LICEO SCIENTIFICO “G. CASTELNUOVO”
Classe I ^ sez. F
Anno Scolastico 20014/15
PROGRAMMA DI MATEMATICA
I numeri
I numeri naturali. La rappresentazione dei numeri naturali. Le quattro operazioni. Il numero 0 e il
numero 1. I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le espressioni con i numeri naturali.
Ordine delle operazioni e delle parentesi nelle espressioni. Le proprietà delle operazioni. Le
proprietà delle potenze. La scomposizione in fattori primi. Il M.C.D. e il m.c.m. Dai numeri alle
lettere. I sistemi di numerazione: il Sistema in base dieci, il Sistema in altre basi. Da una base
qualsiasi a base dieci e viceversa. Operazioni con I numeri in altra base.
I numeri interi. La rappresentazione dei numeri interi sulla retta. Le operazioni nell’insieme
dei numeri interi. Dimostrazione della regola dei segni nella moltiplicazione tra numeri interi.
Potenze con esponente pari o dispari, base positiva o negativa. Potenze con esponente zero.
Potenze con esponente negativo. Valore assoluto: |a| con a Z, significato e definizione.
I numeri razionali. Le frazioni. Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva. Operazioni con
i numeri razionali. La rappresentazione grafica dei numeri razionali su una retta. Il confronto tra
numeri razionali. Potenze e relative proprietà. Le potenze ad esponente intero negativo.
Frazioni e numeri decimali. Notazione esponenziale e notazione scientifica. Percentuali.
Proporzioni e relative proprietà.Ricerca del termine incognito in una proporzione.
I numeri reali. Radici quadrate: definizione. Teorema del prodotto e del quoziente. Le due
proprietà fondamentali. Espressioni con radici quadrate. Dimostrazione che √2 è un numero
irrazionale. Costruzione di segmenti che hanno per misura un numero irrazionale. Relazione
fra il lato e l’altezza di un triangolo equilatero. Relazione fra il lato e la diagonale di un quadrato.
Proprietà delle uguaglianze: proprietà di addizione e di sottrazione; le leggi di monotonia
e le relative conseguenze; proprietà di sostituzione; la proprietà distributiva della moltiplicazione
rispetto all’addizione. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Proprietà delle
disuguaglianze. Problemi che si risolvono applicando le proprietà delle uguaglianze.
Insiemi-Relazioni e funzioni
Gli Insiemi. Che cos’è un insieme. Le rappresentazioni di un insieme. Gli insiemi uguali.
Insieme vuoto. Insieme universo. I sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi: Intersezione, Unione,
Insieme complementare, Differenza di due insiemi. Sottoinsiemi di un insieme. Prodotto
cartesiano di due insiemi. Coppia ordinata x,y ,. Rappresentazione del prodotto cartesiano
per elencazione, mediante diagramma a frecce, diagramma cartesiano e tabella a doppia entrata.
Significato e uso dei connettivi logici “vel”, “aut” e “et”.
Relazioni. Definizione di relazione fra elementi di due insiemi come sottoinsieme del
prodotto cartesiano. Dominio e codominio di una relazione. Relazione di equivalenza. La
proprietà antisimmetrica e la proprietà antiriflessiva. Definizione di funzione. Rappresentazioni
di una relazione e di una funzione per elencazione, con diagramma a frecce, mediante
diagramma cartesiano e mediante tabella a doppia entrata. Le funzioni iniettive, suriettive e
biettive. La funzione lineare e la funzione quadratic. La funzione inversa. Dominio,codominio e
zeri di una funzione polinomiale e di una funzione razionale fratta.
Sottoinsiemi dell’insieme R. Rappresentazione di intervalli per caratteristica, Unione,
intersezione, differenza, complementare di sottoinsiemi di R.
Calcolo letterale
I monomi. Condizione di esistenza di un monomio. Le operazioni con i monomi. Ricerca del
M.C.D. e del m.c.m. fra monomi.
I polinomi. Le operazioni con i polinomi. Divisione tra polinomi. I prodotti notevoli. Potenza
di un binomio. Il triangolo di Tartaglia. La scomposizione in fattori dei polinomi.
Scomposizione di un polinomio con la regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
Espressioni che si risolvono nel modo più rapido possibile ricorrendo ai prodotti notevoli e alle
scomposizioni dei polinomi. Ricerca del M.C.D. e del m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Le operazioni
con le frazioni algebriche. Espressioni con frazioni algebriche.
Equazioni di I grado
Definizione di equazione. I principi di equivalenza e le relative conseguenze. Le equazioni
numeriche intere. Risoluzione grafica di equazioni numeriche intere. Equazione determinata.
Equazione indeterminata. Equazione impossibile. Le equazioni numeriche fratte.Problemi
risolvibili con equazioni di 1° grado.
GEOMETRIA
Concetti e definizioni di base: punti, rette e piani; segmenti, confronto di segmenti, segmenti
congruenti, punto medio di un segmento (definizione e teorema); angoli, confronto di angoli,
angoli congruenti; angolo acuto, retto, ottuso e piatto; angoli consecutivi e angoli adiacenti;
bisettrice di un angolo; angoli complementari, angoli supplementari, angoli opposti al vertice
(definizione e teorema). Bisettrice di un angolo (definizione e teorema).
Schema di una dimostrazione in forma algoritmica con tabella suddivisa in passi numerati,
ciascuno dei quali è espresso con un’affermazione e la rispettiva motivazione (o
giustificazione). Somme di segmenti e di angoli. Multipli e sottomultipli di un segmento e
di un angolo. Definizione di triangolo. Elementi notevoli di un triangolo. Angoli di un
triangolo (interni ed esterni); somma degli angoli interni di un triangolo; i teoremi dell’angolo
esterno; classificazione dei triangoli rispetto agli angoli e rispetto ai lati. Criteri di congruenza
dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli. Rette
perpendicolari. Rette parallele. Proprietà delle rette parallele. Criteri di parallelismo.
Applicazioni del parallelismo ai triangoli. Il parallelogrammo: definizione e proprietà.
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato(definizioni e proprietà
caratteristiche).Luoghi geometrici. Definizione di asse di un segmento. Teoremi dell’asse di un
segmento e della bisettrice di un angolo come luoghi. Il parallelogrammo: definizione e
proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato (definizioni e proprietà
caratteristiche). I trapezi: definizione e classificazione. Trapezi isosceli e relativi teoremi.
Firenze, 5 giugno 2015
Gli alunni:
L’insegnante: R. Bruno
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