GLI STRUMENTI DEL CARTOGRAFO
PROGETTO DIDATTICO PER LO STUDIO E LA COSTRUZIONE
DI STRUMENTI DI MISURA DEL CARTOGRAFO
RIVOLTO ALLE CLASSI SECONDE DELLA SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE
Relatrice: Dott.ssa Chiara Corbanese, Scuola Magistrale dipartimento di Matematica Sapienza
Università di Roma
Tutor:
Prof. Rodolfo Leuzzi
Alunni:
Fabian 2G, Mecchia 2L, Lanna 2F, Vastarini 2H, Stazi 2I, Fresolone 2B, Ninni 2C,
Cesta 2D, Leva Simone 2E.
RELAZIONE A COMPLEMENTO DEL PRIMO INCONTRO
In data 16 Aprile 2015 si è svolto il primo incontro con gli alunni delle classi seconde nell’ambito
del progetto didattico “Gli strumenti del cartografo”; l’obiettivo del primo incontro è stato fornire
alcune conoscenze di base utile a comprendere meglio il concetto di latitudine e longitudine.
In un primo momento i dieci studenti (di cui nove presenti) ammessi al progetto si sono confrontati
sulle loro conoscenze di base inerenti tale tematica: ci siamo interrogati sul concetto di angolo e
relativa definizione, sono state spiegate le nozioni di cerchio con relative formule dirette ed inverse
per determinare area e circonferenza ed infine, attraverso la teoria delle proporzioni, sono state
introdotte le nozioni di arco di circonferenza, angolo al centro e settore circolare. Gli alunni,
attraverso un fruttuoso confronto, hanno imparato ad applicare la teoria delle proporzioni al fine di
determinare l’area di un settore circolare e la lunghezza di un arco di circonferenza.
In un secondo momento si è cercato di applicare quanto appena studiato alla cartografia, in
particolare ai concetti di latitudine e longitudine; a partire dal concetto di distanza angolare, gli
studenti hanno cercato, unendo le idee di ognuno, di fornire una definizione teorica e grafica dei
suddetti concetti. Basandoci in particolar modo sulla definizione grafica di latitudine e longitudine,
sono emerse alcune perplessità:
La difficoltà nel comprendere l’origine dell’angolo in questione;
La difficoltà nel comprendere il meridiano e il parallelo di riferimento;
La difficoltà nell’applicare la teoria ad un disegno;
La difficoltà nel riportare un concetto tridimensionale su un piano bidimensionale, quale il
foglio.
Alla luce di queste problematiche gli studenti si sono divisi in tre gruppi e, con l’ausilio di alcuni
strumenti quali una sfera di polistirolo, cartoncini colorati, cutter, forbici e fogli, hanno cominciato
a progettare – per realizzare successivamente ed autonomamente – un modello di visualizzazione di
latitudine e la longitudine: è stato chiesto loro di trovare il modo che secondo loro spiegasse meglio
tali concetti.
Infine si è tornati sulla nozione di angolo per cercare di comprendere meglio alcune grandezze che
serviranno da introduzione per il secondo incontro del prossimo 23 Aprile. In primo luogo gli
alunni hanno cercato di disegnare sul proprio quaderno un angolo di ampiezza 1°: dopo essersi resi
conto dell’impossibilità di tale disegno, data l’evidente limitatezza del foglio, gli studenti hanno
confrontato alcuni calcoli svolti da loro stessi (in base alla teoria delle proporzioni applicata al
settore circolare precedentemente spiegata) per poi visualizzarli con un metro professionale sul
suolo; sono stati analizzati i seguenti problemi:
Dato un arco lungo 10 cm sotteso ad un angolo di 1°, quanto deve misurare il raggio del
cerchio corrispondente?
Dato lo stesso raggio del precedente cerchio, quanto è più ampio l’arco corrispondente ad un
angolo poco più grande, ossia corrispondente ad un angolo di 10°?
Al fine di mettere in relazione tra loro le misure fino ad ora effettuate, dato un arco lungo 10
cm sotteso ad un angolo di 10°, quanto deve misurare il raggio del cerchio corrispondente?
Con questo esercizio gli studenti hanno potuto constatare principalmente che per apprezzare
l’ampiezza dell’angolo di 1° serve un cerchio di circa 5 m di raggio.
L’ultima parte dell’incontro si è svolta all’esterno dell’edificio, nella quale i ragazzi hanno imparato
ad usare il proprio corpo come strumento di misura angolare (per quanto riguarda l’osservazione del
sole e degli astri nel cielo): hanno appreso che stendendo il braccio davanti agli occhi, la larghezza
del mignolo equivale ad una ampiezza angolare di 0,5°, quella del pollice a 2,5°, quella del pugno
chiuso a 9°, mentre la distanza tra pollice e mignolo – ossia una spanna – corrisponde a 22°. In
risposta all’osservazione che l’ampiezza della spanna potrebbe variare in base all’altezza delle
persone e alla grandezza della mano, è stato spiegato il concetto di similitudine tra triangoli
applicato al triangolo che ha per vertici la punta del mignolo, la punta del pollice e l’occhio
dell’osservatore.
RELAZIONE A COMPLEMENTO DEL SECONDO INCONTRO
In data 23 Aprile 2015 si è svolto il secondo incontro con gli alunni delle classi seconde nell’ambito
del progetto didattico “Gli strumenti del cartografo”; l’obiettivo del secondo incontro è stato la
costruzione e la comprensione dell’utilizzo di alcuni strumenti utili al calcolo di angoli.
In un primo momento, al fine di riproporre in modo corretto ed esauriente la lezione nelle proprie
classi di appartenenza e per introdurre la lezione successiva, gli studenti hanno ripassato gli
argomenti del precedente incontro; sono state ripassate in particolar modo le definizioni di
latitudine e longitudine. Dopo un piccolo excursus storico, è stato chiesto agli studenti come si
calcolano queste coordinate con strumenti di uso comune, dunque senza internet o GPS, e attraverso
le proprietà degli angoli e delle rette e degli angoli complementari si è arrivati a spiegare il
collegamento tra la latitudine e l’altezza della Stella Polare.
Successivamente gli alunni hanno appreso in primo luogo la differenza tra mezzogiorno (inteso
come le ore 12:00) e mezzogiorno solare: per mezzogiorno solare si intende l’orario in cui il sole è
più alto nel cielo; in seguito hanno imparato a calcolare la longitudine attraverso la conversione
della differenza di minuti tra mezzogiorno solare locale e quello di Greenwich in angoli, attraverso
la teoria delle proporzioni introdotta nel precedente incontro. Gli studenti hanno calcolato che la
differenza oraria è poco meno di un ora, e poiché 1° di longitudine equivale a 4 minuti, sono arrivati
alla conclusione che la longitudine di Roma è circa 15°.
Alla luce di quanto emerso, gli alunni si sono interrogati sui problemi storici inerenti la
determinazione di latitudine e longitudine, chiedendosi in primo luogo quali fossero gli strumenti
più adatti a tali calcoli: per ciò che concerne la longitudine si sono accorti che è sufficiente un
orologio ben tarato e confrontare gli orari precisi di due luoghi differenti; per quanto riguarda la
latitudine gli alunni si sono cimentati nella costruzione di alcuni strumenti, atti a misurare angoli e
distanze terrestri e siderali, rispettivamente l’ipsometro e la balestra celeste e il teodolite.
L’ipsometro, sfruttando le proprietà di similitudine dei triangoli, serve a quantifica l’altezza di
oggetti operativamente difficili da misurare; la balestra celeste misura la distanza angolare tra due
astri; il teodolite misura l’altezza di una stella e la direzione dell’azimut.
RELAZIONE A COMPLEMENTO DEL TERZO INCONTRO
In data 7 Maggio 2015 si è svolto il terzo incontro con gli alunni delle classi seconde nell’ambito
del progetto didattico “Gli strumenti del cartografo”; l’obiettivo del terzo ed ultimo incontro è stato
quello di tirare le fila del lavoro svolto, al fine di poter riportare questa esperienza nelle proprie
classi ed essere in grado di riproporre la lezione.
In un primo momento si è cercato di rielaborare e riassumere gli argomenti svolti nelle precedenti
lezioni; gli studenti hanno elencato – lezione per lezione – tutti i punti importanti delle stesse,
cercando di stabilire un ordine di esposizione: gli alunni si sono confrontati sulla disposizione
migliore degli argomenti affinché non si crei incomprensione e confusione nel loro futuro
ascoltatore. Infine, attraverso un confronto reciproco tra gli studenti stessi, si sono chiariti alcuni
concetti che nelle lezioni scorse erano rimasti poco chiari.
La seconda parte dell’incontro, più pratica, è stata suddivisa in due momenti: inizialmente gli alunni
divisi in gruppi hanno realizzato dei modelli con delle sfere di polistirolo in modo tale da
visualizzare in modo tridimensionale, e dunque (in base a quanto loro stessi hanno verificato) in
modo più chiaro, i concetti di latitudine e longitudine; ogni gruppo ha poi commentato il proprio
lavoro, giustificando le scelte di realizzazione effettuate.
In un secondo momento sono stati presentati i lavori inerenti gli strumenti utili al calcolo degli
angoli (Teodolite, Ipsometro isoscele, Balestra Celeste) ed ogni gruppo ha spiegato al resto della
classe l’utilizzo dello strumento, l’utilità e i calcoli basilari, con relative proprietà matematiche, che
ne sono alla base; sono state inoltre spiegate alcune proprietà sull’ipsometro scaleno, con angoli di
45° - 30° - 60°, ragionando per confronto con l’Ipsometro isoscele del quale già conoscevano le
proprietà. Successivamente la classe si è trasferita nel cortile dell’istituto e gli studenti hanno
imparato ad usare gli strumenti, facendo alcune rilevazioni (azimut e altezza del Sole con il
Teodolite, altezza di un oggetto con l’Ipsometro); confrontando i risultati ottenuti dalle diverse
rilevazioni sono state fatte alcune considerazioni:
Poiché i risultati coincidevano in un caso mentre differivano di molto nell’altro, l’ipsometro
isoscele è più preciso di quello scaleno
Confrontando le rilevazioni dell’azimut con il relativo orario di rilevamento, da due
osservazioni simmetriche (del tipo 20° E – 20° O) è possibile trovare l’ora del mezzogiorno
solare, facendo semplicemente una media tra gli orari
Il Sole alla nostra latitudine non è mai perpendicolare, ossia non raggiunge mai l’altezza di
90°
Chiara Corbanese, Rodolfo Leuzzi
