Il Passaggio dalla Fisica
Classica alla Fisica Quantistica!
Luigi Moretti!
Dipartimento di Matematica e Fisica!
Seconda Università degli studi di Napoli!
Outline!
•
La fisica alla fine dell’ottocento.!
•
Emissione e assorbimento elettromagnetico;
radiazione di corpo nero.!
•
Effetto fotoelettrico, effetto Compton!
•
Il modello dell’atomo di Rutherford e la sua
sostenibilità nell’alveo della fisica classica.!
•
Meccanica ondulatoria e matriciale!
•
Interpretazione della scuola di Copenhagen!
La Fisica dell’Ottocento!
La scienza di fine ‘800 si basava su due pilastri della
fisica classica:!
Teoria corpuscolare!
Meccanica!
Principi della dinamica!
Teoria ondulatoria/
corpuscolare!
Elettromagnetismo!
Equazioni di Maxwell!
La crisi della fisica classica!
Aspetti sperimentali che mettono in crisi le teorie classiche:!
v Meccanismo di emissione e assorbimento di energia
da parte di corpi solidi (radiazione di corpo nero)!
v Effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da parte di
sostanze solide investite da luce!
v Discontinuità degli spettri di emissione!
v Il modello dell’atomo: instabilità dell’atomo di
Rutherford!
Radiazione di corpo nero!
!
Un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere della
temperatura comincia a diventare luminoso e a cambiare colore. !
Es. un metallo che diventa incandescente cambia il suo colore e diventa prima
rosso, poi arancione, e infine di un giallo-bianco abbagliante. !
Un corpo nero è un oggetto teorico che assorbe il 100% della radiazione che incide
su di esso. Perciò non riflette alcuna radiazione e appare perfettamente nero.!
L’energia entra da un piccolo foro e viene assorbita dalle pareti che si riscaldano
ed emettono radiazione.!
…un approccio “classico”!
I fisici inglesi J.W. Rayleigh e J. Jeans avevano ipotizzato che le pareti della cavità di un
corpo nero si comportassero come un insieme di cariche elettriche oscillanti ciascuna
dotata di una frequenza caratteristica, che assorbissero ed emettessero onde
elettromagnetiche di frequenza corrispondente.!
I e (λ ,T ) ∝ T
λ
4
La Legge di Rayleigh-Jeans è
concorde con i dati sperimentali e
con la legge di Stefan-Boltzmann
ad elevate lunghezze d’onda ma
collassa nella cosiddetta catastrofe
ultravioletta a lunghezze d’onda
basse.!
Il quanto di azione!
Max Planck spiega il fenomeno ipotizzando una trasmissione dell’energia in modo
discontinuo; suppone che gli atomi riscaldati si comportino come tanti oscillatori che
irradiano energia non con continuità, ma a piccoli pacchetti, che lui chiama quanti, e
che sono la più piccola quantità di energia che un oscillatore di data frequenza può
scambiare con l’ambiente che lo circonda.
Egli introduce la formula E=hν, dove ν è la frequenza dell’oscillatore e h è una costante
che prende il nome di costante di Planck e ha valore 6.626x10-34 J s.!
I e (λ ,T ) ∝
1
hc
⎛
⎞
5
λ ⎜ e λ kT − 1⎟
⎝
⎠
Con l’ipotesi di quantizzazione dell’energia assorbita ed emessa dagli oscillatori
atomici, trova un’ottimo accordo con le leggi empiriche di Stefan-Boltzmann e di
Wien. Ovviamente ad elevate lunghezze d’onda la legge di Planck e quella di
Rayleigh-Jeans coincidono (limite classico).!
Effetto fotoelettrico!
Il fisico tedesco Lenard nel 1902 aveva scoperto che quando la luce colpisce alcuni metalli,
questi espellono degli elettroni. L’effetto fotoelettrico consiste appunto in tale fenomeno. !
Considerazioni sperimentali!
1) Il fenomeno presenta una frequenza
di soglia f0 (detta soglia fotoelettrica)
al di sotto della quale non si ha
emissione;!
2) L’energia cinetica degli elettroni
emessi è indipendente dall’intensità
della radiazione incidente;!
3) Il numero di elettroni emessi aumenta
con l’intensità della radiazione;!
4) L’energia del singolo elettrone
aumenta al crescere della frequenza
della radiazione incidente.!
Questi risultati non si spiegano se gli elettroni ricevono energia da
una radiazione descritta in termini classici!!
Interpretazione di Einstein dell’EF!
Nel 1905 Einstein, per rendere conto dell’effetto fotoelettrico, introduce l’idea
che tale radiazione non solo fosse quantizzata nel momento dell’assorbimento
o dell’emissione, come aveva proposto Planck, ma che viaggiasse in pacchetti,
o quanti di energia, detti fotoni, ognuno con una energia pari a E = hν dove ν
era la frequenza della radiazione stessa.!
Questo significa che alla radiazione si devono attribuire anche delle
caratteristiche che fino ad allora si erano attribuite solo alla materia e cioè che
essa viaggiasse in corpuscoli, anche se privi di massa, aventi una quantità di
hν
moto pari a: !
p=
c
Quando i fotoni, quanti di energia, urtano la superficie del metallo, una parte
della loro energia hν serve a vincere il potenziale attrattivo che tiene legato
l’elettrone all’atomo (W); la rimanente si trasforma in energia cinetica
dell’elettrone espulso, secondo l’equazione:!
1 2
mv = hν − W
2
Effetto Compton!
Se il fotone, il quanto di radiazione elettromagnetica, è pensato come un corpuscolo
dotato di quantità di moto, allora per esso deve valere tutta la teoria degli urti usuali dotati
di quantità di moto. !
E, in effetti, così è, come mise in luce sperimentalmente nel 1923 il fisico americano
Compton. Egli realizzò un’esperienza che consentiva di deviare una radiazione per
mezzo di elettroni. Il fenomeno è noto come effetto Compton.!
Compton ottenne la seguente
espressione per la variazione della
lunghezza d'onda dei raggi X:!
h
λ f − λi =
(1 − cosϑ)
mc
La conclusione di tale esperimento fu che un elettrone si comporta
proprio come una particella.!
Struttura dell’atomo!
Nel 1909, da misure di scattering su una lamina di oro, Rutherford dedusse un modello
atomico “planetario”.!
La struttura dell’atomo consiste di:!
• Carica centrale positiva nucleo (entro una sfera di raggio 3•10-12cm)!
• Carica negativa elettroni in movimento attorno al nucleo di moto circolare (r=10-8cm)!
Spettri di emissione atomici !
Instabilità dell’atomo di Rutherford!
Secondo le leggi dell’elettromagnetismo l’elettrone, muovendosi lungo orbite circolari
dovrebbe emettere energia in relazione al quadrato della sua velocità.!
Energia emessa (persa)!
Rallentamento del moto dell’ e-!
L’e- non riesce a reagire alla F centripeta!
Cade sul nucleo!
La materia dovrebbe collassare in una frazione di secondo.!
L’atomo di Bohr!
Nel 1913, Bohr propone un modello di sistema atomico, riprendendo
l’idea della quantizzazione dell’energia. !
• Il moto dell’elettrone attorno al nucleo è dovuto esclusivamente alla
2
2
forza coulombiana!
mv
1 Ze
F=
=
2
r
4
πε
r
!
0
• Le orbite possibili sono esclusivamente quelle in cui il momento
angolare p multiplo di h!
!
p = mvn rn = n
• Un elettrone che si muove in una di queste orbite non irradia
(nonostante sia soggetto ad un’accellerazione);!
• L’emissione e l’assorbimento di radiazione avviene esclusivamente
quando un elettrone passa da un’orbita ad un’altra. !
!
!
hν = Ei − E f
Ipotesi di De Broglie!
• In modo puramente teorico, nel 1915 De Broglie, sfruttando l’analogia
con l’ottica geometrica, pensò che se la radiazione presentava il duplice
aspetto di onda e corpuscolo, così doveva essere anche per la materia.
Ossia, a un corpuscolo materiale di energia E=hc/λ e quantità di moto p
doveva corrispondere una lunghezza d’onda: !
!
h
λ=
p
!
Questa intuizione non era però accompagnata da una precisa
formulazione teorica.!
!
!
• Fu Erwin Schrödinger a dare una sistemazione completa a tutta la
materia. Ne scaturì la meccanica ondulatoria. !
La Meccanica Ondulatoria di Schrodinger!
• Parte da ipotesi di de Broglie: particella → onda: quale equazione per l'onda?!
• “ingegneria genetica”: introduce l'hp di de Broglie nell'equazione delle onde classica
(d'Alembert)!
• la nuona teoria, culminanti nello spettro discreto dei livelli energetici di H, in accordo
con i risultati sperimentali e con il modello di Bohr.!
!
• ψ è la funzione d’onda che contiene tutte le
!
informazioni riguardanti il nostro sistema
∂
!
fisico.!
i! Ψ(r,t ) = ĤΨ(r,t )
!
• H è l’operatore hamiltoniano che è associato
∂t
all’energia totale del sistema.!
!
!
!
• La funzione d’onda Ψ si evolve con continuità (non ci sono i salti) e in maniera
deterministica (evoluz. temporale): I livelli energetici sono i modi di vibrazione, il
passaggio da un livello all'altro avviene con continuità. La |Ψ|2 rappresenta la densità di
carica elettronica.!
!
• Accolta con entusiasmo da de Broglie, da Einstein: dà visualizzazione della microfisica!
• S. mira ad una descrizione del reale fisico!
La Meccanica Matriciale di Heisenberg!
L’atomo di Bohr fa riferimento ad immagini mentali cui non corrisponde
alcuna grandezza osservabile: il raggio dell'orbita, il periodo di rivoluzione
dell'elettrone... chi li ha mai osservati?!
Si osservano - e si misurano - piuttosto: frequenze della radiazione
emessa.!
!
• Discretizzazione delle grandezze → serie di valori numerici sistemati in
matrici. A ciascuna grandezza osservabile corrisponde una matrice dei
valori che se ne possono osservare (→ anche un numero infinito di
“entries” nelle matrici)!
• Algebra delle matrici; in particolare l'operazione “riga x colonna” è non
commutativa: AB-BA ≠0 → pq – qp = h/2πi !
• dalla non commutatività → relazioni di indeterminazione !
• sia l'indeterminazione che la non commutatività spariscono per h → 0 !
Non c'è “meccanismo”, e non può esserci: siamo esseri classici, non
possiamo “visualizzare” il mondo quantistico, è fuorviante, dobbiamo
evitare di introdurre “enti” arbitrari e dobbiamo limitarci a ciò che
misuriamo.!
Il Principio di Indeterminazione!
Inoltre, Heisenberg osservò che non era possibile misurare con la stessa
precisione del mondo macroscopico, tutte le grandezze necessarie alla
descrizione del moto di un corpo su scala atomica. !
Immaginiamo di voler determinare la posizione di un elettrone grazie ai fotoni. !
•
•
La collisione comporterà
passaggio di energia dal fotone
all'elettrone che ne risulterà così
disturbato nella velocità. !
Se, invece, scegliamo di usare un
fotone a bassa energia, la
lunghezza dell’onda del fotone ad
essa associata è così grande da
rendere impossibile la
determinazione della posizione.!
La situazione viene riassunta da Heisenberg nel principio di
indeterminazione: non è possibile determinare contemporaneamente
e con assoluta precisione la quantità di moto (p) e la posizione (x) di
un elettrone.!
Δx ⋅ Δp ≥
2
Heisenberg vs. Schrodinger!
• “The more I think about the physical portion of Schrödinger's theory, the
more repulsive I find it...What Schrödinger writes about the visualizability
of his theory it is probably not quite right,' in other words it's crap.”!
Heisenberg, lettera a Pauli, 1926!
!
• “I knew of [Heisenberg's] theory, of course, but I felt discouraged, not to
say repelled, by the methods of transcendental algebra, which appeared
difficult to me, and by the lack of visualizability.”!
!
Schrödinger, 1926!
!
“It is hard to find in the history of physics two theories designed to cover the
same range of experience, which differ more radically than these two”!
M. Jammer, Conceptual Development of Quantum Mechanics!
!
!
Nel 1928, P. Dirac dimostrò l’equivalenza tra le due descrizioni.!
Interpretazione di Born della
2
|Ψ(x)| !
“Nessuna di queste due concezioni mi sembra soddisfacente. Vorrei
cercare qui di dare una terza interpretazione e dimostrarne l'utilità nei
processi d'urto.” (Born nel 1926)!
• Le particelle sono guidate da |Ψ(x)|2!
• l'interpretazione diventa: |Ψ(x)|2 dà la probabilità di trovare la particella in
x in una misura. → Ψ evolve deterministicamente, ma non è un oggetto
reale (ontologia), è solo strumento (epistemologia)!
• |Ψ(x)|2 non è densità di carica, ma densità di probabilità.!
risolve il problema di Schrodinger; la dissoluzione del pacchetto d'onde: è
deterioramento nel tempo dell'informazione sulla particella, e non della
particella stessa!!
“il moto delle particelle segue leggi di probabilità, ma la probabilità stessa
evolve in accordo con la legge causale”!
Il principio di complementarità!
Bohr, nel 1927 formulò l’ipotesi che congiuntamente all’interpretazione di Born della
funzione d’onda da luogo all’interpretazione della scuola di Copenaghen.!
!
I presupposti: !centralità del principio di indeterminazione!
!
!
!
!preferenza per la meccanica ondulatoria!
!
!
!
!interpretazione statistica di Born.!
!
• onde/corpuscoli: non in contraddizione, ma complementari, entrambi necessari
per descrizione completa, ma si escludono a vicenda.!
• Qualunque sistema quantistico possiede almeno una coppia di proprietà
necessarie a descrivere il sistema, che non possono essere conosciute
simultaneamente. Sono mutuamente esclusive, nel senso che l'osservazione di
una proprietà preclude l'osservazione dell'altra (idea di Bohr del 1927)!
• “Il quanto d'azione ci costringe ad adottare un nuovo modo di descrizione
designato come complementare, nel senso che ogni applicazione di concetti
classici preclude l'uso simultaneo di altri concetti classici che in una diversa
connessione sono ugualmente necessari per la spiegazione del fenomeno” (Bohr,
in G.-I.)!
Le critiche di Einstein alla scuola di
Copenaghen!
Einstein criticò decisamente l’interpretazione della scuola di
Copenhagen.!
• non accettava l’idea che la realtà fisica microscopica fosse
intrinsecamente probabilistica (realismo).!
• propendeva per una visione del mondo microfisico regolato dal
determinismo e dalla continuità spazio-temporale, dalla località.!
• voleva opporsi ad una concezione fisica secondo la quale non è
permesso di parlare di proprietà possedute dagli oggetti quantistici
indipendentemente dalle procedure di misura.!
Il paradosso EPR!
Nel 1935 Einstein, Podolsky e Rosen allo scopo di dimostrare
l’incompletezza della meccanica quantistica evidenziarono una
condizione paradossale della interpretazione ortodossa della meccanica
quantistica il cosidetto paradosso EPR.!
!
Incompletezza della teoria quantistica significa che vi sono elementi di
realtà che il formalismo della meccanica quantistica non e’ in grado di
descrivere questo dette origine alle teorie delle cosiddete variabili
nascoste sviluppate negli anni ’60 da Bohm.!
!
Nel 1964 da Bell che nessuna teoria fisica a variabili locali nascoste può
riprodurre le predizioni della meccnica quantistica.!
Effetti quantistici!
• Microscopi per effetto tunnel!
• Ottica quantistica!
• Teletrasporto quantistico!
• Computer quantistici!
Grazie per l’attenzione!
