Liceo Statale “Galileo Galilei”
Dolo (VE)
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe IV A
Libri di testo
A. S. 2014 – 15
Baroncini, Manfredi, Fragni
Prof. Sara Gobbato
Lineamenti.Math vol. 3 e 4 BLU
editore Ghisetti e Corvi
Geometria
Conoscenze
La geometria
euclidea dello
spazio
Goniometria 1
Sara Gobbato
• alcuni assiomi relativi allo
spazio
• mutue posizioni di rette e
piani
•
perpendicolarità
e
parallelismo tra rette e piani
• distanza di un punto da un
piano
• angolo diedro
• angoloide
• poliedri
• equivalenza
• aree e volumi dei solidi
• solidi di rotazione
• angoli e archi di
circonferenza
• le funzioni goniometriche:
seno, coseno, tangente e
cotangente di un angolo
orientato, le funzioni
goniometriche inverse
• la circonferenza
goniometrica e
l’interpretazione grafica delle
funzioni goniometriche
elementari
• relazione tra funzioni
goniometriche e coppie di
angoli associati
• le principali formule
goniometriche
Competenze
• enunciare assiomi relativi allo spazio
• riconoscere posizioni reciproche tra rette e piani nello spazio
• dimostrare teoremi di perpendicolarità e parallelismo tra rette
e piani nello spazio
• applicare le definizioni di distanza di un punto da un piano,
di angolo di una retta con un piano, di angolo diedro, di
angoloide
• applicare le loro proprietà di diedri e angoloidi
• descrivere e applicare le proprietà dei poliedri e dei poliedri
regolari: prisma, piramide, tronco di piramide
• descrivere e applicare le proprietà dei solidi di rotazione:
cilindro, cono, tronco di cono e sfera
• applicare il principio di Cavalieri
• calcolare aree e volumi di solidi
• calcolare con i dati convenienti per un dato solido l'area
della superficie ed il
volume, l'altezza del corpo, lo spigolo
laterale, lo spigolo di base, la diagonale spaziale
• utilizzare le conoscenze di geometria piana e solida in
semplici problemi nell’ambito di altri settori della conoscenza
• saper esprimere angoli in gradi
sessagesimali e radianti
• saper individuare graficamente il seno,
coseno, tangente e cotangente di un angolo sulla
circonferenza goniometrica
• saper rappresentare graficamente le
funzioni goniometriche elementari e le
loro inverse e comprendere le loro
proprietà dall’analisi del grafico
• saper determinare i valori delle funzioni
goniometriche di angoli particolari e dei
loro angoli associati.
• saper determinare la periodicità di seno,
coseno, tangente e saperla applicare alla
determinazione di seno, coseno,
tangente di angoli qualsiasi
• saper applicare le formule fondamentali
della goniometria
• saper applicare le formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione,
parametriche, prostaferesi, werner
• saper verificare identità goniometriche
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Goniometria 2
• identità goniometriche
• equazioni e disequazioni
goniometriche
• sistemi di equazioni e
disequazioni goniometriche
Trigonometria
• principali teoremi relativi al
triangolo rettangolo e ad un
triangolo qualsiasi
• risoluzione di triangoli
rettangoli e qualsiasi
•
applicazione
della
trigonometria a problemi
geometrici
• risolvere equazioni e disequazioni elementari
• risolvere equazioni e disequazioni che implicano formule di
addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione
• risolvere equazioni e disequazioni goniometriche lineari, di
secondo grado, omogenee di secondo e di quarto grado,
eventualmente riconducibili ad
omogenee.
• risolvere graficamente equazioni goniometriche
• risolvere sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche
• risolvere triangoli rettangoli e triangoli qualsiasi
• applicare la goniometria e la trigonometria alla meccanica,
all’ottica geometrica, ai fenomeni ondulatori.
• applicare la goniometria e la trigonometria alla fisica e ad
altre varie discipline
Aritmetica e algebra
Numeri ed
Algoritmi
Conoscenze
• calcolo combinatorio:
permutazioni, disposizioni,
combinazioni semplici e con
ripetizione.
• I coefficienti binomiali
• La potenza di un binomio
Competenze
• determinare il numero delle permutazioni, delle
disposizioni e combinazioni di un n-insieme;
• dimostrare le proprietà del coefficiente binomiale;
• sviluppare la potenza di un binomio;
• equivalenza tra i coefficienti binomiali e il
triangolo di Tartaglia.
Numeri reali
• l’insieme numerico R:
costruzione e proprietà
• il concetto di potenza e sue
generalizzazioni
• concetto intuitivo di limite
• il numero e
• il numero π
Numeri complessi
• l’insieme numerico C
• le operazioni fra numeri complessi
• forma algebrica, trigonometrica ed
esponenziale dei numeri
complessi
• le radici n-esime dell’unità
• radici n-esime di un numero
complesso
• il teorema fondamentale
dell’algebra
• cenni sulle coordinate polari
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• ampliare l’insieme dei numeri razionali
costruendo l’insieme dei numeri reali utilizzando
il concetto di classi contigue
• definire l’insieme dei reali come campo ordinato,
archimedeo e continuo
• operare con potenze a base ed esponente reale
• eseguire la somma dei termini di una progressione
anche nel caso essi siano infiniti
• determinare i numeri e e π come limiti di una
successione di infiniti termini
• rappresentare un numero complesso nel piano di
Gauss;
• operare con i numeri complessi nelle forme
algebrica, trigonometrica, esponenziale
• fare semplici operazioni algebriche (somma,
prodotto, elevamento potenza) tra numeri
complessi
• determinare e rappresentare le radici n-esime
dell’unità nel piano di Gauss
• trasformare le coordinate cartesiane in coordinate
polari e viceversa
• trovare tutte le soluzioni di un’equazione
algebrica
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Dati e Previsioni
Introduzione
alla statistica
descrittiva
Conoscenze
• I dati statistici
• La frequenza e la
frequenza relativa
• La media aritmetica, la
media geometrica e la
media armonica, la moda
e la mediana
Il campo di variazione, lo
scarto semplice medio e lo
scarto quadratico medio.
Statistica
descrittiva
bivariata
• distribuzioni doppie
condizionate e marginali
• significato di modello:
correlazione, regressione
e contingenza
Probabilità
• Gli eventi e la
probabilità.
• Definizione classica di
probabilità. Concetto di
variabile aleatoria.
• La probabilità della
somma logica e del
prodotto logico di eventi.
• probabilità composta e
probabilità condizionata
• teorema di Bayes ;
• Calcolo di semplici
distribuzioni discrete di
probabilità.
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Competenze
• Trasformare una frequenza relativa in percentuale
• Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
• Determinare il campo di variazione di una serie di dati
Calcolare la media aritmetica, anche in caso sia ponderata, la
media geometrica e la media armonica, lo scarto semplice
medio, lo scarto quadratico medio, la moda e la mediana.
• identificare situazioni che richiedono di rilevare lo stesso
carattere su una unità statistica formata da 2 elementi, o 2
caratteri diversi sulla stessa unità statistica.
• impostare una tabella a doppia entrata; classificare i dati
secondo due caratteri e riconoscere in essa i diversi elementi
individuabili.
• selezionare, produrre ed usare appropriate rappresentazioni
grafiche delle distribuzioni doppie.
• la retta di regressione lineare.
• valutare criticamente le informazioni fornite dai media, con
riferimento particolare ai giochi di sorte e ai sondaggi.
• Calcolare la probabilità di un evento.
• Costruire la distribuzione di probabilità di una variabile
aleatoria discreta.
• Saper applicare i teoremi della probabilità.
• Risolvere problemi di probabilità condizionata con il
grafico ad albero.
• utilizzare opportunamente i principali risultati della teoria
della probabilità;
• saper stabilire se un gioco è equo;
• valutare le caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie;
• utilizzare le principali distribuzioni discrete di probabilità;
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Relazioni e Funzioni
Esponenziali e
logaritmi
Le funzioni
goniometriche
Conoscenze
• potenza ad esponente reale di
un numero reale positivo;
• funzione esponenziale e suo
grafico;
• equazioni e disequazioni
esponenziali;
• definizione di logaritmo e
sue proprietà;
• cambio di base dei logaritmi
• funzione logaritmica e suo
grafico;
• equazioni e disequazioni
logaritmiche;
• risoluzione grafica
approssimata di equazioni e
disequazioni di vario tipo.
• funzioni goniometriche:
seno, coseno, tangente,
cotangente
• funzioni goniometriche
inverse
• funzioni inverse e composte
• studio della velocità di
variazione di un processo
Competenze
• giustificare e definire la potenza ad esponente reale di un
numero reale positivo;
• descrivere le qualità della funzione exp e costruirne una
adeguata rappresentazione grafica;
• applicare in modo opportuno le proprietà delle potenze ai fini
della risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali ;
• giustificare e definire il logaritmo di un numero reale
positivo;
• descrivere le qualità della funzione logaritmica e il legame
esistente con quella esponenziale ;
• applicare in modo opportuno le proprietà dei logaritmi ai fini
della risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche ;
• utilizzare il cambio di base dei logaritmi;
• costruire modelli, sia discreti che continui, di crescita o
decrescita esponenziale, per illustrare fenomeni tratti dalle
scienze sperimentali.
• determinare il dominio di una funzione, le simmetrie,
l’eventuale periodicità, le intersezioni con gli assi cartesiani,
il segno.
• leggere in un grafico: crescenza, decrescenza, segno,
massimi e minimi di una funzione.
• conoscere le proprietà e i grafici delle funzioni
goniometriche, delle loro inverse,
• determinare l’inversa di una funzione
• determinare la composta di due funzioni
• costruire modelli, sia discreti che continui, di andamenti
periodici.
DOLO, 8 giugno 2015
Firme dei rappresentanti degli studenti
Firma del docente
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