ESERCIZI sulle variabili casuali DISCRETE

ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE
1) Si lancia un dado . Rappresentare la variabile casuale:
X = " faccia minore di tre ".
2) Si lanciano due dadi . Rappresentare la variabile casuale:
X = "somma delle facce che si presentano".
3) Si lanciano due monete. Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta testa".
4) Si lanciano quattro monete. Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta croce".
5) Un'urna contiene 10 palline colorate, di cui 2 rosse, 4 bianche e 4 verdi. Si estrae una
pallina. Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la pallina bianca".
6) Un'urna contiene 10 palline colorate, di cui 2 rosse, 4 bianche e 4 verdi. Si estraggono
due palline successivamente, dopo aver rimesso la prima nell'urna.
Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la pallina bianca".
7) Un'urna contiene 10 palline colorate, di cui 2 rosse, 4 bianche e 4 verdi. Si estraggono
due palline contemporaneamente.
Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la pallina bianca".
8) Un'urna contiene 10 palline colorate, di cui 2 rosse, 4 bianche e 4 verdi. Si estraggono
due palline successivamente, dopo aver rimesso la prima nell'urna.
Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la pallina rossa".
9) Un'urna contiene 10 palline colorate, di cui 2 rosse, 4 bianche e 4 verdi. Si estraggono
due palline successivamente, senza reimmissione.
Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la pallina rossa".
10) Si lanciano due dadi.
Rappresentare la variabile casuale:
X = "numero di volte che si presenta la faccia pari".
FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso di Laurea Triennale in ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33
STATISTICA Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO
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ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE - FUNZIONE DI RIPARTIZIONE 11) Costruire la funzione di ripartizione della seguente variabile casuale :
Xi
Pi
2
0,12
4
0,16
5
0,20
6
0,31
8
0,21
12) Una variabile casuale assume i valori:
Xi
13
20
40
48
70
Pi
0,12
0,40
0,16
0,14
0,18
Una volta realizzata la funzione di ripartizione , calcolare la probabilità che la variabile
casuale assuma:
a) il valore 20;
b) il valore 13 oppure 40;
c) il valore 13 oppure 40 oppure 70;
d) un valore minore di 40;
e) un valore non superiore a 48;
f) un valore non superiore a 30;
g) un valore compreso tra 20 e 48, estremi esclusi;
h) un valore compreso tra 20 e 48, estremi inclusi.
13) L’utile giornaliero di un’impresa può essere espresso mediante una variabile casuale
X rappresentata in tabella:
utile in euro
probabilità
-2.000
0,25
1.000
0,20
3.000
0,25
3.200
0,20
4.000
0,10
Determinare la probabilità che l’impresa :
a) realizzi un utile uguale a 1.000 ;
b) realizzi un utile uguale a 1.000 oppure a 3.000;
c) realizzi una perdita;
d) realizzi un utile non inferiore a 3.000;
e) realizzi un utile non superiore a 3.000;
f) non subisca un perdita.
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ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE - MEDIA E VARIANZA14) Da indagini di mercato si è rilevato che la vendita di personal computer di una nota
marca durante la prima fase di lancio possa essere espressa da una variabile casuale
X descritta in tabella:
numero pc da vendere
120
140
150
200
250
300
probabilità
0,08
0,16
0,22
0,28
0,18
0,08
Determinare:
a) la quantità media che prevede di vendere;
b) lo scarto quadratico medio delle vendite.
15) Una scommessa è distribuita secondo la seguente variabile casuale:
x
X i vincita
-100
Pi
0,20
0,80
Determinare il valore da attribuire alla vincita x affinché mediamente :
a) la scommessa non produca una vincita o una perdita;
b) la scommessa produca una vincita di 140 euro.
16) Tre operazioni finanziarie sono distribuite secondo la seguente variabile casuale:
guadagno
Operazione A
Operazione B
Operazione C
-100
0,15
0,20
0,10
50
0,20
0,10
0,50
200
0,65
0,70
0,40
Determinare l’operazione più favorevole confrontando i valori medi delle tre variabili.
17) Un’operazione finanziaria è distribuita secondo la seguente variabile casuale:
x3
guadagno
-100
50
Operazione A
0,15
Determinare il valore da attribuire al valore x3
guadagno di almeno 125 euro.
p2
0,65
affinché mediamente si ottenga un
18) Un’urna contiene 10 palline di diverso colore, 5 bianche, 3 verdi e 2 rosse. Viene
estratta una pallina : si perde la somma di 20 euro se la pallina è bianca, si vincono 10
euro e 15 euro se le palline sono rispettivamente verde e rossa. Determinare:
- il valore medio della vincita;
- il valore della vincita sull’evento pallina verde per ottenere mediamente una vincita
nulla.
- il valore della vincita sull’evento pallina rossa per ottenere mediamente una vincita
di almeno 10 euro;
19) Un’urna contiene 10 palline di diverso colore, 2 bianche, 3 verdi e 5 rosse. Vengono
estratte due palline contemporaneamente : si perde la somma di 54 euro se le palline
sono entrambe rosse,si vincono 27 euro se le palline non sono rosse, si vincono 18
euro se una pallina è di colore rosso. Determinare:
- Il valore medio della vincita;
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Il valore della vincita sull’evento 1 pallina rossa per ottenere mediamente una
vincita di almeno 9 euro;
Il valore della vincita sull’evento due palline rosse per ottenere mediamente una
vincita nulla.
ESERCIZI SULLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE
20) Un dado viene lanciato 4 volte. Si consideri la variabile X = ”numero di volte che si
ottiene una faccia pari”.
Rappresentare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione.
Calcolare la probabilità che l’evento si verifichi:
a) esattamente zero volte;
b) esattamente tre volte;
c) almeno una volta.
21) Si lancia per 4 volte una moneta. Si consideri la variabile X = ”numero di volte che si
presenta la faccia testa”.
Rappresentare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione.
Calcolare la probabilità che l’evento si verifichi:
a) esattamente 2 volte;
b) esattamente 3 volte;
c) non più di due volte;
d) almeno 3 volte .
22) Da un mazzo di 40 carte si estrae per 5 volte una carta, rimettendo ogni volta la carta
estratta nel mazzo. Si consideri la variabile X = " numero delle volte che esce una
figura " .
Rappresentare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione.
Calcolare la probabilità che l’evento:
a) si verifichi esattamente 5 volte;
b) non si verifichi mai;
c) si verifichi almeno una volta;
d) si verifichi almeno 4 volte.
23) Un test è costituito da 5 domande a risposta multipla di 5, una sola corretta. Uno
studente , non a conoscenza dell'argomento, decide di rispondere a caso.
Calcolare la probabilità che lo studente :
a) risponde esattamente a tutte le domande.
b) risponda esattamente ad almeno 3 domande;
c) risponde esattamente a non più di 4 domande.
Qual è il valore atteso delle risposte corrette?
24) Si lanciano due dadi per 5 volte. Si consideri la variabile X = "numero di volte che si
verifichi l’evento “somma delle facce uguale a 7”.
Rappresentare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione.
Calcolare la probabilità che l'evento si verifichi:
a) 5 volte;
b) almeno 4 volte ;
c) non più di 1 volta.
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25) In una popolazione la probabilità di nascite maschili è 0,52 . Scelta a caso una famiglia
con 3 figli , calcolare :
a) la probabilità che siano tutti maschi;
b) la probabilità che tutti siano delle stesso sesso;
c) la probabilità che non vi siano maschi;
d) la probabilità che vi sia almeno un maschio
e) la probabilità che vi sia non più di un maschio.
26) Il tasso di difettosità delle lampadine prodotte da una ditta è del 2% . In un lotto di
5.000 lampadine , calcolare quante, in media, sono difettose e calcolare l'indice di
dispersione intorno al valore medio.
27) Si lancia 1.500 volte un dado; calcolare il valore medio e lo scarto quadratico medio
dell'evento E = "numero della faccia pari".
28) La varianza di una distribuzione binomiale è 10 . Sapendo che q = 0,50 , determinare n .
29) Lo scarto quadratico medio di una distribuzione binomiale è 2 . Sapendo che q = 0,80 ,
determinare n .
BIBLIOGRAFIA
Lezioni ed esercizi hanno trovato spunto dai seguenti testi:
1. Gambotto Manzone – Consolini , matematica con applicazioni informatiche 2, Tramontana ;
2. Scaglianti, il modello non deterministico, CEDAM;
3. Spiegel, collana SCHAUM , statistica, Etas libri;
4. Trovato – Manfredi, calcolo delle probabilità e statistica inferenziale, Ghisetti e Corvi editori;
5. Girone – Sallustio, esercizi di statistica, Cacucci editore;
6. Piccinato, calcolo delle probabilità, la goliardica editrice.
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