR/T = 0 s = cost
Per un sistema isolato la seconda legge della termodinamica afferma che
l’entropia aumenta sempre, ovvero:
S 0
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Per una trasformazione infinitesima reversibile combinando la prima e la seconda
legge si ha:
ds = 1/T du + p/T dv
qR – pdv = du
La relazione appena trovata viene detta Ia equazione di GIBBS. Benché ricavata
nel caso di trasformazioni reversibili si assume valga sempre, ovvero anche per
trasformazioni irreversibili
Se definiamo una nuova variabile di stato entalpia, H, come :
H = U + pV o per unità di massa h = u + pdv
la sua variazione infinitesima risulta:
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp
du + pdv = dh - vdp
che sostituita nella equazione di GIBBS dà:
ds = 1/T dh – v/T dp
La relazione appena trovata viene detta seconda equazione di GIBBS, valida sia
per trasformazioni reversibili che irreversibili
Le relazioni di GIBBS espresse nella forma sopra riportata si applicano a sistemi
monocomponente in assenza di reazioni chimiche e passaggi di stato
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