Corso di Studi
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FISICA GENERALE I 2° appello di settembre A.A. 2012-2013 7.2.2014 Cognome Nome n. matr. Corso di Studi Docente Voto 9 crediti 10 crediti 12 crediti Esercizio n. 1 Un corpo di massa M è in quiete su un piano scabro ed è collegato tramite un filo M inestensibile, senza alcun attrito nel punto di appoggio del filo, ad una massa m sospesa oltre il bordo del piano. Essa è inizialmente tenuta ferma in modo che l’angolo tra il filo che la sostiene e la α0 verticale sia pari ad α0, quindi viene lasciata andare con velocità iniziale nulla. Calcolare quanto deve valere il coefficiente di attrito statico tra M e il piano orizzontale in modo che la massa M resti sempre ferma durante l’intera oscillazione. Eseguire i calcoli per: M=200g, m=50g, α0=60°. m Deve essere verificata la condizione Tmax≤μSMg In corrispondenza di un generico angolo α, si ha T=mv2/l + mg Cos() e quindi per α=0: Tmax=mvmax2/l + mg Per la conservazione dell’energia tra la posizione α0 e quella verticale, si ha v2max = 2gl (1-cosα0) da cui Tmax = 3mg-2mgcosα0 = 2mg e μs≥0.5 Esercizio n. 2 Su un piano orizzontale liscio si trovano, inizialmente in quiete, un anello di massa m e raggio R e una sbarretta di massa uguale a quella dell’anello e di lunghezza L=2R, che può ruotare intorno ad un asse verticale passante per il suo estremo O. L’anello è a contatto con una molla ideale di costante elastica K, compressa di una quantità Δl. Ad un certo istante la molla viene sbloccata e l’anello, traslando senza ruotare con velocità perpendicolare alla sbarretta, ne urta l’estremo libero, rimanendovi attaccato. Sapendo che dopo l’urto il sistema ruota con velocità angolare ω intorno all’estremo O, determinare la compressione iniziale della molla e l’energia dissipata nell’urto. Eseguire i calcoli per m=2kg, R=0.4m, K=200N/m, ω=2rad/s. Conservazione dell’energia prima dell’urto: Conservazione del momento angolare rispetto all’estremo vincolato O: mv(L+R) = Itotω da cui si ottiene v = con Itot= mR2+m(3R)2+m(2R)2/3 = mR2 =3.0m/s e quindi Nell’urto anelastico viene dissipata una quantità di energia pari a: ΔE= O R L Esercizio n. 3 Due emettitori con la stessa frequenza ν0 si trovano in due diverse posizioni A e B. Mentre l’emettitore in A resta fermo, quello in B si allontana con velocità v. Tra i due si trova un rivelatore R che si muove, nello stesso verso di B, con velocità vR. Determinare la frequenza di battimento percepita dal rilevatore. Eseguire i calcoli per: vsuono=340 m/s, ν0=440Hz, vB=30 m/s, vR=10 m/s. A R B Il rivelatore percepisce la frequenza emessa da A come: A 0 ( v suono v R ) 427 Hz v suono La frequenza proveniente da B percepita dal rivelatore sarà invece: B 0 ( v suono v R ) 416 Hz v suono v B Quindi la frequenza di battimento sarà: b A B 11 Hz Esercizio n. 4 Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo diretto reversibile come in p figura, dove la trasformazione AB è un’isoterma. Conoscendo le temperature TC e TD e il calore QAB B scambiato nell’isoterma, determinare la temperatura iniziale TA e la variazione di entropia del gas lungo ogni trasformazione. Eseguire i calcoli per TC=1800K, TD=900K, │QAB│=1600J. C A D V In un ciclo ΔSgas=0. Esprimendo dunque le variazioni di entropia di ciascuna trasformazione, si avrà Essendo TA=TB e n=1, si ha: QA B T T T c p ln( C ) cv ln( D ) c p ln( A ) e quindi TA TA TC TD QA B T T T cv ln( D ) c p ln( C A ) quindi TA= 278 K TA TC TA TD Le variazioni di entropia saranno dunque: ΔSAB=-5.75 J/K ΔSBC=38.8 J/K ΔSCD= -8.64 J/K ΔSDA=-24.4 J/K FISICA GENERALE 2° appello di settembre A.A. 2012-2013 7.2.14 Cognome Nome n. matr. Corso di Studi Docente Voto 10 crediti Esercizio n. 1 Un corpo di massa M è in quiete su un piano scabro ed è collegato tramite un filo M inestensibile, senza alcun attrito nel punto di appoggio del filo, ad una massa m sospesa oltre il bordo del piano. Essa è inizialmente tenuta ferma in modo che l’angolo tra il filo che la sostiene e la verticale sia pari ad α0, quindi viene lasciata andare con velocità iniziale nulla. Calcolare quanto deve valere il coefficiente di attrito statico tra M e il piano orizzontale in modo che la massa M resti sempre ferma durante l’intera oscillazione. Eseguire i calcoli per: M=200g, m=50g, α0=60°. α0 m Deve essere verificata la condizione Tmax≤μSMg In corrispondenza di un generico angolo α, si ha T=mv2/l + mg Cos() e quindi per α=0: Tmax=mvmax2/l + mg Per la conservazione dell’energia tra la posizione α0 e quella verticale, si ha v2max = 2gl (1-cosα0) da cui Tmax = 3mg-2mgcosα0 = 2mg e μs≥0.5 p C B Esercizio n. 2 Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo diretto reversibile come in figura, dove la trasformazione AB è un’isoterma. Conoscendo le temperature TC e TD e il calore QAB scambiato nell’isoterma, determinare la temperatura iniziale TA e la variazione di entropia del gas lungo ogni trasformazione. Eseguire i calcoli per TC=1800K, TD=900K, │QAB│=1600J. In un ciclo ΔSgas=0. Esprimendo dunque le variazioni di entropia di ciascuna trasformazione, si avrà Essendo TA=TB e n=1, si ha : QA B T T T c p ln( C ) cv ln( D ) c p ln( A ) e quindi TA TA TC TD QA B T T T cv ln( D ) c p ln( C A ) quindi TA= 278 K TA TC TA TD Le variazioni di entropia saranno dunque: ΔSAB=-5.75 J/K ΔSBC=38.8 J/K ΔSCD= -8.64 J/K ΔSDA=-24.4 J/K A D V Esercizio n. 3 Una carica puntiforme q1=-q è posta al centro di una sfera di raggio R al cui interno è distribuita uniformemente una carica q2=4q. Calcolare il campo elettrico nei punti A e B rispettivamente a distanza rA=R/2 e rB=2R dal centro della sfera. Eseguire i calcoli per q=10-6 C, R=5 cm. Nei punti interni alla sfera ( r <R) il campo elettrico prodotto dalla carica q2 è pari a q2r r q2 3q dove , nei punti esterni (r>R) E2 E2 4 3 R 3 3 0 40r 3 R 3 Il campo prodotto dalla carica q1 è in tutti i punti dello spazio pari a E1 Applicando il principio di sovrapposizione ER E1 E2 si ottiene ER r rA q1r 40 r 3 r 3q r e ER r rB 20 R 2 r 160 R 2 r q Sostituendo i valori numerici si ottiene ER r rA 7.2 106 V/m , ER r rB 2.7 106 V/m Esercizio n. 4 Una spira avente forma di triangolo equilatero di lato l è immersa in una zona dello spazio un cui è presente un campo di induzione magnetica B uniforme le cui linee di forza, rispetto al piano della spira, formano un angolo . Sapendo che la spira è percorsa da una corrente I, determinare il momento MR complessivamente agente sulla spira. Calcolare inoltre il lavoro I esterno che occorre per ruotare il piano della spira fino a disporlo in direzione parallela alle linee di forze di B. Eseguire i calcoli per B=2T, I=1.5 A, l=20 cm, =60°. B 3 2 Il ed è Il momento risultante è dato da M R m B , dove il momento magnetico m ha modulo pari a m 2 diretto in verso uscente rispetto al piano della spira. Si ottiene M R mB sin =0.05 Nm 2 3 2 Dall’espressione dell’energia potenziale U mB si trova Lest U fin U in Il B cos 0.09 J 2 2
