LICEO SCIENTIFICO “G. CASTELNUOVO”
Classe I ^ sez. H
Anno Scolastico 2015/16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
I numeri
I numeri naturali. La rappresentazione dei numeri naturali. Le quattro operazioni. I multipli e i divisori di un
numero. Le potenze. Le espressioni con i numeri naturali. Le proprietà delle operazioni. Le proprietà delle
potenze. La scomposizione in fattori primi. Il M.C.D. e il m.c.m. Dai numeri alle lettere.
I numeri interi. La rappresentazione dei numeri interi sulla retta. Le operazioni nell’insieme dei numeri
interi. Potenze con esponente pari o dispari, base positiva o negativa. Potenze con esponente zero. Potenze
con esponente negativo. Valore assoluto: a con aZ, significato e definizione.
I numeri razionali. Le frazioni. Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva. Operazioni con i numeri
razionali. Il confronto tra numeri razionali. Potenze e relative proprietà. Le potenze ad esponente intero
negativo. Frazioni e numeri decimali. Notazione esponenziale e notazione scientifica. Proporzioni e relative
proprietà.
I numeri reali. Radici quadrate: definizione. Teorema del prodotto e del quoziente. Le due proprietà
fondamentali. Espressioni con radici quadrate. Costruzione di segmenti che hanno per misura un numero
irrazionale. Relazione fra il lato e l’altezza di un triangolo equilatero. Relazione fra il lato e la diagonale di
un quadrato.
Proprietà delle uguaglianze: proprietà di addizione e di sottrazione; le leggi di monotonia e le relative
conseguenze; proprietà di sostituzione; la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione.
Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Problemi che si risolvono applicando le proprietà delle
uguaglianze. Proprietà delle disuguaglianze.
Insiemi – Disequazioni di primo grado
Gli insiemi. Che cos’è un insieme. Le rappresentazioni di un insieme. Gli insiemi uguali. Insieme vuoto. I
sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi: Intersezione, Unione, Insieme complementare, Differenza di due
insiemi. Sottoinsiemi di un insieme.
Significato e uso dei connettivi logici “vel”, “aut” e “et”.
Sottoinsiemi dell’insieme R. Intervalli limitati e illimitati. Rappresentazione di intervalli per caratteristica,
con le parentesi quadre, come disuguaglianze e grafica sulla retta con segmenti (intervalli limitati) o
semirette (intervalli illimitati). Unione, intersezione, differenza, complementare di sottoinsiemi di R.
Disequazioni di 1° grado. Principi di equivalenza e relative conseguenze. L’insieme soluzione di una
disequazione come sottoinsieme dell’insieme dei numeri reali la cui rappresentazione grafica sulla retta reale
è costituita da un intervallo o unione di intervalli. Disequazioni prodotto e fratte. Sistemi di disequazioni
come intersezione di due sottoinsiemi dell’insieme dei numeri reali.
Calcolo letterale
I monomi. Condizione di esistenza di un monomio. Le operazioni con i monomi. Ricerca del M.C.D. e del
m.c.m. fra monomi. I polinomi. Le operazioni con i polinomi. Divisione tra polinomi. I prodotti notevoli.
Potenza di un binomio. Il triangolo di Tartaglia. La scomposizione in fattori dei polinomi. Scomposizione di
un polinomio con la regola di Ruffini. Espressioni che si risolvono nel modo più rapido possibile ricorrendo
ai prodotti notevoli e alle scomposizioni dei polinomi. Ricerca del M.C.D. e del m.c.m. fra polinomi. Le
frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Le operazioni con le frazioni
algebriche. Espressioni con frazioni algebriche.
Equazioni di I grado
Definizione di equazione. I principi di equivalenza e le relative conseguenze. Le equazioni numeriche intere.
Equazione determinata. Equazione indeterminata. Equazione impossibile. Equazioni letterali intere.
Risoluzione e discussione. Le equazioni numeriche fratte. Problemi risolvibili con equazioni di 1° grado.
GEOMETRIA
Concetti e definizioni di base: punti, rette e piani; segmenti, confronto di segmenti, segmenti congruenti,
punto medio di un segmento (definizione e teorema); angoli, confronto di angoli, angoli congruenti; angolo
acuto, retto, ottuso e piatto; angoli consecutivi e angoli adiacenti; bisettrice di un angolo; angoli
complementari, angoli supplementari, angoli opposti al vertice (definizione e teorema). Bisettrice di un
angolo (definizione e teorema). Definizione di asse di un segmento. Schema di una dimostrazione in forma
algoritmica con tabella suddivisa in passi numerati, ciascuno dei quali è espresso con un’affermazione e la
rispettiva motivazione (o giustificazione). Somme di segmenti e di angoli. Multipli e sottomultipli di un
segmento e di un angolo. Definizione di triangolo. Elementi notevoli di un triangolo. Angoli di un triangolo
(interni ed esterni); somma degli angoli interni di un triangolo; i teoremi dell’angolo esterno; classificazione
dei triangoli rispetto agli angoli e rispetto ai lati. Criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del
triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli. Rette perpendicolari. Rette parallele. Proprietà delle rette
parallele. Criteri di parallelismo. Applicazioni del parallelismo ai triangoli. Il parallelogramma: definizione e
proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato (definizioni e proprietà caratteristiche).
I trapezi: definizione e classificazione. Trapezi isosceli e relativi teoremi.
Firenze, 1 giugno 2016
Gli alunni:
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L'insegnante G. Esposito
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