Corso di Studi

FISICA GENERALE I
2° appello di settembre A.A. 2012-2013
7.2.2014
Cognome
Nome
n. matr.
Corso di Studi
Docente
Voto
9 crediti
10 crediti
12 crediti
Esercizio n. 1 Un corpo di massa M è in quiete su un piano scabro ed è collegato tramite un filo
M
inestensibile, senza alcun attrito nel punto di appoggio del filo, ad una massa m sospesa oltre il
bordo del piano. Essa è inizialmente tenuta ferma in modo che l’angolo tra il filo che la sostiene e la
α0
verticale sia pari ad α0, quindi viene lasciata andare con velocità iniziale nulla. Calcolare quanto
deve valere il coefficiente di attrito statico tra M e il piano orizzontale in modo che la massa M resti
sempre ferma durante l’intera oscillazione. Eseguire i calcoli per: M=200g, m=50g, α0=60°.
m
Deve essere verificata la condizione Tmax≤μSMg
In corrispondenza di un generico angolo α, si ha
T=mv2/l + mg Cos() e quindi
per α=0: Tmax=mvmax2/l + mg
Per la conservazione dell’energia tra la posizione α0 e quella verticale, si ha
v2max = 2gl (1-cosα0) da cui
Tmax = 3mg-2mgcosα0 = 2mg e μs≥0.5
Esercizio n. 2 Su un piano orizzontale liscio si trovano, inizialmente in quiete, un anello di massa
m e raggio R e una sbarretta di massa uguale a quella dell’anello e di lunghezza L=2R, che può
ruotare intorno ad un asse verticale passante per il suo estremo O. L’anello è a contatto con una
molla ideale di costante elastica K, compressa di una quantità Δl. Ad un certo istante la molla viene
sbloccata e l’anello, traslando senza ruotare con velocità perpendicolare alla sbarretta, ne urta
l’estremo libero, rimanendovi attaccato. Sapendo che dopo l’urto il sistema ruota con velocità
angolare ω intorno all’estremo O, determinare la compressione iniziale della molla e l’energia
dissipata nell’urto. Eseguire i calcoli per m=2kg, R=0.4m, K=200N/m, ω=2rad/s.
Conservazione dell’energia prima dell’urto:
Conservazione del momento angolare rispetto all’estremo vincolato O:
mv(L+R) = Itotω
da cui si ottiene v =
con Itot= mR2+m(3R)2+m(2R)2/3 =
mR2
=3.0m/s e quindi
Nell’urto anelastico viene dissipata una quantità di energia pari a:
ΔE=
O
R
L
Esercizio n. 3 Due emettitori con la stessa frequenza ν0 si trovano in due diverse posizioni A e B.
Mentre l’emettitore in A resta fermo, quello in B si allontana con velocità v. Tra i due si trova un
rivelatore R che si muove, nello stesso verso di B, con velocità vR. Determinare la frequenza di
battimento percepita dal rilevatore. Eseguire i calcoli per: vsuono=340 m/s, ν0=440Hz, vB=30 m/s,
vR=10 m/s.
A
R
B
Il rivelatore percepisce la frequenza emessa da A come:
 A  0 (
v suono  v R
)  427 Hz
v suono
La frequenza proveniente da B percepita dal rivelatore sarà invece:
 B  0 (
v suono  v R
)  416 Hz
v suono  v B
Quindi la frequenza di battimento sarà:  b   A  B  11 Hz
Esercizio n. 4 Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo diretto reversibile come in p
figura, dove la trasformazione AB è un’isoterma. Conoscendo le temperature TC e TD e il calore QAB
B
scambiato nell’isoterma, determinare la temperatura iniziale TA e la variazione di entropia del gas
lungo ogni trasformazione. Eseguire i calcoli per TC=1800K, TD=900K, │QAB│=1600J.
C
A
D
V
In un ciclo ΔSgas=0. Esprimendo dunque le variazioni di entropia di ciascuna trasformazione, si avrà
Essendo TA=TB e n=1, si ha:
QA B
T
T
T
 c p ln( C )  cv ln( D )  c p ln( A ) e quindi
TA
TA
TC
TD
QA B
T T
T
 cv ln( D )  c p ln( C A ) quindi TA= 278 K
TA
TC
TA TD
Le variazioni di entropia saranno dunque:
ΔSAB=-5.75 J/K
ΔSBC=38.8 J/K
ΔSCD= -8.64 J/K
ΔSDA=-24.4 J/K
FISICA GENERALE
2° appello di settembre A.A. 2012-2013
7.2.14
Cognome
Nome
n. matr.
Corso di Studi
Docente
Voto
10 crediti
Esercizio n. 1 Un corpo di massa M è in quiete su un piano scabro ed è collegato tramite un filo
M
inestensibile, senza alcun attrito nel punto di appoggio del filo, ad una massa m sospesa oltre il
bordo del piano. Essa è inizialmente tenuta ferma in modo che l’angolo tra il filo che la sostiene e la
verticale sia pari ad α0, quindi viene lasciata andare con velocità iniziale nulla. Calcolare quanto
deve valere il coefficiente di attrito statico tra M e il piano orizzontale in modo che la massa M resti
sempre ferma durante l’intera oscillazione. Eseguire i calcoli per: M=200g, m=50g, α0=60°.
α0
m
Deve essere verificata la condizione Tmax≤μSMg
In corrispondenza di un generico angolo α, si ha
T=mv2/l + mg Cos() e quindi
per α=0: Tmax=mvmax2/l + mg
Per la conservazione dell’energia tra la posizione α0 e quella verticale, si ha
v2max = 2gl (1-cosα0) da cui
Tmax = 3mg-2mgcosα0 = 2mg e μs≥0.5
p
C
B
Esercizio n. 2 Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo diretto reversibile come in
figura, dove la trasformazione AB è un’isoterma. Conoscendo le temperature TC e TD e il calore QAB
scambiato nell’isoterma, determinare la temperatura iniziale TA e la variazione di entropia del gas
lungo ogni trasformazione. Eseguire i calcoli per TC=1800K, TD=900K, │QAB│=1600J.
In un ciclo ΔSgas=0. Esprimendo dunque le variazioni di entropia di ciascuna trasformazione, si avrà
Essendo TA=TB e n=1, si ha :
QA B
T
T
T
 c p ln( C )  cv ln( D )  c p ln( A ) e quindi
TA
TA
TC
TD
QA B
T T
T
 cv ln( D )  c p ln( C A ) quindi TA= 278 K
TA
TC
TA TD
Le variazioni di entropia saranno dunque:
ΔSAB=-5.75 J/K
ΔSBC=38.8 J/K
ΔSCD= -8.64 J/K
ΔSDA=-24.4 J/K
A
D
V
Esercizio n. 3 Una carica puntiforme q1=-q è posta al centro di una sfera di raggio R al cui interno è distribuita
uniformemente una carica q2=4q. Calcolare il campo elettrico nei punti A e B rispettivamente a distanza rA=R/2 e
rB=2R dal centro della sfera. Eseguire i calcoli per q=10-6 C, R=5 cm.
Nei punti interni alla sfera ( r <R) il campo elettrico prodotto dalla carica q2 è pari a




q2r
r
q2
3q
dove  
, nei punti esterni (r>R) E2 
E2 

4 3 R 3
3 0
40r 3
R
3

Il campo prodotto dalla carica q1 è in tutti i punti dello spazio pari a E1 



Applicando il principio di sovrapposizione ER  E1  E2 si ottiene

ER r  rA   

q1r
40 r 3



r
3q
r
e ER r  rB  
20 R 2 r
160 R 2 r
q
Sostituendo i valori numerici si ottiene ER r  rA   7.2 106 V/m , ER r  rB   2.7 106 V/m
Esercizio n. 4 Una spira avente forma di triangolo equilatero di lato l è immersa in una zona dello
spazio un cui è presente un campo di induzione magnetica B uniforme le cui linee di forza, rispetto
al piano della spira, formano un angolo . Sapendo che la spira è percorsa da una corrente I,
determinare il momento MR complessivamente agente sulla spira. Calcolare inoltre il lavoro
I
esterno che occorre per ruotare il piano della spira fino a disporlo in direzione parallela alle linee di
forze di B. Eseguire i calcoli per B=2T, I=1.5 A, l=20 cm, =60°.

B


 
3 2
Il ed è
Il momento risultante è dato da M R  m  B , dove il momento magnetico m ha modulo pari a m 
2


diretto in verso uscente rispetto al piano della spira. Si ottiene M R  mB sin     =0.05 Nm
2


3 2


Dall’espressione dell’energia potenziale U  mB si trova Lest  U fin  U in 
Il B cos     0.09 J
2
2
